[高二數(shù)學]等差數(shù)列練習題

1、1等差數(shù)列遞推公式：等差數(shù)列遞推公式：a1＝b，an＝an—1＋d（n≥2，n∈NN）；等差數(shù)列通項公式：；等差數(shù)列通項公式：an＝a1＋(n(n－1)d1)d等差數(shù)列中任意兩項的關系：等差數(shù)列中任意兩項的關系：an－am＝(n(n－m)dm)d[例1]已知a，b，c，d為等差數(shù)列，求證：a＋b，b＋c，c＋d也是等差數(shù)列。分析1：只要證明：2(b＋c)＝(a＋b)＋(c＋d)——等差中項∵a，b，c，d為等差數(shù)列∴2b＝a＋c，2c＝

2、b＋d即2(b＋c)＝(a＋b)＋(c＋d)，則a＋b，b＋c，c＋d也是等差數(shù)列數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，若m＋n＝p＋q，則，則am＋an＝ap＋aq。na例：等差數(shù)列中，a1＋a2＋a3＋…＋a10＝3，求a3＋a8na解：∵a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6∴a1＋a2＋a3＋…＋a10＝5(a3＋a8)，則a3＋a8＝35例：在數(shù)7和－3之間插入6個數(shù)后，構成等差數(shù)列，求插入的6個數(shù)之和。解：

3、a1＝7，a8＝－3，插入的6個數(shù)之和為a2＋a3＋…＋a7∵a2＋a3＋…＋a7＝3(a1＋a8)＝12(1)(1)奇數(shù)項奇數(shù)項a1，a3，a5，a7，…，…構成首項為構成首項為a1，公差為，公差為2d2d的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。(2)(2)偶數(shù)項偶數(shù)項a2，a4，a5，a6，…，…構成首項為構成首項為a2，公差為，公差為2d2d的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。(3)(3)a1，am1m1，a2m12m1，a3m13m1，…，…構成首項為構成

4、首項為a1，公差為，公差為mdmd的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。(4)(4)an，amnmn，a2mn2mn，a3mn3mn，…，…構成首項為構成首項為an，公差為，公差為mdmd的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。(5)(5)a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5，…，…構成首項為構成首項為a1＋a2，公差為，公差為2d2d的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。(6)(6)a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8，…，…構成首項為構成首項為a1＋a2，

5、公差為，公差為4d4d的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。(7)(7)a1＋a2＋…＋＋…＋an，a2＋a3＋…＋＋…＋an1n1，a3＋a4＋…＋＋…＋an2n2，…，…構成首項為構成首項為a1＋a2＋…＋＋…＋an，公差為公差為ndnd的等差數(shù)列。的等差數(shù)列。數(shù)列數(shù)列（其中（其中是任一個常數(shù)）是公差為是任一個常數(shù)）是公差為的等差數(shù)的等差數(shù)??nac?ccd列列(8)(8)數(shù)列數(shù)列（其中（其中是任一個常數(shù)）是公差為是任一個常數(shù)）是公差為的等差數(shù)列

6、的等差數(shù)列??can?cd等差數(shù)列中，a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝10，求a7＋a8＋a9na∵(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝9d＝7∴(a7＋a8＋a9)－(a4＋a5＋a6)＝9d，則a7＋a8＋a9＝17一、觀察法一、觀察法例1：根據(jù)數(shù)列的前4項，寫出它的一個通項公式：（1）9，99，999，9999，…（2）?171641093542211（3）?5221321解：（1）110??nna（2）122??

7、?nnnan（3）12??nan二、公式法二、公式法例1.等差數(shù)列??na是遞減數(shù)列，且432aaa??=48，432aaa??=12，則數(shù)列的通項公式是（D）(A)122??nan(B)42??nan(C)122???nan(D)102???nan例2.已知等比數(shù)列??na的首項11?a，公比10??q，設數(shù)列??nb的通項為21????nnnaab，求數(shù)列??nb的通項公式。)1()1(1??????qqqqqbnnn當已知數(shù)列為等

8、差或等比數(shù)列時，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項公式，只需求得首項首項及公差公比。及公差公比。三、三、疊加法疊加法例3：已知數(shù)列6，9，14，21，30，…求此數(shù)列的一個通項。)(52Nnnan???點評：一般地，對于型如)(1nfaann???類的通項公式，只要)()2()1(nfff????能31、若數(shù)列an的通項公式是an=2(n＋1)＋3，則此數(shù)列(A)(A)是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列

9、(D)不是等差數(shù)列2、等差數(shù)列an中，a1=3a100=36則a3＋a98等于(C)(A)36(B)38(C)39(D)423、等差數(shù)列an中，a3a4a5a6a7=450，求a2a8=(C)(A)45(B)75(C)180(D)3004、等差數(shù)列項的和等于（92739963741前則數(shù)列中nnaaaaaaaa??????9SB）ABCD66991442975、若互不相等的實數(shù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，且abccab，103???

10、cba則=（D）A4B2C－2D－4a6、等比數(shù)列中則的前項和為（B）ABC??na243952??aa??na481120D1681927、與，兩數(shù)的等比中項是（C）ABCD12?12?11?1?218、若成等差數(shù)列，則的值等于（D）AB或)32lg()12lg(2lg??xxx1032CD325log29、在等差數(shù)列中，若，則的值為（A）A9??na4184??SS20191817aaaa???B12C16D1710在等比數(shù)列中，若

11、，且則為（D）??na62?a0122345????aaanaABCD或或62)1(6???n226??n62)1(6???n226??n11在等比數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，則a2a3a4a5a6a7a8a9=(A)A81B27CD243527312.數(shù)列是等差數(shù)列，，則__4949_______na47a?7s?13在等比數(shù)列中若是方程的兩根，則=_22??na101aa06232???xx47aa?_______.14等