中央民族大學2019年研究生考試大綱843高等代數(shù)

1、中央民族大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱中央民族大學碩士研究生入學考試初試科目考試大綱科目代碼：科目代碼：843843科目名稱：高等代數(shù)科目名稱：高等代數(shù)Ⅰ.考查目標考查目標高等代數(shù)考試主要目的是測試考生對高等代數(shù)基礎知識的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力。要求考生系統(tǒng)地理解高等代數(shù)的基本概念和基本理論，掌握高等代數(shù)的基本思想和解決問題方法，能夠運用所學的基本知識、基本理論和方法來分析問題和解決問題。Ⅱ..考試形式和試卷結構：

2、考試形式和試卷結構：一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘二、答題方式閉卷、筆試三、試卷內(nèi)容結構行列式、線性方程組、矩陣、二次型部分內(nèi)容所占分值約90分多項式、線性空間、線性變換、歐幾里得空間部分內(nèi)容所占分值約60分四、試卷題型結構試卷題型結構為計算題8小題，共96分證明題6小題，共54分Ⅲ.考試范圍考試范圍一、多項式1多項式的帶余除法及整除性、最大公因式、互素多項式；2不可約多項式、因式分解唯一性定理、重因式、

3、復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解、有理系數(shù)多項式不可約的判定；3多項式函數(shù)與多項式的根、有理系數(shù)多項式的有理根的求法。二、行列式1行列式的定義及性質，行列式的子式、余子式及代數(shù)余子式；2行列式按一行、列的展開定理、Vermonde行列式、行列式的計算；3Cramer法則。三、線性方程組1Gauss消元法與初等變換；2向量組的線性相關性、向量組的秩與極大線性無關組、矩陣的秩；3線性方程組有解的判別定理與解的結構。四、矩陣1矩陣的基本運算、矩

4、陣的分塊及常用分塊方法；2矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的等價、矩陣的跡、方陣的多項式；3逆矩陣、矩陣可逆的條件及與矩陣的秩和初等矩陣之間的關系，伴隨矩陣及其性質；4運用初等變換法求向量組和矩陣的秩及逆矩陣。五、二次型理論1二次型及其矩陣表示、矩陣的合同、二次型的標準形與規(guī)范形、慣性定理；2實二次型在非退化線性替換下的規(guī)范形以及在正交替換下的標準形的求法；3實二次型、實對稱矩陣的正定、半正定、負定、半負定的定義、判別法及其應用。六、線性

5、空間1線性空間、子空間的定義與性質，向量組的線性相關性，子空間的基、維數(shù)、向量關于基的坐標，基變換與坐標變換，線性空間的同構；2子空間的基擴張定理，生成子空間，子空間的和與直和、維數(shù)公式；七、線性變換1線性變換的定義、性質與運算，線性變換的矩陣表示，矩陣的相似、同一個線性變換關于不同基的矩陣之間的關系；2矩陣的特征多項式、線性變換及其矩陣的特征值和特征向量的概念和計算、特征子空間、實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質；3線性變換的不變子空