異面直線所成的角求法-總結(jié)加分析

1、異面直線所成的角一、平移法：常見三種平移方法：直接平移：中位線平移（尤其是圖中出現(xiàn)了中點）：補形平移法：“補形法”是立體幾何中一種常見的方法，通過補形，可將問題轉(zhuǎn)化為易于研究的幾何體來處理，利用“補形法”找兩異面直線所成的角也是常用的方法之一。直接平移法直接平移法1在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點，EF＝3，求AD、BC所成角的大小解：解：設(shè)BD的中點G，連接FG，EG。在△EFG中EF＝3FG＝EG

2、＝1∴∠EGF＝120∴AD與BC成60的角。2正?ABC的邊長為a，S為?ABC所在平面外的一點，SA＝SB＝SC＝a，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點求異面直線SA和EF所成角答案：453S是正三角形ABC所在平面外的一點，如圖SA＝SB＝SC，且?ASB＝?BSC＝?CSA＝2?，M、N分別是AB和SC的中點求異面直線SM與BN所成的角的余弦值證明：證明：連結(jié)CM，設(shè)Q為CM的中點，連結(jié)QN則QN∥SM∴∠QNB是SM與BN所成的角或

3、其補角連結(jié)BQ，設(shè)SC＝a，在△BQN中BN＝a25NQ＝21SM＝42aBQ＝a414∴COS∠QNB＝5102222????NQBNBQNQBN4如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90，M、N分別是A1B1和A1C1的中點，若BC＝CA＝CC1，求BM與AN所成的角解：解：連接MN，作NG∥BM交BC于G，連接AG，易證∠GNA就是BM與AN所成的角設(shè)：BC＝CA＝CC1＝2，則AG＝AN＝5，GN＝BM＝6，cos

4、∠GNA＝1030562556?????。BMANCS則∠DB1E或其補角就是異面直線DB1與BC1所成角，連結(jié)DE交AB于M，DE=2DM=3，5∠DB1E=∴∠DB1E=。cos734170cosarc734170解法二：解法二：如圖⑤，在平面D1DBB1中過B點作BE∥DB1交D1B1的延長線于E，則∠C1BE就是異面直線DB1與BC1所成的角，連結(jié)C1E，在△B1C1E中，∠C1B1E=135，C1E=3，∠C1BE=，∴∠C1