2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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文檔簡介

1、Chapter3LinearAlgebraMatricesThepreviouschapterwasrelativelyabstractbutitsetsusupnicelytostudythekindsofpracticalproblemsfromlinearalgebrathatweencounterinstatisticseconometrics.Thischaptertreatsmanyoftheceproblemsinline

2、aralgebrafrequentlyrelatingthembacktoouranalysisofvectslinearmapsinchapter2.3.1MatricesLinearEquationsMatricesprovideaconvenientwaytoganizedataalgebraicoperations.Let’sstartwithdefinitions.3.1.1BasicDefinitionsANKmatrixi

3、sarectangulararrayAofrealnumberswithNrowsKcolumnswritteninthefollowingway:A=?????a11a12a1Ka21a22a2K.........aN1aN2aNK?????45LinearAlgebraMatrices47while?????a11a1Ka21a2K.........aN1aNK??????????b11b1Kb21b2K.........bN1bN

4、K?????:=?????a11b11a1Kb1Ka21b21a2Kb2K.........aN1bN1aNKbNK?????Additionisonlydefinedfmatricesthathaveidenticalshape.ThematrixproductC=ABofmatricesABisfmedbytakingasitsijthelementtheinnerproductoftheithrowofAthejthcolumno

5、fB.Thatiscij=?rowiAcoljB?=K∑k=1aikbkjHere’sthepicturefi=j=1:?????a11a1Ka21a2K.........aN1aNK??????????b11b1Jb21b2J.........bK1bKJ?????=?????c11c1Jc21c2J.........cN1cNJ?????Sinceinnerproductsareonlydefinedfvectsofequallen

6、gthweneedthelengthoftherowsofAtobeequaltothelengthofthecolumnsofB.InotherwdsifAisNKBisJMthenwerequireK=J.TheresultingmatrixABisNM.Here’stheruletoremember:AisNKBisKM=?ABisNMMatrixmultiplicationisnotcommutative:ABBAarenoti

7、ngeneralequal.Inmostotherwaysitbehaveslikedinarymultiplication:Fact3.1.1FconfmablematricesABCscalarαwehave(i)A(BC)=(AB)C(ii)A(BC)=ABAC(iii)(AB)C=ACBC(iv)AαB=αAB(v)AI=AIA=AwhereIistheidentitymatrix.Herebelowweusethewdconf

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