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1、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)----DOE,2,第一部分認(rèn) 識(shí) DOE,3,1、為何要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),在進(jìn)行6西格瑪項(xiàng)目的改進(jìn)階段時(shí)，我們經(jīng)常需要面對(duì)的一個(gè)問(wèn)題是：在相當(dāng)多的可能影響輸出Y的自變量X中，確定哪些自變量確實(shí)顯著地影響著輸出，如何改變或設(shè)置這些自變量的取值會(huì)使輸出達(dá)到最佳值？,我們傳統(tǒng)使用的方法：將影響輸出的眾多輸入變量在同一次試驗(yàn)中只變化一個(gè)變量，其他變量固定。傳統(tǒng)方法的缺點(diǎn)：試驗(yàn)周期長(zhǎng)，浪費(fèi)時(shí)間，試驗(yàn)成本高；試驗(yàn)方法粗糙，不能有效評(píng)估輸

2、入間的相互影響。,4,可以有效克服上述缺點(diǎn)的試驗(yàn)方法是：DOE,5,DOE取得的是突破性改善,我們?cè)诜治鲭A段使用回歸分析方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，獲得了相應(yīng)的回歸方程，得到Y(jié)與各個(gè)X間的關(guān)系式。但這種關(guān)系的獲得是“被動(dòng)”的，因?yàn)槲覀兪褂玫氖且延械默F(xiàn)成的數(shù)據(jù)，幾乎無(wú)法控制適用范圍，無(wú)法控制方程的精確度，只能是處于“有什么算什么”的狀況。我們采用DOE的方法，自變量常取一些過(guò)去未曾取過(guò)的數(shù)值，并且進(jìn)行精確的控制，對(duì)要研究的問(wèn)題進(jìn)行更廣泛的探索

3、，目的是要取得突破性改善。,6,2、DOE的基本術(shù)語(yǔ),2.1 因子：影響輸出變量Y的輸入變量X稱(chēng)為DOE中的因子可控因子：在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中可以精確控制的因子，可做為DOE的因子非可控因子：在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不可以精確控制的因子，亦稱(chēng)噪聲因子，不能作為DOE的因子。只能通過(guò)方法將其穩(wěn)定在一定的水平上，并通過(guò)對(duì)整體試驗(yàn)結(jié)果的分析，確定噪聲因子對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響程度。可控因子對(duì)Y的影響愈大，則潛在的改善機(jī)會(huì)愈大。,7,EXP:可控因子和噪聲因子表

4、：,在DOE的策劃階段，首先要識(shí)別可控因子和噪聲因子,8,2.2水平：因子的不同取值，稱(chēng)為因子的“水平”,2.3處理：各因子按照設(shè)定的水平的一個(gè)組合，按照此組合能夠進(jìn)行一次或多次試驗(yàn)并獲得輸出變量的觀察值,2.4模型與誤差：按照可控因子x1、X2、。。。XK建立的數(shù)學(xué)模型 Y=F（ x1、X2、。。。XK ）+ε誤差ε包含：由非可控因子所造成的試驗(yàn)誤差失擬誤差（lack of fit):所采用的模型函數(shù)F與真實(shí)函數(shù)間

5、的差異,2.5望大：希望輸出Y越大越好 望小：希望輸出Y越小越好 望目：希望輸出Y與目標(biāo)值越接近越好,9,2.6主效應(yīng)：一個(gè)因子在不同水平下的變化導(dǎo)致輸出變量的平均變化 因子的主效應(yīng)=因子為高水平時(shí)輸出的平均值-因子為低水平時(shí)輸出的平均值 交互效應(yīng)：如果一個(gè)因子的效應(yīng)依賴(lài)于其它因子所處的水平時(shí)，則稱(chēng)兩個(gè)因子間有交互效應(yīng) 因子AB的交互效應(yīng)=（B為高水平時(shí)A的效應(yīng)- B為低水平時(shí)A的效應(yīng)）/2,

6、EXP：,A的主效應(yīng)：30B的主效應(yīng)：40AB的交互效應(yīng)：10,無(wú)交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：平行線,有交互效應(yīng)的效應(yīng)圖：交叉線,10,3、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則,完全重復(fù) 進(jìn)行試驗(yàn)的目的就是比較不同處理之間是否有顯著差異，而顯著性檢驗(yàn)是拿不同總體間形成的差別與隨機(jī)誤差相比較，只有當(dāng)各總體間的差別比隨機(jī)誤差顯著地大時(shí)，才說(shuō)“總體間的差別是顯著的”，沒(méi)有隨機(jī)誤差的估計(jì)就無(wú)法進(jìn)行任何統(tǒng)計(jì)推斷。因此，在試驗(yàn)的安排中，在處理相同的條件下一定要進(jìn)行完全

7、重復(fù)試驗(yàn)，以獲得試驗(yàn)誤差的估計(jì)。 注意： 一定要進(jìn)行不同單元的完全重復(fù)，不能僅進(jìn)行同單元的重復(fù)取樣例如：在研究熱處理問(wèn)題時(shí)，不能僅從同一次試驗(yàn)中抽取不同的樣品進(jìn)行性能測(cè)試，而應(yīng)該對(duì)同一組試驗(yàn)條件進(jìn)行重新重復(fù)試驗(yàn)；否則將會(huì)造成試驗(yàn)誤差的低估。,11,隨機(jī)化 以完全隨機(jī)的方式安排各次試驗(yàn)的順序和所有試驗(yàn)單元。目的是防止那些試驗(yàn)者未知的但可能會(huì)對(duì)響應(yīng)變量產(chǎn)生某種影響的變量干擾對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析。隨機(jī)化并沒(méi)有減少試驗(yàn)誤差本身

8、，但隨機(jī)化可以使不可控因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響隨機(jī)地分布于各次試驗(yàn)中,區(qū)組化 實(shí)際工作中，各試驗(yàn)單元間難免會(huì)有某些差異，如果可以按照某種方式進(jìn)行分組，每組內(nèi)可以保證差異較小，而允許區(qū)組間差異較大，可以很大程度上消除由于較大試驗(yàn)誤差所帶來(lái)的分析上的不利。,能分區(qū)組者則分區(qū)組，不能分區(qū)組者則隨機(jī)化,12,4、DOE的一般步驟,4.1通過(guò)歷史數(shù)據(jù)或現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)確定目前的過(guò)程能力；4.2確立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)并確定衡量試驗(yàn)輸出結(jié)果的變量；4.3確定可控因素和

9、噪聲因素；4.4確定每個(gè)試驗(yàn)因素的水平數(shù)和各水平的實(shí)際取值；并確定試驗(yàn)計(jì)劃表；4.5驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)；4.6按照試驗(yàn)計(jì)劃表進(jìn)行試驗(yàn)；并測(cè)量試驗(yàn)單元的輸出；4.7分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析和回歸分析，找出主要因素并確定輸入和輸出 的關(guān)系式；4.8確認(rèn)取得最好輸出結(jié)果的因素水平的組合；4.9在此優(yōu)化組合的因素水平上進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)以確認(rèn)效果；4.10通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序固定優(yōu)化的條件，并進(jìn)行控制；4.11重新評(píng)估優(yōu)化后的過(guò)程能力；,13

10、,5、DOE所用到的主要工具,測(cè)量系統(tǒng)分析假設(shè)檢驗(yàn)：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的兩總體間有顯著差異； P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的兩總體間沒(méi)有有顯著差異；方差分析：看檢驗(yàn)結(jié)果的P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的多總體間有顯著差異； P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的多總體間沒(méi)有有顯著差異；回歸分析：看檢驗(yàn)結(jié)果的

11、P值，P值小于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程顯著（有效）； P值大于設(shè)定的顯著性水平（例如0.05）時(shí)判定要檢驗(yàn)的回歸項(xiàng)或回歸方程不顯著（無(wú)效）；,14,6、DOE的類(lèi)型,因子篩選設(shè)計(jì)：試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定在相當(dāng)多的自變量中，哪些自變量并不顯著地影響輸出并予以刪除，而保留那些顯著影響輸出的自變量。回歸設(shè)計(jì)：試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定輸入與輸出之間的關(guān)系式，找出回歸方程。兩水平因子設(shè)計(jì)：三水平因子設(shè)計(jì)：

12、單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)：,15,第二部分單因子試驗(yàn)設(shè)計(jì),16,單因子試驗(yàn)通常的兩個(gè)目的：比較因子的幾個(gè)不同設(shè)置間是否有顯著差異，如果有顯著差異，哪個(gè)或哪些設(shè)置較好；建立響應(yīng)變量與自變量間的回歸關(guān)系（線性、二次或三次多項(xiàng)式）；,EXP:烘烤時(shí)間和拉拔力的試驗(yàn)結(jié)果如下表（將20個(gè)產(chǎn)品隨機(jī)抽取分為四組，在每種烘烤條件下按隨機(jī)順序試驗(yàn)5個(gè)產(chǎn)品）：,完全重復(fù)：每種條件下進(jìn)行5次試驗(yàn)；隨機(jī)化：每組樣品的

13、分配和試驗(yàn)順序完全隨機(jī)化；區(qū)組化：如果有不同的型號(hào)，要分區(qū)組（本例不涉及）；,17,目的一：各條件下的平均值是否有顯著差異？哪個(gè)條件下最大？--單因子ANOVA,1、驗(yàn)證數(shù)據(jù)的正態(tài)性和等方差性：,等方差性檢驗(yàn)的P值為0.798，可以認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的方差相等。,18,2、進(jìn)行方差分析，檢驗(yàn)各總體均值是否存在差異,19,方差分析結(jié)果顯示的P值為0.003，可以認(rèn)為四組數(shù)據(jù)的均值有顯著的差異,20,目的二：建立響應(yīng)變量與因子間的回歸關(guān)系--回

14、歸分析,從線性回歸模型的擬合圖和殘差圖可以看出，有明顯的彎曲趨勢(shì)。因?yàn)樽宰兞咳≈颠_(dá)到了3個(gè)以上，因此可以擬合二次函數(shù)。在回歸模型類(lèi)型中選擇“二次”：,21,對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行分析：回歸方程的P值0.001，方程有效；殘差圖無(wú)異常?；貧w方程：Y=-202.3+102.7X-8.940X**2由二次方程的特點(diǎn)可知，該方程的輸出Y在X=-102.7/2*（-8.940）=5.7時(shí)達(dá)到最大值92.63,22,第三部分全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì),

15、23,全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)是指所有因子的所有水平的所有組合都至少進(jìn)行一次試驗(yàn)優(yōu)點(diǎn)：可以估計(jì)所有的主效應(yīng)和所有的各階交互效應(yīng)缺點(diǎn)：所需試驗(yàn)的次數(shù)較多當(dāng)因子個(gè)數(shù)不太多，而且確實(shí)需要考察較多的交互作用時(shí)，選用全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì),兩水平全因子試驗(yàn)：2k,24,在兩水平全因子試驗(yàn)中如何考慮DOE三原則中的重復(fù)試驗(yàn)原則？A:將每一組試驗(yàn)條件重復(fù)2次或多次進(jìn)行 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)試驗(yàn)誤差估計(jì)得更準(zhǔn)確 缺點(diǎn)：試驗(yàn)次數(shù)成倍增加B:在“中心點(diǎn)”處

16、安排3-4次重復(fù)試驗(yàn) 優(yōu)點(diǎn)：進(jìn)行了完全相同條件下的重復(fù)，可以估計(jì)出試驗(yàn)誤差（隨機(jī)誤差） 因子的取值由2個(gè)增加到3個(gè)，增加了對(duì)于響應(yīng)變量可能存在的彎曲趨勢(shì)的估計(jì)能力。該效果是簡(jiǎn)單重復(fù)所不能達(dá)到的 將中心點(diǎn)處所進(jìn)行的3-4次試驗(yàn)安排在試驗(yàn)的開(kāi)頭、中間和結(jié)尾，這幾個(gè)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)只存在隨機(jī)誤差。如果這幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)非常明顯的上升、下降或其他不正常的趨勢(shì)，則可以幫助發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)過(guò)程中的不正?，F(xiàn)象,25,試驗(yàn)水

17、平代碼化代碼即將因子取不同水平時(shí)賦予一個(gè)符號(hào)值，；例如兩水平試驗(yàn)時(shí)，因子取低水平的代碼設(shè)定為-1，高水平的代碼設(shè)定為1，中心點(diǎn)的代碼設(shè)定為0。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，在分析階段，應(yīng)對(duì)代碼化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。優(yōu)點(diǎn)：代碼化后的回歸方程中，自變量及交互作用項(xiàng)的各系數(shù)可以直接比較，系數(shù)絕對(duì)值大的效應(yīng)比系數(shù)絕對(duì)值小的效應(yīng)更重要、更顯著；代碼化后的回歸方程中各項(xiàng)系數(shù)的估計(jì)量間是不相關(guān)的，即刪除或增加某項(xiàng)，對(duì)于其他項(xiàng)的回歸系數(shù)將不會(huì)發(fā)生影響；

18、在自變量代碼化后，將各自變量以中心點(diǎn)0代入方程得到的相應(yīng)變量的預(yù)測(cè)值是全部試驗(yàn)結(jié)果的平均值，也是全部試驗(yàn)范圍中心點(diǎn)上的預(yù)測(cè)值；,真實(shí)值與代碼值之間的換算：中心值=（低水平+高水平）/2 半間距=（高水平-低水平）/2 代碼值=（真實(shí)值-中心值）/半間距,26,全因子試驗(yàn)案例：,1、選定因子并確定水平，生成試驗(yàn)計(jì)劃表,選擇合適的工藝參數(shù)

19、，使合金鋼板經(jīng)過(guò)熱處理后提高其抗斷裂性能。經(jīng)過(guò)分析找出四個(gè)重要因子，確定哪些因子的影響確實(shí)是顯著的，進(jìn)而確定出最佳工藝條件。加熱溫度：低水平820，高水平860 加熱時(shí)間：低水平2分鐘，高水平3分鐘轉(zhuǎn)換時(shí)間：低水平1.4，高水平1.6 保溫時(shí)間：低水平50分鐘，高水平60分鐘,進(jìn)行全因子試驗(yàn)，在中心點(diǎn)進(jìn)行3次試驗(yàn)，一共19次試驗(yàn)。用Minitab實(shí)現(xiàn)：,27,28,計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)對(duì)于試驗(yàn)順序進(jìn)行隨機(jī)化處理。輸出如下表格：,注意

20、：每次得到的隨機(jī)化后的試驗(yàn)順序是不一樣的。,29,2、按照上述試驗(yàn)順序進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄每批試驗(yàn)后得到的強(qiáng)度值，填寫(xiě)在試驗(yàn)表的對(duì)應(yīng)列內(nèi)：,30,3、對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析：DOE分析的五步驟的流程：,31,第一步：擬合選定模型及模型分析：由于三階及三階以上的交互作用通?？梢院雎圆挥?jì)，我們通常所說(shuō)的全模型就是在模型中包含全部因子的主效應(yīng)及全部因子的二階交互效應(yīng)。在對(duì)模型進(jìn)行分析后，如果可以斷言某些主效應(yīng)及二階交互效應(yīng)不顯著，則將不顯著的效應(yīng)刪除

21、，只保留效應(yīng)顯著的項(xiàng)。,32,33,Minitab運(yùn)行窗口的輸出如下：,34,分析評(píng)估回歸的顯著性：（1）看ANOVA表：如果對(duì)應(yīng)“主效應(yīng)”和“2因子交互效作用”中至少一項(xiàng)的P 值＜0.05，則可以判定本模型總的來(lái)說(shuō)是有效的，如果兩項(xiàng)的P值＞0.05，則可判定本模型總的來(lái)說(shuō)是無(wú)效，此時(shí)說(shuō)明整個(gè)試驗(yàn)沒(méi)有有意義的結(jié)果。造成該情況的原因可能有以幾點(diǎn)：試驗(yàn)誤差大。由于ANOVA檢驗(yàn)的基礎(chǔ)是將有關(guān)各項(xiàng)的離差平方和與隨機(jī)誤差的平方和相比較，形

22、成F統(tǒng)計(jì)量。如果隨機(jī)誤差平方和太大，則將使F變小，以而得到“不顯著”的結(jié)論。此時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析誤差產(chǎn)出的各項(xiàng)原因，能否設(shè)法降低誤差。 由測(cè)量系統(tǒng)造成的，應(yīng)改進(jìn)測(cè)量系統(tǒng)。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)中漏掉了重要因子，漏掉重要因子會(huì)使“試驗(yàn)誤差”增大。在初期選定因子時(shí)，應(yīng)該“寧多毋漏”，因子多選了，將來(lái)刪除很容易，但漏掉了想找回來(lái)難度就較大。有可能模型本身有問(wèn)題。例如模型有失擬或數(shù)據(jù)本身有較強(qiáng)的彎曲。 在本例中，主效應(yīng)

23、P值0.001（顯著）、2因子交互作用P值0.465（不顯著）,35,（2）看ANOVA表中的失擬項(xiàng)：  如果失擬項(xiàng)的P值＞0.05，表明本模型沒(méi)有失擬觀象，反之就說(shuō)明模型漏掉了重要的項(xiàng)（如高階交互作用項(xiàng)），應(yīng)該補(bǔ)上。 （3）看ANOVA表中的彎曲項(xiàng)：  如果彎曲項(xiàng)的P值＞0.05，表明本模型沒(méi)有彎曲現(xiàn)象。反之，就說(shuō)明數(shù)據(jù)呈現(xiàn)彎曲，而模型中沒(méi)有平方項(xiàng)，應(yīng)該補(bǔ)上。  本

24、例中，失擬項(xiàng)的P值0.709（無(wú)失擬）； 彎曲項(xiàng)的P值0.633（無(wú)彎曲）；,36,分析評(píng)估回歸的總效果：（1）對(duì)于兩個(gè)確定系數(shù)R²及R²adj的分析： 該兩個(gè)系數(shù)的接近程度反映了模型的好壞，二者之差越小說(shuō)明模型越好。我們常比較包含所有自變量有關(guān)項(xiàng)的“全模型”與刪減所有影響不顯著的項(xiàng)后的“縮減模型”，如果將影響不顯著的項(xiàng)刪去之后，二者更接近，則說(shuō)明刪去這些項(xiàng)確實(shí)使模型得到了改進(jìn)。&

25、#160;本例中 R－Sq=92.75% R－Sq(adj)= 81.36% 二者差距較大，說(shuō)明模型還有改進(jìn)余地。,37,（2）對(duì)S或S²的分析 比較兩個(gè)模型的優(yōu)秀，最關(guān)鍵的指標(biāo)可以看S或S²，哪個(gè)模型能使之達(dá)到最小，哪個(gè)模型就最好。 所有觀測(cè)值與理論模型之間是有誤差的，該誤差應(yīng)服從均值為0方差為σ²的分布。運(yùn)行窗口輸出的S或S²是對(duì)σ及σ²的無(wú)偏估

26、計(jì)量。 （S值的由來(lái)：求出實(shí)際觀測(cè)值與擬合之差的平方和，除以自由度后可得S²，求算術(shù)根得到S）本例中 S=6.30446,S²=39.746(Adj MS的值）,38,（3）對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的整體估計(jì)： 杠桿點(diǎn)：在模型中起特別重要作用的點(diǎn)，也稱(chēng)強(qiáng)影響點(diǎn)，此類(lèi)點(diǎn)對(duì)于回歸方程各系數(shù)的評(píng)估起著強(qiáng)烈的影響作用，一旦被刪除，方程會(huì)有較大變化。 普通點(diǎn)：刪除該點(diǎn)對(duì)方程幾乎沒(méi)有影響。 需警惕

27、得到的方程是受個(gè)別杠桿點(diǎn)影響面形成的“虛假”方程，這種方程從表面上看，可能擬合得較好，但用作預(yù)測(cè)效果會(huì)很差。 引入兩統(tǒng)計(jì)量判斷是否有杠桿點(diǎn)：PRESS：刪除第i個(gè)觀測(cè)值求出回歸方程并求其殘差，然后對(duì)所有殘差的平方求和，可得到PRESS。 PRESS比SSE大很多時(shí)，表明數(shù)據(jù)中有杠桿點(diǎn)的存在，需要改進(jìn)。 PRESS比SSE大不多時(shí)，表明數(shù)據(jù)點(diǎn)中有特殊地位的點(diǎn)不多，用此回歸方程做預(yù)測(cè)比較可信。R－Sq(預(yù)測(cè))：利用

28、Press值代替計(jì)算R²時(shí)用到的SSE，可得R－Sq(預(yù)測(cè))。 如果Sq(預(yù)測(cè))比R－Sq小的不多，也可表明數(shù)據(jù)中沒(méi)有杠杠點(diǎn)。本例中：Press值1874.81比SSE278.22大很多，同時(shí)，R－Sq(預(yù)測(cè)) 51.17%比R－Sq92.75%小很多，表明有較多點(diǎn)與模型差距較大，需進(jìn)一步改進(jìn)。,39,分析評(píng)估各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性 看回歸分析表中各效應(yīng)的P值，P值＜0.05的項(xiàng)為顯著項(xiàng)。修改模型時(shí)，刪除不顯著的項(xiàng)

29、。注意：如果一個(gè)高階項(xiàng)是顯著的，此高階項(xiàng)所包含的低階項(xiàng)也必須包含在模型中本例中P值＜0.05的顯著項(xiàng)是加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間。對(duì)于各項(xiàng)效應(yīng)的顯著性，計(jì)算機(jī)還會(huì)輸出一些輔助圖形幫助判斷有關(guān)的結(jié)論：Pareto效應(yīng)圖：絕對(duì)值（t值）超過(guò)臨界值的項(xiàng)為顯著項(xiàng)。正態(tài)效應(yīng)圖：離直線較遠(yuǎn)的項(xiàng)為顯著項(xiàng)。,40,第二步：殘差診斷： 基于殘差的狀況來(lái)修斷模型是否與數(shù)據(jù)擬合較好。 觀察殘差是否服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分存，如

30、果是，可以進(jìn)一步相信所選定的模型是正確的。否則就要對(duì)模型進(jìn)行修改。 殘差診斷的四個(gè)步驟：觀察“四合一”圖中殘差對(duì)于以觀測(cè)值順序?yàn)槟］S的散點(diǎn)圖。重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中各點(diǎn)是否隨機(jī)地在水平軸上下無(wú)規(guī)則地波動(dòng)著。觀察“四合一”圖中殘差對(duì)于以響應(yīng)變量擬含預(yù)測(cè)值為橫軸的散點(diǎn)圖。重點(diǎn)考察此散點(diǎn)圖中，殘差是否保持等方差性，即是否有“漏斗型”或“喇叭型”。 如果散點(diǎn)有明顯的“漏斗型”或“喇叭型”，這說(shuō)明對(duì)響應(yīng)變量y作某種變換后才會(huì)與模型擬

31、合得更好，例如取y²，1/y , 1ny等。觀察“四合一”圖的正態(tài)概率圖，看殘差是否服從正態(tài)分布。觀察線差對(duì)于從各自變量為橫軸的散點(diǎn)圖，重點(diǎn)觀察此散點(diǎn)圖是否有彎曲的趨勢(shì)，如果散點(diǎn)有明顯的U型或反U型彎曲，說(shuō)明對(duì)于影響應(yīng)變量Y，對(duì)該自變量反取線性已經(jīng)不夠了，應(yīng)該增加平分項(xiàng)或立方項(xiàng)會(huì)使模型擬合得更好。本例的殘差圖如下圖，根據(jù)以上診斷方法，殘差正常。,41,42,43,第三步 判斷模型是否要改進(jìn) 基于對(duì)模型及殘

32、差的分析結(jié)果，判斷模型是否需要修改，重要建立模型并重復(fù)上述步驟。 本例中顯著效應(yīng)只有加熱溫度，加熱時(shí)間及保溫時(shí)間，保留該三項(xiàng)作擬合分析，從擬合的結(jié)果中，可發(fā)現(xiàn)有失擬及R²adj變小的現(xiàn)象，觀察發(fā)現(xiàn)加熱時(shí)間及保溫時(shí)間的交互作用的P值處于臨界值。增加該項(xiàng)交互作用重新擬合分析，結(jié)果如下：,全模型與刪減模型的比較表,44,45,第四步 對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋?zhuān)?經(jīng)過(guò)前三點(diǎn)的反復(fù)，可以獲得一個(gè)為滿(mǎn)意的方程，作為

33、選定的模型。本例的回歸方程可從兩方面獲得： 從代碼化后的回歸數(shù)據(jù)： Y=541.32+10.02*（A-840）/20 +8.44*(B-2.5)/0.5 +5.556*(D-55)/5 +3.556 *((B-2.5)/0.5 ) *((D-55)/5) 從運(yùn)算結(jié)果給出的未代碼化的數(shù)據(jù)： Y=212.79+0.5009*A-61.35*B-2.445*D+1.42

34、25*B*D,46,再次進(jìn)行殘差診斷： 前面的殘差診斷著重考慮模型是否與數(shù)據(jù)擬合的合適，如何修改模型以求擬合得更好，本階段的診斷是在模型不再修改的前提下，判斷數(shù)據(jù)是否有個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)異常。選定“標(biāo)準(zhǔn)代殘差”及“刪后殘差”，查看輸出的絕對(duì)值，絕對(duì)值小于2時(shí)正常。,47,確認(rèn)主效應(yīng)及交互效應(yīng)的顯著性，并考慮最優(yōu)設(shè)置。,48,從主效應(yīng)圖中可以看出，加熱溫度、加熱時(shí)間和保溫時(shí)間為顯著的主效應(yīng)；從交互作用圖上可以看出，加熱溫度和保溫時(shí)間為顯著

35、的2階交互效應(yīng)。,49,輸出等值線圖，響應(yīng)曲面圖等以確認(rèn)最佳設(shè)置 等值線圖及響應(yīng)曲面圖只能同時(shí)考慮兩個(gè)變量及一個(gè)響應(yīng)變量。只用繪制有交互作用的變量就可以了（無(wú)交互作用的變量的等值線圖是一組平行線，響應(yīng)曲面圖是平面）,50,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化,從結(jié)果可以看出，當(dāng)加熱溫度為560，加熱時(shí)間為3.0，保溫時(shí)間為60時(shí)，輸出可取的最優(yōu)質(zhì)568.8937,51,第五步：進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)先計(jì)算出在最佳點(diǎn)的觀測(cè)值預(yù)測(cè)值及其波動(dòng)范圍，然后在最佳點(diǎn)做若干次

36、驗(yàn)證（3次以上），如果驗(yàn)證結(jié)果的平均值落入事先計(jì)算好的范圍內(nèi)，則說(shuō)明一切正常，模型是正確的，預(yù)測(cè)結(jié)果可信，否則，就要進(jìn)一步分析發(fā)生錯(cuò)誤的原因，改進(jìn)模型，再重新驗(yàn)證。,52,第四部分部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì),53,進(jìn)行部分實(shí)施的因子試驗(yàn)的必要性進(jìn)行二水平全子試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)，全因子試驗(yàn)的總試驗(yàn)次數(shù)隨因子個(gè)數(shù)的增加 呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng)，例如：5個(gè)因子需要32次試驗(yàn)，8個(gè)因子需256次試驗(yàn)。但仔細(xì)分析可發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程除常數(shù)項(xiàng)外，估計(jì)的主數(shù)應(yīng)有8項(xiàng)

37、，2項(xiàng)交互效應(yīng)有28項(xiàng)，結(jié)果如下表：,除了常數(shù)，一階及二階項(xiàng)外，共有219項(xiàng)是三階及三階以上的交互作用項(xiàng)，而這些項(xiàng)實(shí)際上已無(wú)具體的意義。能否少做一些試驗(yàn)，但又能估計(jì)方程中的常數(shù)，一階及二系數(shù)呢？----部分實(shí)施的因子試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)，在因子較多時(shí)，只分析各因子主效應(yīng)和二階交互效應(yīng)是否顯著，而不考慮高階交互作用。,54,方案1：刪節(jié)試驗(yàn)方法，4個(gè)二水平的因子，作全因子試驗(yàn)需16項(xiàng)，計(jì)劃表為：,55,如何選8次做試驗(yàn)?zāi)?？隨便選8項(xiàng)，可以嗎？

38、 如何保持選出的8項(xiàng)具有正交性？固定將某列（比如最后一列ABCD）取“1”的8行以保留，而刪去取“—1”的8行，如此A、B、C、D這4列中皆有4行取“1”，4行取“—1”，延續(xù)正交試驗(yàn)“均衡分散，整齊可比“的優(yōu)點(diǎn)”。,56,混雜：仔細(xì)分析上表可發(fā)現(xiàn)，刪除8行后，除去一列（ABCD列）全為1外，每列都有與之成對(duì)的另一列是完全相同的，例如D=ABC。完全相同的兩列，在作分析時(shí)，計(jì)算出效應(yīng)或回歸系數(shù)結(jié)果就完全相同，這兩列的效應(yīng)被稱(chēng)為“混

39、雜”，也可以稱(chēng)為D與ABC互為別名?；祀s是壞事，但任何部分實(shí)施的因子試驗(yàn)，混雜是不可避免的。我們希望混雜安排的好一些，盡量讓感興趣的因子或交互作用只與更高階的交互作用相混雜，高階交互作用可略不計(jì)，如此，我們感興趣的因子和交互作用就可以估計(jì)了。 例如上例中，不取ABCD=1，取BCD=1的8行，合發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在D=BC，顯然不如D=ABC。,57,方案二：增補(bǔ)因子法： 3因子試驗(yàn)表如下： 如果保證增加因子后的正交

40、性，第4個(gè)因子必須與AB、AC、BC、ABC三列中一列一致，取D=ABC，可得到和方案一相同的結(jié)果。,58,我們稱(chēng)D=ABC為生成，稱(chēng)ABCD=1為定義關(guān)系，等式左端項(xiàng)的總數(shù)，稱(chēng)為整個(gè)設(shè)計(jì)的分辨度（ABCD=1為分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)）。從定義關(guān)系（如ABCD=1）可得到混雜的規(guī)律：字母可在等式兩端隨意移動(dòng)。 分辨度為R的部分實(shí)施因子設(shè)計(jì)為2K-PR 分辨度為Ⅲ的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒(méi)有混雜，但某些主效應(yīng)與某些2階交互效應(yīng)混雜；

41、分辨度為Ⅳ的設(shè)計(jì)：各主效應(yīng)間沒(méi)有混雜,主效應(yīng)與2階交互效應(yīng)也沒(méi)有混雜；但主效應(yīng)與3階交互效應(yīng)有混雜，某些2階交互效應(yīng)間也有混雜；分辨度為Ⅴ的設(shè)計(jì)：主效應(yīng)與4階交互效應(yīng)混雜，2階交互效應(yīng)與3階交互效應(yīng)混雜；,分辨度表：,59,部分因子試驗(yàn)計(jì)劃表生成案例：兩水平6因子（A B C D E F)，通過(guò)20次試驗(yàn)，考察各因子主效應(yīng)和2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE是否顯著。由于試驗(yàn)次數(shù)的限制，在因子點(diǎn)上做16次試驗(yàn)，另4次取中心點(diǎn)，此

42、時(shí)分辨度為Ⅳ，2階交互效應(yīng)之間會(huì)產(chǎn)生混雜，但只要保證要考察的2階交互效應(yīng)AB、AC、CF、DE之間沒(méi)有混雜就可以。,60,默認(rèn)生成元的部分因子試驗(yàn)計(jì)劃,61,62,指定生成元的部分因子試驗(yàn)計(jì)劃：從設(shè)定的條件AB、AC、CF、DE沒(méi)有交互作用，可知F ≠ ABC、E ≠ ABD、E ≠ ACD；選定F=BCD、E=ABCD，利用指定生成元方式形成試驗(yàn)計(jì)劃,63,64,部分因子試驗(yàn)案例：經(jīng)分析，團(tuán)隊(duì)認(rèn)為影響變壓器耗電量的4個(gè)因子分別為

43、：A繞線速度：低水平2，高水平3 B矽鋼厚度：低水平0.2，高水平0.3C漆包厚度：低水平0.6，高水平0.8 D密封劑量：低水平25，高水平35安排12次試驗(yàn)，確定顯著影響因素并確定最優(yōu)值。已知情況：繞線速度與密封劑量毫無(wú)關(guān)系，因而可認(rèn)為兩者間無(wú)交互作用。試驗(yàn)安排如下：采用24-1﹢4部分因子試驗(yàn)。對(duì)4因子來(lái)講，8次試驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)分辨度為Ⅳ的計(jì)劃。選擇生成元為D=ABC，同時(shí)可知AB=CD、AC=BD、AD=BC、

44、有三對(duì)2階因子效應(yīng)會(huì)混雜。輸出的試驗(yàn)計(jì)劃表及試驗(yàn)后的數(shù)據(jù)如下：,65,輸出的試驗(yàn)計(jì)劃表及試驗(yàn)后的數(shù)據(jù)如下：,66,第一步：擬合選定模型,67,從ANOVA表可看出，模型總效應(yīng)是顯著的（主效應(yīng)項(xiàng)P值0.004，2因子交互作用項(xiàng)P值0.008）；數(shù)據(jù)無(wú)彎曲（P值0.809）?；貧w效果的質(zhì)量也較好：R-Sq=99.037,R-Sq=96.46.從單個(gè)因子效應(yīng)的檢驗(yàn)可以看出：主效應(yīng)中，因子 A 效應(yīng)不顯著（P值0.679），因子B、C、D效

45、應(yīng)顯著（P值分別為0.002、0.005、0.021）。分析交互效應(yīng)時(shí)需特別注意，某些2階交互效應(yīng)顯著時(shí)，不能僅從表面上的結(jié)果來(lái)決定取舍。要仔細(xì)分析混雜結(jié)構(gòu)，查看在結(jié)構(gòu)表中，此顯著項(xiàng)是與哪些2階交互作用效果相混雜，再根據(jù)背景材料予以判斷。本例中分析顯示A與D的交互效應(yīng)顯著（P值0.002）但由于AD=BC，所以該效應(yīng)是由AD與BC共同得到的，案例背景說(shuō)明，AD不可能有效互效應(yīng)，因此應(yīng)該是BC的交互效應(yīng)。如果該項(xiàng)交互效應(yīng)不顯著，則可判定

46、二者都沒(méi)有顯著作用。,68,第二步：進(jìn)行殘差診斷 第三步：判斷模型是否需要改進(jìn)： 刪除不顯著的A、AB、AC項(xiàng)，重新進(jìn)行模型擬合及分析。  新第一步：擬合選定模型 新第二步：殘差診斷,69,第四步：對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋檢查是否有異常點(diǎn)，輸出 “標(biāo)準(zhǔn)代殘差”及“刪后殘差”；未發(fā)現(xiàn)絕對(duì)值起過(guò)2的異常現(xiàn)象輸出各因子的主效應(yīng)及交互效應(yīng)圖，從效應(yīng)圖中可看出，因子B、C、D及BC確定是顯著的,70,輸出等

47、值線圖及響應(yīng)曲面圖,71,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化：從圖中可知，當(dāng)因子B取最小值0.2，因子C取最小值0.6，因子D取最大值35時(shí)最好，耗電量可降至206.75,第五步：判斷目標(biāo)是否已經(jīng)達(dá)到。,72,篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)：當(dāng)因子較多（兩水平）、試驗(yàn)費(fèi)用比較昂貴，而且不必考慮任何交互作用的情況下，可以考慮采用試驗(yàn)次數(shù)更少的篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，用于從試驗(yàn)初期大量的可能因素中篩選出關(guān)鍵的少數(shù)因素。,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為4的整數(shù)倍時(shí)，即可保證試驗(yàn)方案的正交性。因此，篩選試驗(yàn)設(shè)

48、計(jì)就是對(duì)試驗(yàn)次數(shù)為4的整數(shù)倍時(shí)（非2的整數(shù)冪,否則就與部分因子試驗(yàn)一致）給出的設(shè)計(jì)方案，最有用的是試驗(yàn)次數(shù)為12（可以安排最多11個(gè)因子），20，24的試驗(yàn)方案。只是其分辨度只能達(dá)到Ⅲ級(jí)。,73,8因子安排12次試驗(yàn)，如何生成篩選試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案？,74,75,案例分析,76,第五部分中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì),77,我們?cè)谟?水平因子試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合一個(gè)線性回歸方程時(shí)（方程中可包含因子的交叉乘積項(xiàng)），如果發(fā)現(xiàn)有彎曲的趨勢(shì)，則希望擬合一個(gè)含二次的回歸

49、方程，其一般模型為： Y=b0+b1x1+b2x2+b11x²1+b22x²2+b12x1x2+ε模型中增加了各自變量的平方項(xiàng)，若要估計(jì)這些項(xiàng)的回歸系數(shù)，需要增補(bǔ)一些試驗(yàn)點(diǎn)（相當(dāng)于增加了一個(gè)水平，用于評(píng)價(jià)因素間的非線性關(guān)系 ）。中心復(fù)合設(shè)計(jì)（central composite design, CCD）是實(shí)現(xiàn)該步驟的方法，CCD是響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)RSM的一種。,中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：可以評(píng)估因素的

50、非線性影響；適用于所有因素均為計(jì)量值數(shù)據(jù)的試驗(yàn)；因素?cái)?shù)據(jù)在2~6個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)較多（2個(gè)因素12次，4因素30次）,78,中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)由三部分試驗(yàn)點(diǎn)構(gòu)成（假定因子已代碼化） 1：立方體點(diǎn)，各點(diǎn)坐標(biāo)皆1或-1，這是組成因子試驗(yàn)的部分。 2：中心點(diǎn),各點(diǎn)之各維坐標(biāo)均為0 3：軸向點(diǎn)，除一自變量的坐標(biāo)為±a外，其余自變量坐標(biāo)皆為0，在k個(gè)因子情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。從上

51、可知，立方體點(diǎn)和中心點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)普通的全因子設(shè)計(jì)，軸向點(diǎn)和另外一些中心點(diǎn)將其擴(kuò)展為2階設(shè)計(jì),79,需確定的問(wèn)題：選擇全因子試驗(yàn)部分，當(dāng)因子個(gè)數(shù)小于5時(shí)，取全因子試驗(yàn)安排，因子數(shù)大于5時(shí)可考慮部分因子設(shè)計(jì)，通常要求設(shè)計(jì)的分辨度在V以上。,確立中心點(diǎn)個(gè)數(shù)：為了分析更多細(xì)節(jié)，使預(yù)測(cè)值在整試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)都有一致均勻精度，需適當(dāng)增加中心點(diǎn)試驗(yàn)個(gè)數(shù)。試驗(yàn)方案給出不同因子個(gè)數(shù)的情況下中心點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)。,80,確定軸向點(diǎn)的位置（即確定a）在對(duì)a的選取方面

52、，有旋轉(zhuǎn)型和序貫性需要重點(diǎn)考慮：旋轉(zhuǎn)性：將來(lái)在某點(diǎn)處預(yù)報(bào)值的方差僅與該點(diǎn)到試驗(yàn)點(diǎn)中心的距離有關(guān)，而與其所在的方位無(wú)關(guān)，也即響應(yīng)變量的預(yù)測(cè)精度在以設(shè)計(jì)中心為球心的球面上是相同的。序貫性：類(lèi)似本部分開(kāi)始所描述的，先后分兩階段完成全部試驗(yàn)的策略稱(chēng)為“序貫試驗(yàn)”的策略。有序貫性是指前期的試驗(yàn)結(jié)果在增加試驗(yàn)點(diǎn)后的分析中仍可被使用。為滿(mǎn)足旋轉(zhuǎn)性及序貫性的要求：a = (F為全因子試驗(yàn)點(diǎn)總數(shù))例 2因子試驗(yàn) a =1.414 ， 3

53、因子a =1.682 ,4因子a =2 。按此公式選定的a 值安排CCD試驗(yàn)特稱(chēng)為中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)（CCC）。,81,如果希望軸向點(diǎn)試驗(yàn)水平安排不超過(guò)立方體邊界時(shí)（例如試驗(yàn)條件達(dá)不到后該條件會(huì)造成危害），可將a 取為±1，此時(shí)則會(huì)將原CCD縮小到整個(gè)立方體內(nèi)，此種設(shè)計(jì)稱(chēng)為中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)（CCI），但由于立方體點(diǎn)的取值發(fā)現(xiàn)了變化，此試驗(yàn)方案已失去了序貫性。,只將軸向點(diǎn)的位置收縮到立方體的表面上，即取a 為±1，（

54、立方體點(diǎn)不變），此設(shè)計(jì)稱(chēng)為中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)（CCF）。此種設(shè)計(jì)具有序貫性，但失去了旋轉(zhuǎn)性。,82,響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的另一種方法是安排因子各試驗(yàn)點(diǎn)取在立方體棱的中心點(diǎn)上，稱(chēng)為BB（BOX-BEHNKEN)設(shè)計(jì)。此種方案所需點(diǎn)數(shù)比CCD要少，具有近似旋轉(zhuǎn)性，但沒(méi)有序貫性。,83,創(chuàng)建響應(yīng)曲面試驗(yàn)計(jì)劃（EXP：3因子試驗(yàn)計(jì)劃）,84,a值的選取：默認(rèn)-按照因子個(gè)數(shù)、旋轉(zhuǎn)型和正交性由計(jì)算機(jī)給出最佳值表面中心-a=1，即選擇中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)CCF,

55、水平定義：立方點(diǎn)-表示設(shè)計(jì)的水平為立方體點(diǎn)，即選擇的是中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)CCC，軸向點(diǎn)將超出立方體；軸點(diǎn)-表示設(shè)計(jì)的水平作為軸向點(diǎn)，即選擇的是中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)CCI，軸向點(diǎn)在立方體邊界，立方點(diǎn)將向內(nèi)收縮,85,86,中心復(fù)合設(shè)計(jì)試驗(yàn)的步驟：先進(jìn)行2水平的增加中心的全因子或部分因子試驗(yàn)；如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，則加上試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)以得到非線性預(yù)測(cè)方程；※在確信有非線性影響的情況下，中心復(fù)合試驗(yàn)也可一次進(jìn)行完畢（某些試驗(yàn)方案

56、不具備序貫性）；,87,響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)案例分析：影響燒堿純度的制程因素為反應(yīng)爐內(nèi)壓力（高水平60，低水平50）和溫度（高水平320，低水平260），在中心點(diǎn)出進(jìn)行了3次試驗(yàn)。試驗(yàn)方案及試驗(yàn)后數(shù)據(jù)（輸出指標(biāo)為純度）如下表：,從方差分析表可以看出，彎曲項(xiàng)的P值只有0.014，存在嚴(yán)重的彎曲現(xiàn)象，另外從殘差對(duì)自變量的圖中也可以看出殘差存在明顯的彎曲。,88,補(bǔ)充軸向點(diǎn)試驗(yàn)：為了使試驗(yàn)具有序貫性和旋轉(zhuǎn)型，采用CCC試驗(yàn)方案，2因子CCC試驗(yàn)的a=

57、1.414。添加4次軸向點(diǎn)試驗(yàn)（1.414，0）（-1.414，0）（0，1.414）（0，-1.414）。根據(jù)代碼值和真實(shí)值的換算關(guān)系可得，壓力值的兩個(gè)軸向點(diǎn)為62.1和47.9，溫度值的兩個(gè)軸向點(diǎn)為332.4和247.6。試驗(yàn)計(jì)劃表、試驗(yàn)結(jié)果的分析如下：,89,90,判斷模型是否需要改進(jìn)：從分析結(jié)果可知：壓力*溫度的交互作用的P值為0.855，所以交互作用不顯著。從殘差圖未看出其他方面的異常。刪除交互作用項(xiàng)，重新進(jìn)行擬合。從結(jié)果可知

58、，刪減模型的R-Sq、 R-Sq （調(diào)整）、R-Sq(預(yù)測(cè)）、S等比原模型更好，而且殘差圖未見(jiàn)異常情況。,對(duì)選定模型進(jìn)行分析解釋,91,第六部分混料試驗(yàn)設(shè)計(jì),92,在實(shí)際工作中，常常需要研究一些配方配比試驗(yàn)問(wèn)題。這些配方是由多種成份按照相應(yīng)比率制作而成的。我們將這種配方統(tǒng)稱(chēng)為混料，組成混料的各種成分稱(chēng)為混料成分或分量。該成分就是試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的因子。在這種試驗(yàn)中，我們所關(guān)心的是各種分量的比例（而不是其絕對(duì)值）。在設(shè)計(jì)試驗(yàn)時(shí)另一個(gè)很重要

59、的約束條件是所有分量比例之和總為 1（即100%） 。,93,對(duì)于3種分量（因子）的混料設(shè)計(jì)面言，引入“三線坐標(biāo)系”，更直觀顯示各分量的組成狀況。其原理是：等邊三角形內(nèi)的任何一點(diǎn)，到三邊的距離（垂線）的和等于該三角形的高。如果把三角形的高設(shè)為 1 ，則任何一點(diǎn)都可以由其到三條邊的三個(gè)距離給出三個(gè)坐標(biāo)，這三個(gè)坐標(biāo)的和恒為 1 。,94,從圖中可以看出，三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，0，0，），B(0，1，0，)及C（0，0,1）.三角形

60、內(nèi)任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以理解為每個(gè)點(diǎn)到頂點(diǎn)對(duì)邊的距離，越靠近某個(gè)點(diǎn)，該項(xiàng)坐標(biāo)越按近于1，越遠(yuǎn)離某個(gè)頂點(diǎn)，這項(xiàng)坐標(biāo)越接近于0。如果點(diǎn)移到了三角形的邊上時(shí)，則表示三種成份中缺少一種（缺少的是對(duì)邊頂點(diǎn)代表的成份）。三角形的質(zhì)心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，坐標(biāo)為（1/3，1/3，1/3，）。 四個(gè)分量（因子）的圖為正四面體。,95,方法一：?jiǎn)渭冃钨|(zhì)心法： P個(gè)因子的混料設(shè)計(jì)，按照單純形質(zhì)心法的試驗(yàn)點(diǎn)由P批點(diǎn)組成，第一批是各頂點(diǎn)（PT）

61、,第二批是每2個(gè)頂點(diǎn)的質(zhì)心（共P（P—1）/2個(gè)），第三批是每3個(gè)頂點(diǎn)的質(zhì)心（共P（P—1）(P—2)/3！個(gè)），…。P批點(diǎn)總計(jì)有2P-1個(gè)點(diǎn)。,將要擬合的方程形成為： y =b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+b123x1x2x3,3因子單純形質(zhì)心設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)示意圖：,4因子單純形質(zhì)心設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn)示意圖：,96,創(chuàng)建單純形質(zhì)心試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)劃：空氣過(guò)濾劑由活性炭、碳酸鈣

62、和堿性液三種成分組成，創(chuàng)建試驗(yàn)計(jì)劃，探索三種成分的最佳組合。,97,98,方法二：?jiǎn)渭冃胃顸c(diǎn)法 格點(diǎn)是維數(shù)（因子數(shù)）和格度度（要批合的方程的階數(shù)）兩個(gè)參數(shù)確定的，格點(diǎn)集記為（p,d）,示意圖：,99,創(chuàng)建單純形格點(diǎn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)劃：同上例,100,方法三:極端頂點(diǎn)設(shè)計(jì)法：如果在混料設(shè)計(jì)問(wèn)題中，各分量要受到上下界的限制，或各分量間有些約束條件要滿(mǎn)足，可采用極端頂點(diǎn)設(shè)計(jì)法。各限制平面的交點(diǎn)稱(chēng)為極端頂點(diǎn)。,創(chuàng)建極端頂點(diǎn)設(shè)計(jì)計(jì)劃