“千課萬人”鄭毓信數(shù)學教育的若干深層次思考（壓縮版）

1、數(shù)學教育的若干深層次思考,鄭毓信（2016，4）,簡介,享受國務院特殊津貼專家，江蘇省文史館館員；南京大學哲學系教授，博士生導師。從事學術研究與教學工作50多年，曾多次赴英、美與我國港臺地區(qū)作長期學術訪問，意大利、德國、荷蘭等多所著名大學作學術講演。已出版專著32部，論文350多篇，在數(shù)學哲學、數(shù)學教育、科學哲學等領域有較大影響。,報告主要內容,引言：從優(yōu)秀教師的成長歷程談起。一、聚焦“核心素養(yǎng)”；二、課例研究的必要發(fā)展；三、教

2、師如何才能用好教材？,引言：從優(yōu)秀教師的成長歷程談起,背景：16位著名特級教師的成長案例（華應龍主編，《做一個優(yōu)秀的小學數(shù)學教師》，教育科學出版社，2011）。曹培英；錢守旺；丁杭纓；俞正強；夏青峰；賁友林；錢金鐸；徐長青；許衛(wèi)兵；徐斌；黃愛華；劉莉；林心明；朱育紅；華應龍；李烈。,,,應有的思考,問題1：我們能否由此總結出關于優(yōu)秀小學數(shù)學教師成長的若干規(guī)律？問題2：什么是優(yōu)秀小學數(shù)學教師的主要標準？,一些明顯的共同點,第一，這些教

3、師都畢業(yè)于中等師范學校；第二，盡管有少數(shù)“幸運者”，但其中的大多數(shù)人都起步于偏僻的農(nóng)村小學，根本談不上什么成長的環(huán)境。這能否被看成普遍規(guī)律、也即優(yōu)秀教師成長的必由途徑？,可能的啟示（1）,盡管原來的中師已不復存在，大多數(shù)中數(shù)畢業(yè)生后來也都有一個學歷提升的過程，但是，所說的“學歷提升”對其成長究竟起了什么作用？當年的中師學習經(jīng)歷對于他們的成長又有哪些影響？我們并可從中獲得哪些啟示和教益？,可能的啟示（2）,盡管現(xiàn)在的情況有了很大的變化

4、，但是，當年在偏僻農(nóng)村的執(zhí)教經(jīng)歷對這些教師后來的發(fā)展又有什么重要的影響？,可能的結論,事實上，即使我們在今天身處大中城市，對于教師的成長也有很多不利的因素：你能否自覺抵制外部的各種誘惑，不僅能夠學會淡泊與放棄，也能由自己的工作獲得真正的快樂，從而就能平心靜氣、認認真真過好每一天，包括始終保持旺盛的前進動力。,回到原來的問題,問題1：究竟什么是優(yōu)秀小學數(shù)學教師成長的基本規(guī)律或必由途徑？問題2：什么又應被看成優(yōu)秀小學數(shù)學教師的主要標準？,

5、可能的解答,張興華老師的總結：（1）教學實踐的認真總結與反思；（2）加強學習。關鍵：“勤于思考，善于思考”！,相關的論述（1）,“勤于思考，善于思考，是宋煜陽突出的學習特點。他認為一切創(chuàng)新，思考先行。‘行之于對外來信息的獨立判斷，行之于對實際問題的追溯改進，行之于對自我意志的百般錘煉’?！保至几??！白咴诮虒W研究的幸福之路上”，《小學教學》，2015年第10期）,主要的啟示：思考些什么？,第一，對外來信息的獨立判斷，特別是，不應盲

6、目地追隨潮流。第二，實際問題的總結反思，這也是“反思性實踐者”這一關于教師工作新定位的主要特征。,相關的論述（2）,“我國近幾十年的教改，政府層面主要提出兩個關鍵詞：素質教育、新課程改革。今天較為活躍的中青年專家，大都是在當年‘新課程’的形勢下成長起來的——有意思的是，大家并不是按‘課程標準’成長起來的?！薄拔艺J為，解決教室里的問題，永遠是課程改革的最佳出發(fā)點?！?（干國祥，“課程，課程”，《福建教育》，2016年第3期）,相關的思

7、考：優(yōu)秀教師的主要標準？,優(yōu)秀教師的特色不應局限于教學方法或模式，也應體現(xiàn)其對于教學內容的深刻理解，反映他對于學習和教學活動本質的深入思考，以及對于理想課堂與教師自身價值的深切理解與執(zhí)著追求。,參考文獻（1）,鄭毓信，“教師應有自己的獨立思考”，《小學教學》，2014年第4期。鄭毓信，“數(shù)學教師專業(yè)成長的6個關鍵詞”，《小學教學》，2015年第4、5期,一、聚焦“核心素養(yǎng)”,背景：教育領域的新熱點?！敖裉欤@個概念體系（指“核心素養(yǎng)

8、”——注）正在成為新一輪課程改革深化的方向。”（《人民教育》，2015年第7期，“社評”）“當今世界各國教育都在聚焦對于人的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。”（顧明遠）,相關的事實：教師培訓的熱門主題,第六屆中國小學數(shù)學教育峰會：“聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)”（2015，10，杭州）“全國小學數(shù)學‘深度學習與數(shù)學核心素養(yǎng)下的未來課堂’教學研討峰會”（2015，11，中山）“全國小學數(shù)學學科價值與核心素養(yǎng)專題觀摩研討會”（2015，12，深圳）“第一屆海峽

9、兩岸小學數(shù)學‘核心素養(yǎng)’課程與教學觀摩研討會”（2015，12）“第二屆悅遠教育海峽兩岸小學數(shù)學‘核心素養(yǎng)’課程與教學觀摩研討會”（2016，4）,應當堅持的基本立場,我們不應盲目地去追隨潮流，而應始終堅持自己的獨立思考?！胺叛凼澜纾⒆惚就?；聚焦改革，注重理念。”（2002）,應有的思考,問題1：現(xiàn)今對于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般意義上的“素質教育”有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 問題2：數(shù)學教育又應如何去落實“走向核心素養(yǎng)”這一整體性的教育

10、思想？,有益的比較,“2014年3月，教育部印發(fā)了《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》，提出了‘核心素養(yǎng)’概念，為進一步深化課程改革指明了方向?！薄敖裉?，這個概念體系（指“核心素養(yǎng)”——注）正在成為新一輪課程改革深化的方向?！保ā吧缭u”，《人民教育》，2015年第7期）,有益的比較,“1997年國家教委印發(fā)《關于當前積極推進中小學實施素質教育的若干意見》，提出應‘著眼于受教育者長遠發(fā)展的要求，以面向全體學生，全面提高學

11、生的基本素質為根本宗旨?！渲羞€特別提到，要建立一整套‘素質教育運行體系’，包括‘以全面提高學生素質為目標的課程體系?！?,“1999年1月，國務院批轉教育部《面向21世紀教育振興行動計劃》。其中指出，要‘整體推進素質教育’，并首次指出‘2000年初步形成現(xiàn)代化基礎教育課程框架和標準’，要‘啟動新課程的實驗’。”“同年6月，一份關于素質教育的標志性文件——《中共中央國務院關于深化教育改革，全面推進素質教育的決定》發(fā)布，其中明確素質教

12、育‘以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力為重點’，指出‘全面推進素質教育，是我國教育事業(yè)的一場深刻變革?！?應有的思考,問題1：現(xiàn)今對于“核心素養(yǎng)”的提倡與一般所謂的“素質教育”究竟有什么聯(lián)系和區(qū)別，特別是，“以素養(yǎng)發(fā)展為核心的教育”與新一輪課程改革中對于“三維目標”的提倡究竟又有什么不同？,,關鍵：究竟什么是這里所說的“素養(yǎng)”或“核心素養(yǎng)”的具體內涵？筆者的看法：盡管存在不少的論述，但在這一方面應當說還有很長的路要走！,具體的建議： “

13、教育貴在堅持”（一個實例）,“從來沒想到，在北京一所不起眼的小區(qū)配套學校里，居然有一群人，對‘三維’目標的研究如此執(zhí)著達8年之久；他們從學科知識走到了知識樹，從知識樹走到了能力，從能力走到了高位目標，并解決了一系列教學困惑和問題。無論課改形勢發(fā)生什么變化，都沒有動搖他們的研究精神。10年過去了，這所普通學校迅速成長為海淀區(qū)第一方陣的佼佼者……進校附校是這里面的‘勝利者’，勝在了‘執(zhí)著’二字 ?！保ā度嗣窠逃罚?011年第6期）,一個更

14、深的憂慮,教育領域中的常見現(xiàn)象：頻繁的口號操作與純粹的“文字游戲”。的確，如果我們過于頻繁地提出各種口號，又缺乏深入的研究與必要的解讀，就很容易給人留下“玩弄文字”的印象，更必然地會給實際工作造成嚴重的消極影響。,,問題2：數(shù)學教育應當如何去落實“核心素養(yǎng)”？兩條可能的途徑：（1）“核心素養(yǎng)”應當落實到各個學科，我們并應具體地去研究“數(shù)學核心素養(yǎng)”等相關的概念；（2）應當更加重視傳統(tǒng)課程的改革與整合：“基礎教育要去學科化”。,第

15、一種觀點,“只從學科的角度出發(fā)，不利于學生素養(yǎng)的發(fā)展。”（顧明遠）“基礎教育要去學科化，強調綜合”。我們不僅應當積極提倡各個傳統(tǒng)學科的綜合，也應以“整體性思維”取代“學科性思維”。顯然，按照上述的觀點，我們在當前就完全沒有必要、也根本不應去提及所謂的“數(shù)學（及其它各個學科的）核心素養(yǎng)”。,一個相關的實踐,“清華附小……通過核心素養(yǎng)的‘打底’、‘1+X課程’的整合和直接完整性的教學，照亮了孩子人生發(fā)展的道路和未來的遠景?！保ā度嗣窠?/p>

16、育》2015年第13期，特約評論員）“基于學生發(fā)展核心素養(yǎng)的‘1+X課程’改革對于當下的基礎教育課程改革具有價值引領的意義?！保櫭鬟h，《人民教育》，2015年第13期）,筆者的思考（1）,數(shù)學與數(shù)學教育領域中相關研究的啟示：（1）數(shù)學中對于統(tǒng)一性的追求；（2）數(shù)學教育中關于“整合數(shù)學”的研究。,,例如，這是課改以來各種數(shù)學教材的一個共同特點，即是認為我們應當完全打破關于代數(shù)（算術）、幾何等學科分支的傳統(tǒng)區(qū)分。但由仔細的分析可以

17、看出，現(xiàn)今所看到的各種“整合”事實上都只是對代數(shù)（算術）與幾何的相關內容進行了混合編排，但就各個內容的具體安排而言，應當說仍然保持了相對的獨立性。,,再例如，盡管數(shù)學中存在多個不同的數(shù)學分支，而且，隨著研究的深入，這種多元化的趨勢更有不斷加強的跡象；但數(shù)學中也始終存在強大的統(tǒng)一趨勢。如克萊因（F. Klein）關于幾何學研究的是（各種）變換群之下的不變量的思想；法國布爾巴基學派關于數(shù)學結構的研究，等等。,相關的啟示（1）,由相關研究可

18、以看出：數(shù)學中不同學科分支的整合決非易事，我們更不應將此簡單地等同于相關內容在形式上的簡單組合；恰恰相反，最為重要的即是我們能否通過深入的分析和研究，揭示出對象的共同本質。,相關的啟示（2）,與唯一強調統(tǒng)一性相比較，我們又應更加重視多元化與統(tǒng)一性之間的辯證關系，特別是，我們又如何能通過這方面的研究不斷深化自己的認識。,,我們在此并應注意防止這樣一種現(xiàn)象，即是人為地制造某種“統(tǒng)一”；毋寧說，在追求“統(tǒng)一性”的同時，我們也應高度重視對象不同

19、特點的分析，并應深入地去思考所說的“統(tǒng)一”究竟是否有其一定的合理性和必要性。,聚焦“1+X課程”,所謂的“1”，是“指優(yōu)化整合后的國家基礎性課程，我們把原來的十幾門課程，根據(jù)學科屬性、學習規(guī)律及學習方式整合成五大領域：‘品格與社會’‘體育與健康’‘語言與人文’‘數(shù)學與科技’‘藝術與審美’?！绷硗?，“X”則是“指實現(xiàn)個性化發(fā)展的特色課程，包括學校個性課程和學生個性課程兩個層次?！保ǜ]桂梅等，“‘1+X課程’與學生發(fā)展核心素養(yǎng)”，《人民教育

20、》，2015年第13期）,具體的思考,既然“五大領域”具有不同的性質，我們?yōu)楹斡忠獙⑵浣y(tǒng)一納入“1+X”這樣一個模式，特別是，這一做法究竟有哪些優(yōu)點？ 我們又應如何去看待所說的“五大領域”與原先各個學科之間的關系？特別是，后者是否還具體一定的相對獨立性？,,例如，由于自然科學與人文學科顯然具有不同的性質，因此，將“語言與人文”、“數(shù)學與科技”劃分成兩個不同領域就是較為合理的；但是，這事實上恰又進一步突現(xiàn)了這樣一個問題，即是我們應當如何

21、去理解將它們同時歸屬于“1+X課程”這樣一個模式的合理性和必要性？,,再例如，就不同學科的整合而言，盡管數(shù)學與科學常常被看成是較為接近的（這或許也正是“1+X課程”何以提出“數(shù)學與科技”這一整合性領域的主要原因），但在這兩者之間事實上也存在重要的質的區(qū)別。,,第一，按照現(xiàn)代的研究，數(shù)學事實上不應被歸屬于一般意義上的“經(jīng)驗科學”，而是更加接近于所謂的“思維科學”。例如，這正是人們在這方面的一項共識，即是我們應對“數(shù)學抽象”與一般所謂的“

22、經(jīng)驗抽象”作出明確區(qū)分。,,第二，從教學的角度看，在這兩者之間也存在重要的區(qū)別：科學學習主要地應被看成一種“觀念改變教學”，即是我們如何能夠通過科學學習幫助學生很好地實現(xiàn)由“素樸觀念”向“科學觀念”的重要轉變；與此相對照，數(shù)學教學的主要目標則是幫助學生學會思維，并能逐步養(yǎng)成“理性的精神”。,可能的結論,與唯一強調不同學科的整合相比較，這是課程改革深入發(fā)展更為重要的一個指導思想，即是如何能將“核心素養(yǎng)的培養(yǎng)”這一總體性教育目標落實于各個學

23、科的教學，從而就不僅能夠很好地體現(xiàn)各個學科的特點，也能在總體上真正做到各有其長，各盡其職，相互配合，互相促進。,必要的澄清,當然，上面的論述并非是指我們不應對傳統(tǒng)的學科教育作出任何改變；恰恰相反，我們應以整體性教育目標為指導積極地去從事學科教育的改革，但同時也應注意防止各種簡單化與片面性的認識，后者則又不僅是指對于“去學科化”的盲目提倡，也是指將各個學科的教學簡單地納入某個單一的模式。,相關的論述（1）,“課程的整體優(yōu)化與建設并不一定要

24、取消現(xiàn)在的課程分類和已經(jīng)有的學科，它的著力點是打破那些已經(jīng)固定的不同學科之間界線分明的邊界，是要穿越那些的近乎僵化的學科與知識界限，使課程內容更加豐富多彩?！保ㄖx維和）,相關的論述（2）,“技能網(wǎng)建起來了……再細化，與知識掛鉤……后來發(fā)現(xiàn)，這么教不行，得學科分工，不然非亂了不可。你的學科更適合教哪個技能，其它的學科可以用這個技能?！懊總€學科都是盲人摸象的一面，其實都是不全面的。所有的學科坐在一起，才看清了這頭象，這時候，才知道，原來我

25、這個學科是干這個事情的。”（“海淀進校附?！保?一個很好的做法,“這次制定課程方案時，學科專家做的第一件事情就是思考：這門學科在孩子身上能夠產(chǎn)生哪些變化？對孩子的素養(yǎng)有哪些貢獻？”（張緒培）這顯然也應被看成我們應當如何去界定“數(shù)學核心素養(yǎng)”的具體途徑。,第二種觀點（聚焦“數(shù)學核心素養(yǎng)”）,一個特殊的論點：“《課程標準（2011年版）》明確提出了10個核心素養(yǎng)，……曾把這些稱之為核心概念，但嚴格意義上講，稱這些詞為‘概念’并不合適……本

26、文把這10個詞稱之為‘數(shù)學的核心素養(yǎng) ?！保ā靶W數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵與價值”）,筆者的思考,但是，如果所謂的“數(shù)學核心素養(yǎng)”可以簡單地被等同于“（數(shù)學）核心概念”，那么，所有的相關工作豈不都成了純粹的“概念游戲”？！,具體工作（1）：視野的必要拓寬,盡管目前國內所看到的主要由“核心素養(yǎng)”到“數(shù)學核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但后者不應被看成全新的概念，因為，只要將視野擴展到國際數(shù)學教育界，就可看到不少相關的研究，其中都明確提出了“數(shù)學素養(yǎng)”這樣一個

27、概念。,,進而，對于社會進步與個人發(fā)展的高度關注又可被看成所有這些研究的共同特點。“一方面是社會的視角：數(shù)學素養(yǎng)主要涉及到了社會—經(jīng)濟的變化與社會的技術進步，它應當與此相適應并促進社會的整體發(fā)展；另一方面，數(shù)學素養(yǎng)又與個人的生活密切相關，也即應當聚焦于個人?！?主要的不同點,對一部分學者而言，提倡“數(shù)學素養(yǎng)”就意味著對于數(shù)學教育的更高要求，特別是，我們不僅應當積極提倡“大眾數(shù)學”，而且也應明確地提倡“數(shù)學上普遍的高標準”。但也有一部

28、分學者認為，“數(shù)學素養(yǎng)”的界定為數(shù)學教育提供了“最低標準”。,具體工作（2）：“數(shù)學核心素養(yǎng)”之我見,應當堅持“數(shù)學上普遍的高標準”，并應努力做到“少而精”?！皵?shù)學核心素養(yǎng)”的基本涵義：我們應當通過數(shù)學教學幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰，更深入，更全面，更合理。,兩個關鍵（1）：“數(shù)學地思維”與“通過數(shù)學學會思維”,一個基本事實：數(shù)學思維并非思維的唯一可能形式，各種不同的思維形式（如文學思維、藝術思維、哲學思維、科學思維等）

29、也都有其一定的合理性（和局限性），從而，我們就不應唯一地強調“幫助學生學會數(shù)學地思維”，毋寧說，后者事實上即可被看成清楚地表明了“學科性思維”的局限性。,,當然，我們并不應因此而完全否定數(shù)學思維的研究和學習，毋寧說，這即是對于數(shù)學教育工作者如何做好這一方面的工作提出了更高的要求，或者說，即是指明了進一步的努力方向：通過數(shù)學教學幫助學生學會思維！,具體建議：兩個方面的研究,（1）立足“數(shù)學思維”（數(shù)學家的思維方式），并以此作為發(fā)展學生思維

30、的必要規(guī)范，包括通過與日常思維的比較幫助人們更為深入地認識后者的局限性，并能逐步形成一些新的思維方式等；,,（2）立足日常思維：我們并應跳出數(shù)學、并從更為一般的角度去認識各種數(shù)學思想與數(shù)學思想方法的普遍意義（和局限性），從而就可對促進學生思維的發(fā)展發(fā)揮更為積極的作用。,兩個關鍵（2）,“通過數(shù)學學會思維”，并非是指想得更快、又如何能夠“與眾不同”，而主要是指我們如何能夠幫助學生逐步學會想得更清晰，更深入，更全面，更合理。,相關的思考（1

31、）：判斷數(shù)學課成功與否的主要標準,無論我們在教學中采取了什么樣的教學方法或模式，都應更加關注自己的教學是否真正促進了學生更為積極地去進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深、更合理。,相關的思考（2）：數(shù)學中做好思維教學的關鍵,我們應當很好地去處理動手與動腦、快與慢、多與少、熱鬧與安靜、以及學生獨立思考與合作學習、積極交流之間的關系。例如，這就是我們在當前應當努力糾正的一個現(xiàn)象：我們的學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不

32、想！,,再例如，這也應被看成數(shù)學學習的一個主要功能，即是有利于人們養(yǎng)成“長時間思考”的習慣。但是，我們又如何才能幫助學生養(yǎng)成這樣一種習慣、也即真正進入“入定”這樣一個狀態(tài)呢？,相關的思考（3）：注重學生思維品質的提高,從上述角度去分析，相對于各種具體的數(shù)學思想和數(shù)學思想方法的學習而言，我們在教學中顯然也應更加重視學生思維品質的提高，特別是，即能不斷提高思維的清晰性與嚴密性（合理性），思維的深刻性與全面性，思維的綜合性與靈活性，以及思維

33、的創(chuàng)造性。,參考材料（2）,鄭毓信，“學科視角下的核心素養(yǎng)與整合課程”系列，《小學數(shù)學教師》，2016年第1-4期,二、課例研究的必要發(fā)展,背景：教學觀摩經(jīng)久不衰。應有的思考：問題：我們如何才能促進課例研究的深入發(fā)展？,現(xiàn)實中的積極變化,由“觀摩課（+專家點評）”向“家常課（常態(tài)課堂）”的重要轉變。關鍵（功能的變化）：由簡單的“示范”轉而更加重視如何能夠通過各種案例為廣大教師的專業(yè)發(fā)展提供重要的平臺。,相關的論述（1）,由“觀課

34、與評課”向“品課”的必要發(fā)展，這也就是指，我們應將課例看成研究的對象，從而為“教師的教學研究、業(yè)務進修和專業(yè)發(fā)展提供一個境界高尚的平臺。”（方運加，《品課·小學數(shù)學卷001》，教育科學出版社，2013）,相關的論述（2）,與一般所謂的“評課”相對照，應當更加提倡“觀課議課”：“評課是對課做判斷、下結論，議課是針對課堂現(xiàn)象和研究問題進行平等交流與討論”，并能通過共同探討與真正的互動促進雙方的專業(yè)成長（陳大偉等，“以人為本、有效優(yōu)

35、先——關于‘觀課議課’與小學數(shù)學教師的對話”，《小學數(shù)學教師》，2015年第12期）,進一步的努力方向,我們并應切實加強這方面工作的研究性質，特別是，即應努力超越具體內容的教學設計、并從更為一般的角度去開展進一步的研究，即如如何能夠以此為背景引出一些值得人們深入思考的普遍性問題，什么又是當前的實例所給予我們的普遍性啟示，等等。,當前存在的問題,研究性的缺失。例如，只是滿足于將諸多“優(yōu)秀課例”匯編成冊，卻沒有意識到還應以此為基礎更為深入地

36、去開展研究。 工作的隨意性。這也就是指，課例學習缺乏明確的目的性，更談不上研究工作的系統(tǒng)性和計劃性。,正面的建議,努力方向：由“觀摩課”、“議課”到真正的“課例研究”。關鍵：（1）“問題意識”：我們應當帶著一定的“問題”去從事課例的學習與研究（2）我們并應努力做到“小中見大”，也即真正做到“用案例說話”：用具體的例子說出普遍性的道理 。,插入（1）：好的“課例研究”的幾個標準,生動性；豐富性；典型性。,插入（2）：當前值得重

37、視的一些研究課題,教學方法和教學模式的研究，專題性的教學研究（如“概念的教學”等），數(shù)學思維的教學，重點內容（如分數(shù)的教學等）的教學 ；等等。,課例研究的兩個范例（1）,賁友林，“走向‘為學生的設計’——一節(jié)數(shù)學課歷經(jīng)14年的對比與思考”，《教學研究與評論（小學數(shù)學教學）》，2010年第4期。主要內容：“兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位）”的教學設計。,,研究的基本方法：從案例著手；加強比較，努力做到“小中見大”。背景：1995年的一節(jié)課

38、，2008年的一節(jié)課。三個主要的著眼點：（1）算題呈現(xiàn)與情境創(chuàng)設；（2）算法探究與動手操作；（3）課前預設與課堂生成。,（1）算題呈現(xiàn)與情境創(chuàng)設,13年前的數(shù)學課，出示算題的方式大都是開門見山，直截了當。2008年的數(shù)學課，則將計算問題與解決實際問題結合在一起，并用“懶羊羊、美羊羊”進行了包裝。 思考（問題的提出）：“今天是‘羊’，明天是什么？懶羊羊、美羊羊的確是一年級學生喜歡的動畫形象，但這樣的情境創(chuàng)設對計算的學習究竟有什么

39、作用呢？”,（2）算法探究與動手操作,13年前的數(shù)學課，學習算法的方法是教師講，學生聽，教師演示，學生看。2008年的數(shù)學課，學生先操作演示、講解，教師再“重復”確認，學生先口述計算過程，教師再板書進行“規(guī)范”指導。思考1（問題的提出） ：“讓學生直接看操作演示，或讓學生動手操作探究，都是基于一年級學生的思維發(fā)展還處于具體直觀階段而采用的設計。那讓學生直接看操作演示與讓學生動手操作探究有什么不同呢？”,,思考2（問題的提出） ：”在實

40、際教學中，部分學生的學習起點已經(jīng)高于教材的邏輯起點，……那么，動手操作還需要嗎？”,（3）課前預設與課堂生成,13年前的課堂，教師演示、講解，覆蓋了學生的想法，學生亦步亦趨回答教師的提問，很難產(chǎn)生自己的想法，只要跟著教師走就行了。2008年的數(shù)學課，我們清晰地感受到，學生有不同的想法，且多次有表達的愿望。但課堂中，教師幾次讓學生“等一等”，“很自我”的處理，讓學生難以言說。,,思考（問題的提出）：“13年前的數(shù)學課，預設排斥與擠占了生成

41、。2008年的數(shù)學課，預設給了生成的空間，卻又未能處理好預設與生成兩者的關系。我們都知道，課前預設是對教學的整體勾畫，要與課堂生成有機統(tǒng)一。,又一重要的啟示：教學研究與教學工作密切結合,新的教學實踐：2009年的再次實踐。教師專業(yè)成長的基本途徑：實踐—總結與反思—新的實踐（“反思性實踐”）,課例研究的兩個范例（2）,張齊華，“‘圓的認識’教學實錄”，《小學教學》，2016年第1期。主要內容：“圓的認識”的第五個教學設計（第五版）。

42、相關的總結性文章：“核心素養(yǎng)：讓課堂綻放新活力”，同上。,,背景：國家級教師培訓中的一個具體任務?；玖觯骸坝啦恢貜蛣e人，更不重復自己”！更為具體的思考：“圓的學習，還可以如何學習？還可以承載怎樣的新目標、新價值？”努力的方向：“上一堂直指數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學課?！?應有的思考（1）,問題1：教學工作為什么不應簡單地去“重復”？問題2：教學中又是否存在所謂的“經(jīng)典課例”？ 問題3：什么樣的課可以被看成“直指數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學課

43、”？,張齊華的自述,“18年的教學歷程，難以勝數(shù)的課堂畫面瞬間在頭腦中一一閃過。而期間，‘圓的認識’一課的幾次不同演繹與重建，尤為歷歷在目——從歷史人文視野下的豐沛厚重，到洗練純粹只剩下線條文字的干凈素樸，從‘大問題’整合下課堂的開放，到‘先學后教’背景下對學生主體學習的徹底回歸……由外而內、由物及人、由師轉生的一次次否定與超越，恰恰見證著我對數(shù)學課堂‘另一種可能’的不斷探尋與發(fā)現(xiàn)。”,另一相關的論述,“尋找另一種可能，必然建立在對已有

44、可能的準確判斷和深刻反省上，否則，一切的尋找只能自然算是盲人摸象，無所指歸?！?可能的結論,與簡單地提倡“永不重復”相比較，我們應當更加提倡具有明確目的性的探索，包括對存在問題的自覺反思與超越，基于教育教學思想不斷深化的積極探索，以及由于教學環(huán)境與教學對象的特殊性而做出的必要調整，等等。,“第五版”的主要亮點,（1）頂層問題與結構思維；（2）有效追問與深度學習；（3）合理想象與空間觀念。核心思想：“用好的問題引發(fā)深遂的數(shù)學思考，進

45、而發(fā)展學生的空間想象力，這或許正是我在這堂課上所作出的新的探索，也算是呈現(xiàn)了‘圓的認識’又一種新的可能吧。”,具體的教學設計,核心問題：“刻畫一個長方形的大小，最少需要兩個數(shù)（量）；刻畫一個正方形的大小，只要一個數(shù)（量），那么，刻畫一個圓的大小，最少需要幾個數(shù)（量）？這一個或幾個數(shù)（量）究竟在哪里？為什么只要這一個或幾個數(shù)（量）就能夠確定一個圓的大?。俊?教學中提到的另外一些問題,“究竟什么才是圓的半徑，半徑真的有無數(shù)條嗎？它們的長度都

46、相等嗎？”“既然半徑有無數(shù)條，憑什么一條線段就能確定圓的大??？” “除了半徑，還有沒有別的數(shù)據(jù)，也可以確定圓的大??？”,,“怎樣的線段是圓的直徑，直徑又有哪些特點？”“您憑什么認為直徑也有無數(shù)條？”“在同學們的作品中，我們發(fā)現(xiàn)了一些很有意思的作品（同心圓，車輻圖等）， 一起來分享，你能聯(lián)想到生活中的哪些畫面？”,相關的論述,“在學生已經(jīng)沒有問題的地方，提出一個有價值、有思維含金量、能有效促進學生深度學習的數(shù)學問題，是否應該成為我

47、們的重要教學任務？”“沒有了生活中的畫面可供觀察，觀察力顯然已派不上用場，但想象力、空間操作、思維匹配等與空間觀念高度相關的思維因子，卻一一登場?！?筆者的分析,這事實上即可被看成我們應當如何去做好“先學后教”提供了新的啟示，特別是，在充分體現(xiàn)學生主體地位的同時，教師又應如何去發(fā)揮應有的指導作用？可能的解答：整體設計的開放性（核心問題的引領，放手讓學生自由地去進行探究，……）；細節(jié)處理的精致化（課堂上的對話與積極互動，教師的理答能力

48、，必要的追問， ……）。,小結：必要的發(fā)展,由簡單的“課例展示”、到作為教師專業(yè)成長重要平臺的“品課”和“議課”，再到真正的“課例研究”，這也就是指，我們應當切實增強這方面工作的研究性質，努力做到“問題引領”、“小中見大”。,三、教師如何才能用好教材？,更為一般的思考：我們究竟應當如何去理解教學活動的創(chuàng)造性？一個特殊的涵義：相對于“教教材”，我們應當更加提倡“用教材去教”。但是，數(shù)學教師又如何才能“用好教材”，或是說，什么即可被看成

49、教師“用好教材”的主要標準 ？,具體的切入點：教材編寫與教師的教學工作的必要比較,共同點：歸根到底地說，兩者都是為學生的學習活動服務的！不同點：教材相對于學生仍有一定距離，也即主要是以教師為“中介”發(fā)揮作用的；教師的教學則可說更加單一、直接，而沒有任何的中介或緩沖——也正因此，教師就應很好地發(fā)揮自身在教學工作中的主導作用。,相關的建議（1）,教師應當依據(jù)學生的具體情況、以及特定的教學環(huán)境等去進行教學，包括依據(jù)具體情況對教學內容做出適當

50、的選擇和必要的調整?，F(xiàn)實中的問題與對策：學生“兩極分化”的加?。晃覀兪聦嵣弦矐獙W生看成教學工作的又一重要資源。,進一步的思考（1）,這也是教材編寫與教師教學的又一重要區(qū)別：前者采取的是較為宏觀的視角，即是“提供了學習主題、基本線索和知識結構”；教師在現(xiàn)實中則往往更加關注每一節(jié)課的具體設計，包括方方面面的各個細節(jié)，從而采取的也就是較為微觀的視角。,相應的建議（2）,正因為此，我們就應很好發(fā)揮教材在這方面的指導作用，也即應當通過研讀教材

51、建立“整體性的觀念”，從而切實避免“只見樹木、不見森林”這樣一個弊病。,進一步的思考（2）,盡管教材的編寫也考慮到了數(shù)學教育的“三維目標”，但就教材的直接表現(xiàn)形式而言，又應說主要集中于具體的知識和技能，也即主要是按照知識的內在線索由淺而深地進行組織安排的。,相應的建議（3）,從而，我們在教學中也就應當很好地去處理“顯性成分”與“隱性成分”之間的關系，也即通過自己的教學將教材中較為“隱性”的成分很好地突現(xiàn)出來，特別是，即應致力于幫助學生通

52、過數(shù)學學會思維，并能很好地發(fā)揮數(shù)學的文化價值。,關鍵：切實增強教學的思維含量,必要的前提：如果教師本身不善于思考，也不愿意思考，所說的目標顯然就不可能得到實現(xiàn)。從而，相對于“實、活、新”這一傳統(tǒng)的要求而言，我們在當前就應更加強調一個“深”字，也即對于教學內容的“深刻理解”，包括隱藏在具體知識內容背后的數(shù)學思想與數(shù)學思想方法，以及相關知識的內在聯(lián)系。,兩個實例（1）,“從‘數(shù)學核心素養(yǎng)’看‘圖形的放大與縮小’的教學”教材中的處理方式（

53、蘇教版，六年級下冊）,,,相關的思考,如果從“數(shù)學核心素養(yǎng)”的培養(yǎng)這一角度去分析，我們應當如何去從事這一內容的教學？,具體分析（1）,一個明顯的事實：“放大”與“縮小”并非專門的數(shù)學概念，而是在日常生活中也具有十分廣泛的應用。挑戰(zhàn)與機遇：這既容易導致一定的思維混亂，但同時也可被看成我們在教學中很好地滲透“數(shù)學化的思想”提供了很好契機。,相關的論述,對學生而言，與其說學數(shù)學，不如說學習數(shù)學化。（弗賴登特爾）對學生而言，“數(shù)學化”就是“

54、從無到有、從粗糙到精致”。 （馮俊業(yè)）所謂“數(shù)學化”，就是指“用數(shù)學的眼光去看待世界、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題”。,相關的教學建議（1）,教學中應當具體地指明“日常視角”與“數(shù)學視角”的聯(lián)系與區(qū)別。在日常生活中，所謂“放大”或“縮小”主要是指圖形大小的變化，人們在此所關注的則又往往是現(xiàn)實的考慮，包括美學的思考。,具體分析（2）,數(shù)學中所說的“放大”或“縮小”，主要是指這樣一種變化：盡管圖形的大小有所變化，但其形狀則保持不變。,“數(shù)學概念”

55、的兩個主要特征,（1）“源于現(xiàn)實，高于現(xiàn)實”；（2）數(shù)學概念的“定義”并就是一個“重新建構”的過程。,具體分析（3）,我們究竟應當如何去從事相關內容的教學？教材中的處理方式：“放大前后，照片的長有什么關系，寬呢？”常見的教學設計：要求學生“自己發(fā)現(xiàn)圖形放大和縮小的本質與規(guī)律?！?教學中的常見現(xiàn)象,學生只是忙于動手，但卻看不到積極的思維活動！對照（教學中的常見現(xiàn)象）：我們的學生一直在做，一直在算，一直在動手，但就是不想！,相關

56、的的教學建議（2）,加強數(shù)學思維的引導：（1）我們應當如何去判斷兩個圖形的形狀是否一致？或者說，什么可以被看成圖形相似與否的主要特征？（2）更為一般的思考：就圖形的“放大”和“縮小”而言，有哪些因素發(fā)生了變化？又有哪些因素保持不變？,,另一相關的問題：什么可以被看成平面圖形的主要成分，或者說，我們主要地即應圍繞哪些因素去從事平面圖形的研究？“數(shù)學化”的又一重要涵義：由定性的描述到定量的研究！,相關的教學建議（3）：必要的追問,就“

57、圖形的放大與縮小”的現(xiàn)實應用而言，什么是最重要的因素？數(shù)學中又是如何對此進行表述的？“放大與縮小”的具體區(qū)分（由“定量”向“定性”的復歸），以及更高層次上的“統(tǒng)一”。,小結（回顧）,數(shù)學教育主要應當促使學生更為積極地去進行思考，并能逐步學會想得更清晰、更深入、更全面、更合理。相對于“幫助學生學會數(shù)學地思維”而言，“通過數(shù)學學會思維”是一個更為合適的口號。,[例2] 從“數(shù)學核心素養(yǎng)”看“比”的教學,教學實例：“生活中的比”（俞正強，

58、2015年11月，杭州）?，F(xiàn)場調查：盡管學校還沒有正式教過“比的認識”，但全班除3個人以外都已通過其它渠道學習了“比”這樣一個概念；但是，其中的大多數(shù)人卻又不知道這一內容在現(xiàn)實中究竟有什么用，或者說，“數(shù)學中的比”與日常生活究竟有什么聯(lián)系？,教學實錄（1）,在對“比”的概念作了簡單回顧以后，任課教師首先提出了這樣一個問題：你在生活中有沒有遇到過“比”，有哪些？學生給出了各種各樣的回答，如藥水中藥物與水的比，洗滌劑的濃度，足球比賽中的

59、比，等等。由于這些實例顯然可以被歸屬于兩個不同的類，這時教師又將學生的注意力引向了以下的問題：這兩種“比”有什么不同？,教學實錄（2）,為方便計，我們并就可以將“藥水中藥物與水的比”與“足球比賽中的比”看成兩者的典型代表。學生在此又一次地給出了多種不同的解答，如前者是不可變（固定）的，并可適當?shù)赜韬喕缓笳邉t是可變的，不可簡化的，等等。通過全班的交流與必要的引導，教師最終引出了這樣一個結論：前者就是“數(shù)學中的比”：它所反映的是兩個

60、量之間的固定（倍數(shù)）關系。,相關的思考,我們應當如何去評價上述的教學活動，特別是，從促進學生的思維發(fā)展這一角度去分析，對于這一內容的教學我們還可作出哪些改進？,具體分析（1）,這或許可以被看成這一教學活動的最低標準，即是幫助所有學生都能很好地區(qū)分所說的兩種不同類型，特別是，我們不應將“足球比賽中的比”與其它一些類似現(xiàn)象錯誤地歸屬于“數(shù)學中的比”。當然，我們也應幫助他們清楚地認識“數(shù)學中的比”與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，包括逐步地學會將相關的數(shù)學

61、知識應用于日常生活。,具體分析（2）,從更高的標準去分析，我們的教學顯然又不應停留于對“生活中的比”與“數(shù)學中的比”的明確區(qū)分，特別是，即是滿足于清楚地指明“足球比賽中的比”并非“數(shù)學中的比”，而還應當從更為一般的角度去指明“日常視角”與“數(shù)學視角”的重要區(qū)別 。,,具體地說，盡管這可以被看成“比”最為基本的一個涵義，即是直接涉及到了兩個對象之間的比較，但日常生活中人們所關注的主要是兩者的優(yōu)劣、強弱等；與此不同，數(shù)學的視角則完全集中于兩

62、個量之間的關系，特別是，變化中的不變因素，這也就是指，我們在此所關注的主要是兩個變量之間的確定關系，而不是各個量的具體大小，即如藥物和洗滌劑的濃度等。,,由日常生活向數(shù)學的過渡往往也意味著語言的重要變化。例如，人們常常會借助以下一些詞語來形容足球比賽的結果：小勝、大勝、險勝、狂勝，盡管十分形象但同時也有很大的含糊性，或者說主要地即可被看成“定性的”范圍；與此相對照，“比（值）”的引入則就為兩者關系的精確描述提供了必要的概念工具。,具體分

63、析（3）,從上述角度去分析，我們顯然也就容易理解這樣一個事實，即在事先已經(jīng)學習了“除法”與“分數(shù)’的情況下，我們又為什么要專門引入“比”這樣一個概念？,,如果說這正是“除法”與“分數(shù)”的主要區(qū)別：分數(shù)的引入主要體現(xiàn)了由（運算）“過程”向“結果”的轉變，特別是，在尚未實際完成相關計算（除法）的情況下我們也應學會用一個確定的數(shù)（分數(shù)）去表示相應的結果；那么，這就是人們引入“比”這一概念的主要原因：人們在此所關注的主要是兩個量之間的關系，卻不

64、十分在意如何能將此歸結為一個確定的數(shù)。,總結（當務之急）,我們究竟應當如何去理解“數(shù)學核心素養(yǎng)”？這對于我們改進教學又有哪些新的啟示和教益？我們又應如何去理解教學工作的創(chuàng)造性，包括在教學中如何才能更好地發(fā)揮應有的指導作用？,結束語（一點希望）,希望大家都能通過獨立思考對于上述各個問題作出自己的分析，從而更為有效地促進自己的專業(yè)成長。,參考材料（3）,（1）鄭毓信，“數(shù)學教師如何才能用好教材”，《小學教學》，2016年第3期（2）鄭毓