1.2.2加減消元法

1、二元一次方程組的解法,1.2,——1.2.2 加減消元法,如何解下面的二元一次方程組？,我們可以用學(xué)過的代入消元法來解這個方程組，得,還有沒有更簡單的解法呢？,我們知道解二元一次方程組的關(guān)鍵是消去一個未知數(shù)，使方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程.,分析方程①和②，可以發(fā)現(xiàn)未知數(shù)x的系數(shù)相同，,,2x + 3y = -1,2x - 3y = 5,6y = -6,,-,,因此只要把這兩個方程的兩邊分別相減，,就可以消去其中

2、一個未知數(shù)x，得到一個一元一次方程.,即①-②，得2x+3y-(2x-3y)= -1-5 ，,6y = -6，,解得 y = -1.,把y=-1代入①式，得2x+3×(- 1)= -1，,解得 x = 1.,因此原方程組的解是,,把y=-1代入②式可以嗎？,把y=-1 代入②式可以嗎？,把y=-1 代入②式可以嗎？,解上述方程組時，在消元的過程中，如果把方程①

3、與方程②相加，可以消去一個未知數(shù)嗎？,例3 解二元一次方程組：,舉例,9x = 9.,解得 x = 1,把x=1代入①式 ，得 7×1+3y = 1,因此原方程組的解是,解得 y = -2,分析: 因為方程①、②中y的系數(shù)相反，用 ①+②即可消去未知數(shù)y.,兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時，把這兩個方程相

4、減或相加，就能消去這個未知數(shù)，從而得到一個一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.,例4 用加減法解二元一次方程組：,舉例,分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，直接加減這兩個方程不能消去任一個未知數(shù).,但如果把①式兩邊都乘3，所得方程與方程②中x的系數(shù)相同，這樣就可以用加減法來解.,,解得 y = -3,把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11,因此原方

5、程組的一個解是,解得 x = -1,②-③ ，得 -14y = 42.,在例4中，如果先消去y應(yīng)如何解？會與上述結(jié)果一致嗎？,用加減法解二元一次方程組：,解: ①+② ，得 4y=16,解得 y=4,把y=4代入①，得 2x+4=-2,解得 x=-3,因此原方程組的解是,解: ①-② ，得

6、 -5b=15,解得 b=-3,把b=-3代入①，得 5a-2×(-3)=11,解得 a=1,因此原方程組的解是,解: ①×2，得 6m+4n=16 ③,③-②，得 9n=63,解得 n=7,把n=7代入① ，得

7、 3m+2×7= 8,解得 m =-2,因此原方程組的解是,解: ②×2，得 10x+4y=62 ③,①+③ ，得 12x=96,解得 x=8,把x=8代入① ，得 2×8-4y=3

8、4,因此原方程組的解是,解得,加減消元法和代入消元法是解二元一次方程組的兩種方法，它們都是通過消去其中一個未知數(shù)（消元），使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求解，只是消元的方法不同.,我們可以根據(jù)方程組的具體情況來靈活選擇適合它的消元方法.,例5 解二元一次方程組：,舉例,解得 n = -2,把n=-2代入②式，得 2m+3×(-2)=4,因此原方程組的解是,分析:方程①與方程②不能直接消去m或n，

9、 在方程①的兩邊都乘10，去分母得2m-5n= 20，使得兩個方程中未知數(shù)m的系數(shù)相同，然后用加減法來解.,解得 m = 5,②-③，得 3n-(-5n)=4-20.,例6 解二元一次方程組：,舉例,解得 y = 5,把y=5代入①式，得 3x+4×5=8,因此原方程組的解是,分析:為了使方程組中兩個方程的未知數(shù)x的系數(shù)相同（或相反），可以在方程①的兩邊都乘4,解得 x =

10、-4,②×3 ，得 12x+9y=-3. ④,③-④ ，得 16y-9y=32-(-3).,在方程②的兩邊都乘3，然后將這兩個方程相減，就可將x消去.,,,你能用代入法解例6的方程組嗎？,,例7 在方程 y=kx+b中，當x=1時，y=-1； 當x=-1時，y =3. 試求k和b的值.,舉例,分析 把x，y的兩組值分別代入y=kx+b中，可 得到一

11、個關(guān)于k，b的二元一次方程組.,①+②， 得 2 = 2b,,解得b = 1.,把b=1 代入①式， 得k = - 2 .,所以k = - 2 ，b = 1 .,解 根據(jù)題意得,1. 解下列二元一次方程組：,因此原方程組的解是,②+③，得 x+4x-3y+3y=6+30.,解得,把 代入②式，得,解得,解: ①×5，得 10x-25y=120 ③,②×2，得

12、 10x +4y = 62 ④,③-④ ，得 -29y=58,解得 y=-2,把y=-2代入① ，得 2x-5×(-2)= 24,解得 x =7,因此原方程組的解是,2. 已知 和 都是方程y = ax + b的解， 求

13、a，b的值.,①-②， 得 -3 = -3a,,解得a = 1.,把a=1 代入①式， 得b = 1 .,所以a = 1 ，b = 1 .,解 根據(jù)題意得,例1,方程組 的解是 （ ）,①+②得 3x = 3， x=1,解析,B,把x=1代入①得 y = 1,,所以原方程組的解為,故選B.,解方程組,解：由①&

14、#215;2+②得： 7x=14，x=2.,例2,把x=2代入①式得： y =-2.,原方程組的解為,解方程組,解：①×3，得 6x+3y=15. ③,例3,②+③,得 7x =21， x=3，,把x=3代入① ，得 2×3+y=5.