三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)ppt課件

1、1,三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),2,三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),一、三角函數(shù)圖像的作法,,幾何法,,,五點(diǎn)法,圖像變換法,二、三角函數(shù)圖像的性質(zhì),三、解三角不等式（數(shù)形結(jié)合）,四、f(x)= Asin(?x+?) 的性質(zhì),五、課后練習(xí),3,,,,,,,,,,,,,,,,作法:,(1) 等分,,,,,,,,(2) 作正弦線,,,,,,,,,,,(3) 平移,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

2、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(4) 連線,一、三角函數(shù)圖像的作法,1.幾何法,y=sinx 作圖步驟:,,,,,,,,,,,,,P,A,M,正弦線MP,余弦線OM,正切線AT,T,,,,,,0相位,,相位,,相位,,相位,,相位,,返回目錄,4,因?yàn)榻K邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在……，　　　　　　　 ……與y=s

3、inx,x∈[0,2π]的圖象相同,正弦曲線,余弦函數(shù)y=cosx,=sin(x+ ),由y=sinx,,左移,y=cosx,y=sinx,y=cosx,余弦曲線,正, 余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于 x 軸的直線, 對(duì)稱中心為圖象與 x 軸的交點(diǎn),返回目錄,5,正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),作函數(shù) 的簡圖,解:,列表,描點(diǎn)作圖,2.五點(diǎn)法作函數(shù) y=Asin

4、(?x+?) 的圖像的步驟:,(2)求(1)中 x 對(duì)應(yīng)的 y 的值, 并描出相應(yīng)五點(diǎn);,1,2,1,1,0,(3)用光滑的曲線連結(jié)(2)中五點(diǎn).,,,,,返回目錄,6,步驟1,步驟2,步驟3,步驟4,步驟5,,,,沿x軸 平行移動(dòng),,,,橫坐標(biāo) 伸長或縮短,,,,縱坐標(biāo) 伸長或縮短,,,,沿x軸 擴(kuò)展,,橫坐標(biāo)向左 (?>0) 或向右(?<0) 平移 |?|

5、個(gè)單位,將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?1/ω 倍(縱坐標(biāo)不變).,各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)；,3.,返回目錄,7,例1：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？,(1)y=2sinx,(2)y= sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,y=2sinx圖象由y=sinx圖象（橫標(biāo)不變），縱標(biāo)伸長2倍而得。,返回目錄,8,例1：如何由函數(shù)f(x)=sinx的圖象得到下列函數(shù)的圖象？

6、,(1)y=2sinx,(2)y= sinx,(3)y=sin2x,(4)y=sin x,返回目錄,9,O,方法1：,y=sinx,,縱向伸長3倍,y=3sinx,,,－,返回目錄,10,O,方法2：,y=sinx,,縱向伸長3倍,y=3sinx,,y=3sin2x,,,方法1：,y=sinx,,縱向伸長3倍,y=3sinx,,,返回目錄,11,3.P97例3已知函數(shù) y= cos2x+ sinxcosx

7、+1, x?R. (1)求當(dāng) y 取得最大值時(shí)自變量 x 的集合; (2)該函數(shù)可由y=sinx(x?R) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?,故當(dāng) y 取得最大值時(shí), 自變量 x 的集合是:,返回目錄,12,(2)將函數(shù) y=sinx 依次進(jìn)行如下變換:,由y=sinx,,返回目錄,13,,,,,,,,0,,,,,,0,,,,,,知識(shí)梳理,無最值,奇函數(shù),偶函數(shù),奇函數(shù),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

8、無對(duì)稱軸,二、三角函數(shù)圖象的性質(zhì),返回目錄,14,,,,,,,,,,,,,,,,,,-1,,,,,,,,,,,,,,,三、解三角不等式（數(shù)形結(jié)合）,返回目錄,15,4解不等式 |sinx|>cosx.,,,返回目錄,16,四.,返回目錄,17,1.周期性: ①y=sinx、y=cosx 的最小正周期都是 2?; ② f(x)= Asin(?x+?) 和 f(x)=Acos(?x+?)的最小正周期都是 T= . ?f

9、(x)=Atan(?x+?)的最小正周期都是 T= ④f(x)= |Asin(?x+?)| ,f(x)=|Acos(?x+?)|的最小正周期都是 T= （即取絕對(duì)值后周期減半），f(x)=|Atan(?x+?)|的最小正周期是 T= （即取絕對(duì)值后周期不變）。,f(x)= Asin(?x+?) , f(x)=Acos(?x+?)和f(x)=Atan(?x+?)的性質(zhì),五 .,,,,,注：較復(fù)雜的三角函

10、數(shù)要先化簡，再利用公式求周期；有時(shí)可用數(shù)形結(jié)合或定義法求周期,D,2.f(x)=sin2x-½的周期是（ ）,π,3.P95T9,B,2.研究 f(x)= Asin(?x+?) 性質(zhì)的方法：類比研究y=sinx的性質(zhì)，只需將 ωx+φ看成 x，但在求 f(x)=Asin(?x+?) 的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要特別注意A和ω的符號(hào)，通過誘導(dǎo)公式先將ω化正。,如1 ：

11、 ； 的單調(diào)增區(qū)間。,返回目錄,18,故該函數(shù)的最小正周期是 ?, 最小值是 -2.,返回目錄,19,3.奇偶性：,再如f(x)= Asin(?x+?) 為奇函數(shù),,? =k? (k?Z),解法一：,解法二：,f(x)= Asin(?x+?) 為偶函數(shù),,f(x)= Acos(?x+?) 為奇

12、函數(shù),,? =k? (k?Z),f(x)= Acos(?x+?) 為偶函數(shù),,返回目錄,觀察得到：可類比正弦曲線和余弦曲線的奇偶性，奇變偶不變,20,解: ∵f(x)=sin(?x+?)(?>0, 0≤?≤?) 是 R 上的偶函數(shù),,∴f(0)=±1,∴cos?=0.,又∵0≤?≤?,,∵f(x) 的圖象關(guān)于點(diǎn) M 對(duì)稱,,∴f(x)=cos?x.,∵?>0,,解得 k=0 或 1.,,,,返回目錄,21,解得

13、 a=-1.,返回目錄,22,即 0+a=-1+0.,∴a=-1.,而函數(shù) y=sin2x+acos2x 的周期為 ?,,∴a=-1.,返回目錄,23,,,,課后練習(xí),1.P95T14已知函數(shù) f(x)=log (sinx-cosx), (1)求它的定義域和值域; (2)判斷它的單調(diào)區(qū)間; (3)判斷它的奇偶性; (4)判斷它的周期性, 如果是周期函數(shù), 求出它的一個(gè)周期.,(2)∵y=sinx-cosx 在 f(x

14、) 的定義域上的單調(diào)遞增區(qū)間是,返回目錄,24,(3)∵f(x) 的定義域在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,,∴函數(shù) f(x) 是非奇非偶函數(shù).,=f(x),,∴函數(shù) f(x) 是周期函數(shù), 它的一個(gè)周期是 2?.,返回目錄,25,2.已知函數(shù) f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0, x?R) 在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示:,返回目錄,26,返回目錄,27,4.P97T6, 某地一天從 6 時(shí)到 14 時(shí)的溫度變化

15、曲線近似滿足函數(shù) y=Asin(?x+?)+b 的解析式, 其中, A>0, ?>0, 0<?<?.,(1)求這段時(shí)間的最大溫差;,(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.,解: (1)由圖示, 這段時(shí)間的最大溫差是:,30℃-10℃=20℃.,(2)圖中從 6 時(shí)到 14 時(shí)的圖象是函數(shù) y=Asin(?x+?)+b 半個(gè)周期的圖象.,返回目錄,28,解: 由 cos2x?0 得,∵ f(x) 的定義域