3.4乘法公式(2)

1、3.2乘法公式(2)完全平方公式,平方差公式,練習(xí):用平方差公式計(jì)算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,溫故而知新:,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42 =,2). (2+6)2= 22+62 =,49,25,,64,40,(3+4)2　

2、≠ 32+42,(2+6)2　≠ 22+62,,,運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,觀察上述1、2兩題的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能用你的發(fā)現(xiàn)來猜測(cè)第3題的結(jié)果嗎？,合 作 學(xué) 習(xí),=(a+b)(a+b),,2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+2×2a?x+x2,=a2+ab+ab+b2,(a+b)²,,a

3、8;,,b²,完全平方和公式：,(a+b)2= a2 +2ab +b2 的圖形理解,你能用一個(gè)圖形的面積直觀地表示（a＋b）2的結(jié)果嗎？,,,,兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和 , 加上這兩數(shù)積的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式：,,,,,,a2 ?2ab+b2.,(a?b)2=,想一想,(a?b)2=,[a+(?b)]2,= a2 +2a(-b)+ (?b)2= a2 –2

4、ab+ b2,,,(a-b)²,,b²,完全平方差公式：,(a-b)2= a2 - 2ab+b2的圖形理解,,,,兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍.,(a?b)2=a2?2ab+b2,模仿練習(xí)：（y－7）2＝ （7－y ）2＝,完全平方公式,和的完全平方公式與差的完全平方公式統(tǒng)稱完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式。,完全平方公式,結(jié)構(gòu)特征:,左邊是:,的平方;,右邊是:,(兩

5、數(shù)和 ),兩數(shù)的平方和,加上,(減去),這兩數(shù)乘積的兩倍.,:二項(xiàng)式,(差),語言表述:,兩數(shù)和 的平方等于,這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,(減去),或(差),首平方，尾平方，首尾兩倍放中央,公式變形為（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,,(1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2;(3) (-2s+t)2;

6、 (4) (-3x-4y)2.,,,,,,解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2,（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25,（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2,（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2,,

7、(2)(-2a2+b)2,例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,(1)( 4a2 - b2 )2,(3)(2a-3b)2-2a(a-b),1、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2-2xy -y2,(4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =

8、x2 -2xy +y2,(x +2y)2 =x2+4xy +4y2,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2) (a - b)2 與 (b - a)2,(1) (-a -b)2 與(a+b)2,2、比較下列各式之間的關(guān)系：,相等,相等,明察秋毫,（3）(-b +a)2 與(-a +b)2,相等,互為相反數(shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣。,,3． 下列等式是否成立? 說明理由．(1) (?4a+1)2=(1?4a)2；

9、 (2) (?4a?1)2=(4a+1)2；(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1) ＝(4a?1)2；(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).,試一試,√,√,×,×,填一填,4.在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼?,14x,12x,1,例3:一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長為a（m）。現(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加1.5m，求這塊苗圃的面積增加了多少

10、m²。,(a+1.5)²-a²,=a²+3a+2.25-a²,= 3a+2.25,一花農(nóng)有4塊正方形茶花苗圃,邊長分別為 30.1 m , 29.5 m, 30m,27m. 現(xiàn)將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m后,求各苗圃的面積分別增加了多少m2?,,生活在線：,解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為a (m)，邊長增加1.5m后，新正方形的邊長為(a+1.5) m。(a+1.5)2-a

11、2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75當(dāng)a=30 時(shí)，3a+2.25=3×30 +2.25=92.25當(dāng)a=27 時(shí)，3a+2.25=3×27 +2.25=83.25答：4塊茶花苗圃的面積分別增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，

12、83.25m2。,例3、花農(nóng)老萬有4塊正方形菜花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，30m，27m。現(xiàn)將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m， 求各苗圃的面積分別增加多少m2？,,例：利用完全平方公式計(jì)算：(1) 0.982 (2) 10012,解：(1) 原式 = （ 1 ? 0.02）2,= 12 ? 2 ×1×0.02 + 0.022,= 1 ? 0.04

13、 + 0.0004,= 0.9604,（2）原式 = （ 1000 + 1 ）2,= 10002 + 2 × 1000×1 + 12,= 1000000 + 2000 + 1,=1002001,完全平方公式,,,,,,,口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央,完全平方公式：,,,小結(jié),,1).不漏中間項(xiàng)。2).注意中間項(xiàng)的符號(hào)對(duì)應(yīng)。3).乘方時(shí)應(yīng)適當(dāng)添括號(hào),比較一下,,,注意完全平方公式和平方差公式不同：

14、,形式不同:平方差公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積 完全平方公式的兩數(shù)和的平方,結(jié)果不同：,完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)， 即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.,,(1)化簡: (2m+1)2 - (2m)2,(3)用簡便的方法計(jì)算: 23452+0.76552+2.469×0.7655,做一做：,(4)如果

15、x2+ax+36是一個(gè)完全平方式,那么a=______,(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.,做一做：,(5)如果x2+6x+b2是一個(gè)完全平方式,那么b= ；,±12,±3,1、計(jì)算：,2、若 ，則 = 。,提高拓展：,生活在線：要給一邊長為a米的正方形桌子輔上正方形的桌布,桌布的四周均

16、超出桌面0.1米,問需要多大面積的桌布.,解:由題意知,桌布是邊長為(a+0.2)米的正方形,故面積為: (a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方米)答:所需桌布的面積為a2 +0.4a+0.04(平方米),著手點(diǎn):1.桌布的形狀 2.邊長多少?,生活在線：小紅用5塊工藝布料制作靠墊面子,如圖甲,其中四周的4塊由如圖乙的長方形布料裁成4塊得到,正中的一塊從另一塊布料裁得.正中一塊正方形布料應(yīng)裁