七下平行線與相交線經(jīng)典例題匯總補(bǔ)

1、1第五章第五章相交線與平行線相交線與平行線【知識要點(diǎn)】【知識要點(diǎn)】1.兩直線相交2.鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。3.對頂角定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角互為對頂角(或兩條直線相交形成的四個(gè)角中，不相鄰的兩個(gè)角叫對頂角)。（1）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。對頂角相等。4垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所形成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90那么這兩條線互相垂直。5.垂線

2、性質(zhì)：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②垂線段最短。②垂線段最短。6平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線，“平行”用符號“∥”表示，如直線a，b是平行線，可記作“a∥b”7平行公理及推論（1）平行公理：過已知直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。（2）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。注：（1）平行公理中的“有且只有”包含兩層意思：一是存在性；二是唯一性。（2）平行具有傳遞性，即

3、如果a∥b，b∥c，則a∥c。8兩條直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行。9平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等（在同一平面內(nèi)）（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（在同一平面內(nèi)）（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（在同一平面內(nèi)）10平行線的判定（1）同位角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；（在同一平面內(nèi)）（4）如果兩條直線都和第三條直線平行

4、，那么這兩條直線也互相平行；補(bǔ)充：（5）平行的定義；（在同一平面內(nèi)）（6）在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行?？键c(diǎn)一：對相關(guān)概念的理解對頂角的性質(zhì)，垂直的定義，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等例1：判斷下列說法的正誤。（1）對頂角相等；（2）相等的角是對頂角；（3）鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；（4）互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角；（5）同位角相等；（6）內(nèi)錯(cuò)角相等；（7）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（8）直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離

5、；（9）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（10）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；（11）兩直線不相交就平行；（12）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直。練習(xí)：下列說法正確的是（）A、相等的角是對頂角B、直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離C、兩條直線相交，有一對對頂角互補(bǔ)，則兩條直線互相垂直。D、過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行考點(diǎn)二：相關(guān)推理（識記）（1）∵a∥c，b∥c（已知）∴______∥______（）（2

6、）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）∴______=______（）3例題3：如圖1－26所示AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25，求∠C考點(diǎn)五：平行線的判定、性質(zhì)的綜合應(yīng)用（邏輯推理訓(xùn)練）例題1：如圖9已知DF∥AC∠C=∠D要證∠AMB=∠2請完善證明過程并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù):∵DF∥AC(已知)∴∠D=∠1()∵∠C=∠D(已知)∴∠1=∠C()∴DB∥EC()∴∠AMB=∠2()例題2：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠AE