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1、第三章 受拉(壓)構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算第二節(jié) 拉(壓)桿件連接部分的剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,一、強(qiáng)度條件的建立與許用應(yīng)力的確定1.受拉直桿的強(qiáng)度條件為了保證拉(壓)桿的正常工作,必須使其最大工作應(yīng)力不超過材料在拉伸(壓縮)時(shí)的基本許用應(yīng)力,即:,此即受拉(壓)直桿的強(qiáng)度條件。,許用應(yīng)力 從保證材料安全的角度出發(fā),構(gòu)件截面上的工作應(yīng)力人為規(guī)定一個(gè)最高允許值,此最高允許值稱為材料的基本
2、許用應(yīng)力,簡稱許用應(yīng)力, 用[σ]表示。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,2.許用應(yīng)力的確定 許用應(yīng)力按下式確定:式中: [σ] —— 許用應(yīng)力,計(jì)算值,MPa σ° —— 極限應(yīng)力或危險(xiǎn)應(yīng)力,試驗(yàn)值,MPa n —— 安全系數(shù),,關(guān)于安全系數(shù):,n的準(zhǔn)確取值需綜合考慮如下因素:1. 構(gòu)件的重要程度;2. 計(jì)算載荷的精度;3. 材料的質(zhì)量;4. 構(gòu)件的加工質(zhì)量;5. 設(shè)計(jì)公式的可靠度;6
3、. 構(gòu)件的工作條件。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,n的確定原則:在保證安全的前提下盡量取小值。過于安全會(huì)造成浪費(fèi),過于節(jié)省會(huì)造成危險(xiǎn)。,應(yīng)用強(qiáng)度條件可解決三類實(shí)際問題:,1. 設(shè)計(jì)構(gòu)件的截面尺寸:,3. 校核強(qiáng)度:,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,例題:圖所示為可以繞鉛垂軸OO1旋轉(zhuǎn)的吊車簡圖,其中斜拉桿AC由兩根50mm×50mm×5mm的等邊角鋼組成,水平橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。A
4、C桿和AB梁的材料都是Q235鋼,許用應(yīng)力[σ]=120MPa。當(dāng)行走小車位于A點(diǎn)時(shí)(小車的兩個(gè)輪子間距很小,可認(rèn)為是作用在A點(diǎn)的集中力),求允許的最大起吊重力FW(包括小車和電動(dòng)機(jī)自重)。桿和梁的自重忽略不計(jì)。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,解:1.受力分析 AB梁和AC桿的兩端簡化為鉸鏈連接,所以,吊車的計(jì)算模型可簡化為圖中所示。由此AB和AC都是二力桿,二者分別承受壓縮和拉伸。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,2.確定二桿
5、的軸力以節(jié)點(diǎn)A為研究對象,并設(shè)AB和AC桿的軸力均為正方向,分別為FN1和FN2。受力如圖所示。由平衡條件得到:,∑Fx=0,即-FN1-FN2·cosα=0∑Fy=0,即-Fw+FN2·sinα=0根據(jù)圖中的幾何尺寸,有sinα=0.5,cosα=0.866所以得到:FN1=-1.73Fw,F(xiàn)N2=2Fw,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,3.確定最大起重力: 對于AB桿 由型鋼表(p491
6、)查得單根10號(hào)槽鋼的橫截面面積為12.74cm2,由此,桿橫截面上的正應(yīng)力σ(AB)=FN1/A1=1.73Fw/(2×12.74)將其代入強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,得到 σ(AB)=FN1/A1=1.73Fw/(2×12.74)≤[σ]解得:Fw1≤176.7kN,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,對于AC桿 由型鋼表(p492)查得單根50mm×50mm×5mm等邊角鋼得橫截面面積為4.
7、803cm2,由此得到桿AC橫截面上得正應(yīng)力σ(AC)=FN2/A2=2Fw2/(2×4.803)由強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件σ(AC)≤[σ],得到 Fw2≤57.6KN,為保證整個(gè)吊車結(jié)構(gòu)得強(qiáng)度安全,吊車所能起吊得最大重力,應(yīng)取上述Fw1和Fw2中較小者。所以,吊車的最大起吊重力Fw=57.6kN。,第一節(jié) 受拉直桿的強(qiáng)度計(jì)算,4.本例討論根據(jù)以上分析,在最大起吊重力Fw=57.6kN的情形下,顯然AB桿的強(qiáng)度有大量富裕
8、。因此為節(jié)省材料,同時(shí)還可減輕吊車結(jié)構(gòu)的重量,可以重新設(shè)計(jì)AB桿的橫截面尺寸。根據(jù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,有σ(AB)=FN1/A1=1.73Fw/(2×A1`)≤[σ]其中A1`為單根槽鋼的橫截面面積。由上式得到:A1`≥4.2cm2查型鋼表可知,5號(hào)槽鋼橫截面面積為6.93cm2,可以滿足強(qiáng)度要求。,例 已知油壓力p=2MPa,內(nèi)徑D=75mm,活塞桿直徑d=18mm,材料的許用應(yīng)力[σ]=50MPa,校核活塞桿的強(qiáng)度。,
9、,,強(qiáng)度足夠,例 矩形截面的階梯軸,AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1.4,材料的許用應(yīng)力[σ]=160MPa。選擇截面尺寸h和b,,,由h/b=1.4,,,,,,例 懸臂起重機(jī)撐桿AB為中空鋼管,外徑105mm,內(nèi)徑95mm。鋼索1和2互相平行,且設(shè)鋼索1可作為相當(dāng)于直徑d=25mm的圓鋼計(jì)算。材料[σ]=60MPa,確定許可吊重。,鋼索2的拉力T2=P,帶入方程組解得:,,而撐
10、桿AB允許的最大軸力為:,,帶入(a)式得相應(yīng)的吊重為:,,,,,同理,鋼索1允許的最大拉力是:,,代入(b)式得相應(yīng)的吊重為:,,比較,可知起重機(jī)的許可吊重應(yīng)為17kN。,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,一、剪切變形與剪力當(dāng)桿件承受大小相等、方向相反、作用線相互平行、相距很近的兩個(gè)橫向力作用時(shí),如果該二力相互錯(cuò)動(dòng)并保持二者作用線之間的距離不變,這時(shí)桿件的兩個(gè)相鄰截面將產(chǎn)生相互錯(cuò)動(dòng)使直桿變?yōu)槠叫姓蹢U。這種受力與變形形式稱為剪切。
11、剪切時(shí),桿件橫截面上只有剪力一個(gè)內(nèi)力分量。,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,一、剪力,內(nèi)力Q,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,二、連接零件剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算對于以受剪切為主的構(gòu)件應(yīng)進(jìn)行剪切強(qiáng)度計(jì)算。工程上為簡化計(jì)算,常假設(shè)剪力Q在截面內(nèi)按均勻分布來考慮,所以稱為實(shí)用計(jì)算。剪切強(qiáng)度條件:式中[τ]稱為材料的許用剪應(yīng)力。許用剪應(yīng)力通過材料剪切試驗(yàn)確定?;蛘咭圆牧显S用拉應(yīng)力乘以一個(gè)系數(shù)作為許用剪應(yīng)力,對于鋼材工程中常取[τ
12、]=(0.75-0.80)[σ],2024/3/30,20,塑性材料:[τ] =(0.6~0.8)[σ] 脆性材料:[τ] =(0.8~1.0)[σ],強(qiáng)度校核、截面選擇和求許可載荷,三、剪切強(qiáng)度條件,2024/3/30,21,例 P=20kN,銷釘16Mn,[τ ]=140MPa直徑d是多少才能安全起吊。,,2024/3/30,22,補(bǔ)充:剪切變形和剪切虎克定律,剪切變形、剪應(yīng)變,γ為剪應(yīng)變或角應(yīng)變,rad。由剪應(yīng)力τ決定,202
13、4/3/30,23,剪切虎克定律,剪切彈性模量G,MPa,2024/3/30,24,剪應(yīng)力互等定理,剪應(yīng)力互等定理:在相互垂直的兩個(gè)平面上,剪應(yīng)力必然成對存在,且數(shù)值相等;兩者都垂直于兩個(gè)平面的交線,方向則共同指向或背離這一交線。,,,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,三、連接零件的擠壓強(qiáng)度計(jì)算某些連接零件在發(fā)生剪切變形時(shí),其承受外力的表面還伴隨有局部承壓現(xiàn)象。在局部承壓面上的壓力稱為擠壓力,與之相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。為保證構(gòu)
14、件在擠壓面處不產(chǎn)生顯著的塑性變形,要求擠壓應(yīng)力不得超過許用擠壓應(yīng)力[σjy]。工程中對于圓柱面的擠壓計(jì)算,其擠壓面按承受擠壓圓柱面的投影面計(jì)算,且假定在此擠壓面積上的擠壓力是均勻分布的,由此,擠壓強(qiáng)度條件為:,2024/3/30,26,擠壓的概念、擠壓應(yīng)力,2024/3/30,27,擠壓強(qiáng)度條件,塑性材料:[σ ]jy=(1.7-2.0)[σ]脆性材料:[σ ]jy=(2.0-2.5)[σ],2024/3/30,28,例 平鍵聯(lián)接
15、,d=70mm,鍵的尺寸為,校核鍵的強(qiáng)度,2024/3/30,29,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,例題P51 3-3一矩形截面鋼板拉伸試件,如圖所示。為了使拉力通過試件軸線,試件兩端開有圓孔、孔內(nèi)插有銷釘,載荷加在銷釘上,再通過銷釘傳給試件,若試件和銷釘材料的許用應(yīng)力相同,[τ]=100MPa,[σjy]=320MPa,[σ] =160MPa,試件的抗拉強(qiáng)度極限σb=400MPa。為了保證試件能在中部拉斷,試確定端部的尺寸a、b
16、及銷釘直徑d。,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,解:1.首先確定拉斷試件所需的軸力PP=σb A1=400×30×5=60×103N2.確定銷釘直徑按剪切強(qiáng)度條件得到,按擠壓強(qiáng)度條件銷釘擠壓面投影面積為d×δ,于是由,第二節(jié) 拉(壓)桿剪切和擠壓強(qiáng)度計(jì)算,即:得到:由此可取d=40mm3.根據(jù)剪切強(qiáng)度條件確定端部尺寸a剪切面積為a×δ,由得a=60mm4.
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