期權(quán)定價問題的有限差分方法探究.pdf

1、本文主要研究期權(quán)定價問題的有限差分方法，分兩方面考慮：一是B-S 期權(quán)定價的有限差分法，二是帶交易費用期權(quán)定價的有限差分法。
　　 針對B-S 期權(quán)模型，主要采取混合差分的格式進(jìn)行離散化。首先將B-S 方程等價代換為標(biāo)準(zhǔn)的拋物型偏微分方程，然后對時間變量采用向前差商和向后差商，對空間變量采用五點差分格式，將原偏微分方程離散為一個穩(wěn)定的混合差分格式。經(jīng)分析，該算法的截斷誤差是跟其他數(shù)值方法相比，精度明顯提高了。本文還運用Fouri

2、er分析方法給出了該混合差分格式穩(wěn)定性和收斂性的證明。
　　 最后，通過一個數(shù)值實驗證明了該數(shù)值方法的可行性。跟其他數(shù)值方法比較，該方法相對誤差明顯減少且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即到期時間越長相對誤差越小，這說明該算法更適合到期日較長的期權(quán)定價。
　　 針對帶交易費用的期權(quán)模型，對原生資產(chǎn)變量同樣采用五點差分格式。由于該模型中引入了修正波動率，因此在穩(wěn)定性與收斂性的證明中遇到了障礙。但這并不影響該數(shù)值方法的可行性，因為數(shù)值實驗