1.2.2函數(shù)的表示法(兩節(jié)課)

1、1.2.2,函數(shù)的表示法,講授新課,函數(shù)的表示法：,解析法 列表法 圖象法,講授新課,函數(shù)的表示法：,把兩個(gè)變量的關(guān)系, 用一個(gè)等式表示, 這個(gè)等式就叫做函數(shù)的解析式.,1. 解析法：,函數(shù)的表示法,把兩個(gè)變量的關(guān)系, 用一個(gè)等式表示, 這個(gè)等式就叫做函數(shù)的解析式.,1. 解析法：,函數(shù)的表示法,把兩個(gè)變量的關(guān)系, 用一個(gè)等式表示, 這個(gè)等式就叫做函數(shù)的解析式.,優(yōu)點(diǎn): 函數(shù)關(guān)系清楚, 便于研究函數(shù)性質(zhì).,1. 解析

2、法：,函數(shù)的表示法,,2. 列表法：,列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系.,2. 列表法：,列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系.,如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表”等等．,2. 列表法：,優(yōu)點(diǎn): 易知自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)性.,列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的關(guān)系.,如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表、銀行里的“利率表”等等．,,3. 圖象法：,用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,3. 圖象法：,如：,一

3、次函數(shù)的圖象是一條直線；如函數(shù) y＝kx＋b (k＜0、b＞0),用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,3. 圖象法：,如：,一次函數(shù)的圖象是一條直線；如函數(shù) y＝kx＋b (k＜0、b＞0),用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,優(yōu)點(diǎn)：直觀形象．,3. 圖象法：,如：,一次函數(shù)的圖象是一條直線；如函數(shù) y＝kx＋b (k＜0、b＞0),用函數(shù)圖象來(lái)表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.,,,例3 某種筆記本的單價(jià)是5元，買x

4、 個(gè)筆記本需要y元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=(x)。,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1，2，3，4，5｝用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為,用列表法可將函數(shù)表示為,用圖象法可將函數(shù)表示為下圖,,,,,．,．,．,.,．,用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？,列表、描點(diǎn)、連線（視其定義域決定是否連線）,例4 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)及班級(jí)平均分表。,解

5、：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測(cè)試中的成績(jī)，但不太容易分析每位同學(xué)的成績(jī)變化情況。如果將“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來(lái)，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績(jī)變化地情況。這對(duì)我們地分析很有幫助。,請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析。,.,.,.,.,.,.,,,▲,▲,▲,▲,▲,▲,,■,■,■,■,■,,?,?,?,,?,?,?,,王偉,■,張城,班平均分,趙磊,.,.,.,.,.,.,,,▲,▲,

6、▲,▲,▲,▲,,■,■,■,■,■,,?,?,?,,?,?,?,,王偉,■,張城,班平均分,趙磊,從圖像我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀。,張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，而且波動(dòng)幅度較大。,趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高。,函數(shù)的三種表示法的優(yōu)點(diǎn)：,1、解析法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的

7、關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。,2、圖象法的優(yōu)點(diǎn)是直觀形象地表示自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢(shì)，有利我們通過(guò)圖象研究函數(shù)的某些性質(zhì)。,3、列表法的優(yōu)點(diǎn)是不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。,函數(shù)的三種表示法的缺點(diǎn)：,1、解析法的缺點(diǎn)：有些問(wèn)題有時(shí)很難用表達(dá)式來(lái)表示。,2、圖象法的缺點(diǎn)：圖像及相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)往往不準(zhǔn)確。,3、列表法的缺點(diǎn)：有時(shí)應(yīng)用有一定的局限性。,例5 畫(huà)出函數(shù)y=

8、|x|的圖象.,解：由絕對(duì)值的概念，我們有,y=,,x, x≥0,-x, x<0.,圖象如下：,,,,,,,,,,,,-1,有些函數(shù)在它的定義域中，對(duì)于自變量X的不同取值范圍，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，這樣函數(shù)通常稱為分段函數(shù)。,例6.某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)(含5公里)，票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距為1公里，如

9、果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）有21個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫(xiě)出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。,解：設(shè)票價(jià)為y，里程為x，則根據(jù)題意，如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站，那么汽車行駛的里程約為20公里，所以自變量x的取值范圍是（0，20],由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：,y=,,2, 0<x ≤ 53, 5 < x ≤ 104, 10 < x ≤ 155, 15 &

10、lt; x≤20,○,,,,,根據(jù)函數(shù)解析式，可畫(huà)出函數(shù)圖象，如下圖,○,○,○,分段函數(shù),所謂“分段函數(shù)”，習(xí)慣上指在定義域的不同部分，有不同的對(duì)應(yīng)法則的函數(shù)，對(duì)它應(yīng)有以下兩點(diǎn)基本認(rèn)識(shí)：（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。,我們把像例5，例6這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。,【練習(xí) 】,①開(kāi)平方,觀察下列對(duì)應(yīng)，并思考是不是函數(shù)：,①開(kāi)平方,

11、,1-1 2-2 3-3,,149,②求平方,,,,,,,觀察下列對(duì)應(yīng)，并思考是不是函數(shù)：,①開(kāi)平方,③求正弦,,1-1 2-2 3-3,,149,②求平方,,,,,,,觀察下列對(duì)應(yīng)，并思考是不是函數(shù)：,①開(kāi)平方,③求正弦,④乘以2,,1-1 2-2 3-3,,149,②求平方,,,,,,,觀察下列對(duì)應(yīng)，并思考是不是函數(shù)：,一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任

12、一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)(f ：A→B)叫做集合A到集合B的一個(gè)映射.,映射的定義：,,,,一種對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：,,理 解：,,一種對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：①A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng)(至于B中元素是否在A中有元素對(duì)應(yīng)不必考慮，即B中可有“多余”元素).,,理 解：,,,,一種對(duì)應(yīng)是映射，必須滿足兩個(gè)條件：①A中任何一個(gè)元素在B中都有元素與之對(duì)應(yīng)(至于B中

13、元素是否在A中有元素對(duì)應(yīng)不必考慮，即B中可有“多余”元素). ②B中所對(duì)應(yīng)的元素是唯一的 (即“一對(duì)多”不是映射，而“多對(duì)一”可構(gòu)成映射，如圖(1)中對(duì)應(yīng)不是映射)．,,理 解：,,,,,,(1)集合A＝{P|P是數(shù)軸上的點(diǎn)}，集合B＝R， 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí) 數(shù)對(duì)應(yīng)；(2)集合A＝{P|P是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)}， 集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}， 對(duì)

14、應(yīng)關(guān)系f：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它 的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；,4. 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？,(3)集合A＝{x|x是三角形}， 集合B＝{x|x是圓}， 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi) 切圓；(4)集合A＝{x|x是新華中學(xué)的班級(jí)}， 集合B＝{x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}， 對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的 學(xué)生.,4. 以下給出的對(duì)應(yīng)是不是從集合A到B的映射？,

15、,你能說(shuō)出函數(shù)與映射之間的異同嗎?,思 考：,函數(shù)是一個(gè)特殊的映射；,你能說(shuō)出函數(shù)與映射之間的異同嗎?,,思 考：,函數(shù)是一個(gè)特殊的映射；2)函數(shù)是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射， 而對(duì)于映射，A和B不一定是數(shù)集.,你能說(shuō)出函數(shù)與映射之間的異同嗎?,,思 考：,例一、某種筆記本的單價(jià)是5元，買 個(gè)筆記本需要 元。試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)

16、 。,解：這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集 {1，2，3，4，5} 。,解析法表示：,例2、畫(huà)出函數(shù) 的圖象。,解：由絕對(duì)值的概念，我們有,所以，函數(shù) 的圖象如下圖所示,,,,,例3、某市“招手即?！惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。 如果某條線路的總里程為20公里