九年級數(shù)學(xué)探索規(guī)律題組

1、1探索規(guī)律探索規(guī)律一選擇題選擇題1.1.（2011浙江?。┤鐖D，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，……，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）A.28B.56C.60D.124【答案】C3.3.（2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個圖形需

2、要黑色棋子的個數(shù)是【答案】)2(?nn4.4.（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有個小圓.（用含n的代數(shù)式表示）(1)4nn??或24nn??第1個形第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形第4題圖5.5.（2011湖南益陽）觀察下列算式：①1322=34=1②2432=89=1③3542=1516=1④……（1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來

3、；（3）你認為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由6（2011廣東汕頭）如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.3211?＝1－12；321?＝12－31；431?＝31－41；……解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想)1(1?nn＝；（2）證明你猜想的結(jié)論；（3）求和：211?＋321?＋431?＋…＋201020091?.2.2.（2011湖南邵陽）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所

4、示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B，C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點，若∠AMN=60，求證：AM=MN。（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連結(jié)EM，得△AEM?！摺?=180∠AMB∠AMN，∠2=180∠AMB∠B，∠AMN=∠B=60，∴∠1=∠2.又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=12∠ACP=60?！唷螹CN=∠3∠4=

5、120。………………①又∵BA=BC，EA=MC，∴BAEA=BCMC，即BE=BM?！唷鰾EM為等邊三角形，∴∠6=60?！唷?=10∠6=120?！谟散佗诘谩螹CN=∠5.在△AEM和△MCN中，∵_________________________________∴△AEM≌△MCN（ASA）?！郃M=MN.(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”(如圖)，N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則

6、當(dāng)∠A1M1N1=90時，結(jié)論A1M1=M1N1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當(dāng)∠AnMnNn=______時，結(jié)論AnMn=MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）3.3.（2011四川成都）設(shè)12211=112S??22211=123S??32211=134S??…2211=1(1)nSnn???設(shè)12...nSSSS????，則S=