9上數學知識點總結

1、第1頁共4頁二次函數二次函數知識點總結知識點總結一、二次函數概念：一、二次函數概念：1二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。2yaxbxc???abc，，0a?這里需要強調：和一元二次方程類似，二次項系數，而可以為零二次函數的定義域是全體實數0a?bc，2.二次函數的結構特征：2yaxbxc???⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2xx⑵是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項abc，，

2、abc二、二次函數的基本形式二、二次函數的基本形式1.二次函數基本形式：的性質：a的絕對值越大，拋物線的開口越小。2yax?2.的性質：上加下減。2yaxc??3.的性質：左加右減。??2yaxh??4.的性質：??2yaxhk???的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??00，軸y時，隨的增大而增大；時，隨0x?yx0x?yx的增大而減??；時，有最小值0x?y00a?向下??00，軸y時，隨的增大而減??；時，隨0x?yx0x?

3、yx的增大而增大；時，有最大值0x?y0的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0c，軸y時，隨的增大而增大；時，隨0x?yx0x?yx的增大而減??；時，有最小值0x?yc0a?向下??0c，軸y時，隨的增大而減?。粫r，隨0x?yx0x?yx的增大而增大；時，有最大值0x?yc的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??0h，X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；xh?yxxh?yx時，有最小值xh?y00a?向下?

4、?0h，X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增xh?yxxh?yx大；時，有最大值xh?y0的符號a開口方向頂點坐標對稱軸性質0a?向上??hk，X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大xh?yxxh?yx而減??；時，有最小值xh?yk0a?向下??hk，X=h時，隨的增大而減??；時，隨的增大xh?yxxh?yx而增大；時，有最大值xh?yk第3頁共4頁當時，隨的增大而減?。划敃r，隨的增大而增大；當時，有最小值2bxa??yx2bxa

5、??yx2bxa??y244acba?2.當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為當時，隨的增0a?2bxa??2424bacbaa????????，2bxa??yx大而增大；當時，隨的增大而減?。划敃r，有最大值2bxa??yx2bxa??y244acba?七、二次函數解析式的表示方法1.一般式：（，，為常數，）；2yaxbxc???abc0a?2.頂點式：（，，為常數，）；2()yaxhk???ahk0a?3.兩根式：（，，是拋物線

6、與軸兩交點的橫坐標）.12()()yaxxxx???0a?1x2xx注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數都可以寫成交點式，只有拋物線與軸x有交點，即時，拋物線的解析式才可以用交點式表示二次函數解析式的這三種形式可以互化.240bac??八、二次函數的圖象與各項系數之間的關系1.二次項系數a二次函數中，作為二次項系數，顯然2yaxbxc???a0a?⑴當時，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越

7、小，開口越大；0a?aa⑵當時，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大0a?aa總結起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負決定開口方向，的大小決定開口的大小aaa2.一次項系數在二次項系數確定的前提下，決定了拋物線的對稱軸bab⑴在的前提下，當時，，即拋物線的對稱軸在軸左側；當時，，即拋0a?0b?02ba??y0b?02ba??物線的對稱軸就是軸；當時，，即拋物線對稱軸在軸的右側y0b?02ba??y⑵在的前提

8、下，結論剛好與上述相反，即當時，，即拋物線的對稱軸在軸右側；0a?0b?02ba??y當時，，即拋物線的對稱軸就是軸；當時，，即拋物線對稱軸在軸的左0b?02ba??y0b?02ba??y側總結起來，在確定的前提下，決定了拋物線對稱軸的位置ab的符號的判定：對稱軸在軸左邊則，在軸的右側則，概括的說就是“左同右ababx2??y0?aby0?ab異”3.常數項⑴當時，拋物線與軸的交點在軸上方，即拋物線與軸交點的縱坐標為正；c0c?yxy⑵