2019中國(guó)科學(xué)院大學(xué)量子力學(xué)考研真題及答案詳解

1、3@163.putiansongcom1中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院2011201120112011年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題試題名稱：量子力學(xué)試題名稱：量子力學(xué)試題名稱：量子力學(xué)試題名稱：量子力學(xué)第一題：選擇和簡(jiǎn)答第一題：選擇和簡(jiǎn)答第一

2、題：選擇和簡(jiǎn)答第一題：選擇和簡(jiǎn)答()5840=1.氫原子的基態(tài)電離能是13.6ev，問(wèn)處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離能是（3.4ev）2.普朗克常數(shù)h等于（346.62610Js??）3.已知??AB、均是厄密算符，問(wèn)下面哪個(gè)?F是厄密算符（?????()2iFBAAB=?）4.對(duì)于中心勢(shì)場(chǎng)，下列正確的是（220()1Rrrdr∞=∫）5.經(jīng)典力學(xué)中有Lrppr==??????，那么在量子力學(xué)中是否也有Lrppr==??????成立，并說(shuō)明

3、理由.6.寫(xiě)出在2??()zss的共同的本征態(tài)中，寫(xiě)出xyss的矩陣表示，并說(shuō)明是否可以找到這樣一個(gè)表象，使得xyzsss在該表象中的矩陣表示均為實(shí)矩陣，并說(shuō)明理由.7.寫(xiě)出氫原子、一維簡(jiǎn)諧振子、一維無(wú)限深勢(shì)阱的能級(jí)，并用示意圖表示.8.兩個(gè)非全同粒子處于態(tài)12()xxψ，求出一個(gè)粒子處于11“pp之間，另一個(gè)粒子處于22“xx之間的幾率.二、(30)在三維體系中粒子的徑向動(dòng)量算符1???2rrrppprr??=??????????，則

4、：（1）?rp是否為厄密算符，為什么？（2）寫(xiě)出在球坐標(biāo)系中?rp的表示；（3）求[]?rrp=三、(30)質(zhì)量為的m粒子在半徑為R的圓周上作自由運(yùn)動(dòng)：3@163.putiansongcom300?0.tTtHzetλ?≤??=???其中Tλ、為常數(shù)。（1）求很長(zhǎng)時(shí)間后tT?電子躍遷到激發(fā)態(tài)的概率，已知基態(tài)中a為玻爾半徑，基態(tài)和激發(fā)態(tài)波函數(shù)為：()()()()()()100100032221021103212431cos.43(2)ra

5、rarRrYearrRrYeaaψθ?πψθ?θπ??====??（2）基態(tài)電子躍遷到下列哪個(gè)激發(fā)態(tài)的概率等于零？簡(jiǎn)述理由。（a）200ψ（b）211ψ（c）211ψ?（d）210ψ四、兩種質(zhì)量為m的粒子處于一個(gè)邊長(zhǎng)為abc的不可穿透的長(zhǎng)盒子中，求下列條件下該體系能量最低態(tài)的波函數(shù)（只寫(xiě)出空間部分）及對(duì)應(yīng)能量。（1）非全同粒子；（2）零自旋全同粒子；（3）自旋為12的全同粒子。五、粒子在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，該體系受到?()Hxaλδ=

6、?的微擾作用：（1）利用微擾理論，求第n能級(jí)精確至二級(jí)的近似表達(dá)式；（2）指出所得結(jié)果的適用條件。中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院中國(guó)科學(xué)院研究生院2009200920092009年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士研究生學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題試題名稱：量子力學(xué)（試題名稱：量子力學(xué)（試題名稱：量子