2017年青島科技大學(xué)碩士研究生入學(xué)考研真題概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

1、第頁(yè)（共2頁(yè)）1青島科技大學(xué)二○一七一七年碩士研究生士研究生入學(xué)考入學(xué)考試試試試題考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試科目：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)注意事項(xiàng)：1本試卷共9道大題（共計(jì)16個(gè)小題），滿分150分；2本卷屬試題卷，答題另有答題卷，答案一律寫(xiě)在答題卷上，寫(xiě)在該試題卷上或草紙上均無(wú)效。要注意試卷清潔，不要在試卷上涂劃；3必須用藍(lán)、黑鋼筆或簽字筆答題，其它均無(wú)效。﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡﹡

2、1、（10分）有三個(gè)朋友去喝咖啡，他們決定用擲硬幣的方式確定誰(shuí)付賬：每人擲一枚硬幣，如果有人擲出的結(jié)果與其他兩人不一樣，那么由他付賬；如果三個(gè)人擲出的結(jié)果是一樣的，那么就重新擲，一直這樣下去，直到確定了由誰(shuí)來(lái)付賬求以下事件的概率：（1）進(jìn)行到了第2輪確定了由誰(shuí)來(lái)付賬；（2）進(jìn)行了3輪還沒(méi)有確定付賬人.2、（15分）某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，因而隨機(jī)的撥號(hào)，求他撥號(hào)不超過(guò)三次而接通所需電話的概率是多少？如果已知最后一個(gè)數(shù)字是奇數(shù)，

3、那么此概率是多少？3、（20分）甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7.飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落，求飛機(jī)被擊落的概率.4、（15分）設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)()px是一個(gè)偶函數(shù)，()Fx為X的分布函數(shù)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)0a?，有：（1）0()1()0.5()aFaFapxdx??????；（2）(||)2()1PXaFa?

4、??；（3）(||)2[1()]PXaFa???.第頁(yè)（共2頁(yè)）25、（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量（XY）的概率密度函數(shù)為:(2)200.()0.xyexyfxy??????????其他（1）求分布函數(shù)??Fxy；（2）求概率??.PYX?6、（15分）設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度函數(shù)為：??????????????其它0010)()(yxbeyxfyx（1）試確定常數(shù)b；（2）求邊緣概率密度f(wàn)X(x)，fY(y)；（3）求函數(shù)U=max

5、(XY)的分布函數(shù).7、（25分）設(shè)隨機(jī)變量（X1，X2）具有概率密度函數(shù)為：)(81)(yxyxf??，0≤x≤20≤y≤2求：E(X1)，E(X2)，COV（X1，X2），12()DXX?.8、（20分）設(shè)X1，X1，…，Xn為總體X的一個(gè)樣本，總體的密度函數(shù)為:(1)()0cxxcfx??????????其它其中c0為已知，θ1，θ為未知參數(shù).求：（1）參數(shù)θ的矩估計(jì)量；（2）參數(shù)θ的極大似然估計(jì)量.9、（15分）某化肥廠用自動(dòng)包