不等式高級(jí)水平必備

1、不等式高不等式高級(jí)水平必水平必備tobeenough第1頁(yè)不等式高不等式高級(jí)水平必水平必備目錄Ch1.伯努利不等式伯努利不等式Ch2.均值不等式不等式Ch3.冪均不等式均不等式Ch4.柯西不等式柯西不等式Ch5.切比雪夫不等式切比雪夫不等式Ch6.排序不等式排序不等式Ch7.琴生不等式琴生不等式Ch8.波波波波維奇亞不等式不等式Ch9.加權(quán)不等式不等式Ch10.赫爾德不等式德不等式Ch11.閔可夫斯基不等式可夫斯基不等式Ch12.牛頓不

2、等式不等式Ch13.麥克麥克勞林不等式林不等式Ch14.定義多項(xiàng)式Ch15.舒爾不等式不等式Ch16.定義序列序列Ch17.繆爾繆爾海德不等式海德不等式Ch18.卡拉卡拉瑪塔不等式塔不等式Ch19.單調(diào)單調(diào)函數(shù)不等式函數(shù)不等式Ch20.個(gè)對(duì)稱變量法3pqrCh21.個(gè)對(duì)稱變量法3uvwCh22.法ABCCh23.法SOSCh24.法SMVCh25.拉格朗日乘數(shù)法拉格朗日乘數(shù)法Ch26.三角不等式三角不等式Ch27.習(xí)題習(xí)題與習(xí)題習(xí)題解析

3、解析不等式高不等式高級(jí)水平必水平必備tobeenough第3頁(yè)實(shí)數(shù)序列，且數(shù)序列，且實(shí)數(shù)，則：r0?1mrrrrr1122nnMamamama()(...)????6()式稱式稱為加權(quán)冪權(quán)冪平均函數(shù)平均函數(shù).6()3.4若為正實(shí)數(shù)序列，且數(shù)序列，且實(shí)數(shù)，對(duì)則：12naaaa(...)?r0?mrMa()mmrsMaMa()()?即：即：11rrrssssr1122nn1122nnmamamamamama(...)(...)???????

4、7()當(dāng)時(shí)，式對(duì)任何任何都成立，即都成立，即關(guān)于關(guān)于是單調(diào)遞單調(diào)遞增函數(shù)增函數(shù).rs?7()rmrMa()r式稱式稱為加權(quán)冪權(quán)冪平均不等式平均不等式，簡(jiǎn)稱加權(quán)冪權(quán)冪均不等式均不等式.7()Ch4.柯西不等式柯西不等式4.1若和均為實(shí)為實(shí)數(shù)，數(shù)，則：12naaa...12nbbb...222222212n12n1122nnaaabbbababab(...)(...)(...)??????????8()時(shí)，等號(hào)成立，等號(hào)成立.（注：注：當(dāng)且

5、當(dāng)且僅當(dāng).）iffn1212naaabbb...???iffifonlyif?式為柯西不等式柯西不等式.8()4.2柯西不等式柯西不等式還可以表示可以表示為：222222212n12n1122nnaaabbbabababnnn.........()()()??????????9()簡(jiǎn)稱：稱：“平方均平方均值兩乘兩乘積，大于，大于積均值平方平方”我們將簡(jiǎn)稱為積均值，記：.1122nnabababn...???1122nnnabababDn

6、...????則：，即：，即：224nnnQaQbDab[()][()][()]?nnnQaQbDab()()()?10()4.3推論1：若：若為實(shí)為實(shí)數(shù)，數(shù)，，則：abcxyzxyz0?2222n12n1212n12naaaaaabbbbbb(...)......??????????11()時(shí)，等號(hào)成立，等號(hào)成立.iffn1212naaabbb...???式是式是柯西不等式柯西不等式的推的推論，稱，稱權(quán)方和不等式方和不等式.11()4