電動力學-電磁波的輻射

1、第五章 電磁波的輻射,§6 電磁波的衍射,§2 推遲勢,§3 電偶極輻射,§1 電磁場的矢勢和標勢,§7 電磁場的動量,天線的演變,,,輸入,,導行電磁波,發(fā)射天線,接收天線,電磁波的傳播,入射、反射、透射、繞射,,傳輸,,導行電磁波,由發(fā)射機產生的高頻振蕩能量，經過發(fā)射天線變?yōu)殡姶挪芰?，并向預定方向輻射，通過媒質傳播到達接收天線附近。接收天線將接收到的電磁波能量變?yōu)?/p>

2、高頻振蕩能量送入接收機，完成無線電波傳輸?shù)娜^程。,發(fā)射機末級回路產生的高頻振蕩電流經過饋線送到發(fā)射天線，通過發(fā)射天線將其轉換成電磁波輻射出去；到了接收端，電磁波在接收天線上感生高頻振蕩電流，再經饋線將高頻振蕩電流送到接收機輸入回路，這就完成了信息的傳遞。在這個過程中，經歷了電磁波的傳輸、發(fā)射、傳播、接收等過程。,,饋線,,,,,,,拉桿天線,引向天線,,喇叭天線,對數(shù)周期天線,中國遠程相控陣雷達,螺旋天線,微帶天線,,（1),一、矢勢

3、 完全類似穩(wěn)恒磁場的矢勢的定義得時變電磁場 的矢勢!!! 因為 所以,§1 電磁場的矢勢和標勢,§1.1 用勢描述電磁場,二、標勢,因為,,矢量恒等式：,即,（2),所以,（a),（b),比較式(a)和(b)得：,分別為時變電磁場矢勢和標勢。 注意這里的 沒有靜電場中電勢的意義!!!,一、洛倫茲規(guī)范(規(guī)定),因為 僅僅規(guī)定矢勢 的旋度，由亥姆霍茲定

4、理知：要唯一確定矢勢，還必須規(guī)定矢勢的散度值 ! 否則矢勢 不唯一! 不唯一導致標勢 也不唯一!,對時變電磁場，通常規(guī)定矢勢的散度為：,（1）,或,§1.2 規(guī)范變換和規(guī)范不變性,式(1)是洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)！,例如：任意矢勢和任意標勢為,是給定矢勢， 是給定標勢， 是任意標量函數(shù)！式（a)稱為規(guī)范變換。由式(a) 確定電場強度和磁感應強度為,（a),上式表示：由

5、不同的矢勢和標勢 和確定相同的電場 和磁場 ! 稱為規(guī)范不變性。,要唯一確定 ，即唯一確定標量函數(shù) ，還必須規(guī)定 散度值(洛倫茲規(guī)范)：,（b),由式（c)確定一個標量函數(shù) 后，將 代入式(a)唯一確定矢勢 和標勢 。,將式(a)代入式(b)得：,（c),任何物理量和物理規(guī)律作與式(a)類似的規(guī)范變換后， 保持不變，稱為規(guī)范不變性。,（1

6、）,洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)：,因為,（a),（b),將式(b)代入式(a)得：,,（c),（d),將式(d)代入式(c)得標勢的微分方程：,§1.3 達朗貝爾方程,因為,（a),（c),（b),將式(b)和(c)代入式(a)得：,（d),（f),（e),將式(e)代入式(d)得：,矢量等式：,是矢勢 的源， 是標勢 的源!,由式(1), (2)求得 后,再代入,求電場強度 和磁感強度 ！,（2）,

7、洛倫茲規(guī)范(規(guī)定)：,（g),將式(g)代入式(f)得矢勢的微分方程：,,式(1), (2)具有相同的形式，稱為達朗貝爾方程。其意義是：電荷產生標勢波動，電流產生矢勢波動。離開電荷電流分布區(qū)域后，矢勢和標勢以相同波動方式在空間傳播，而由他們導出的電磁場E和B也以波動方式在空間傳播。,(1)(2),二、時變電磁場的推遲勢積分形式,矢勢和標勢滿足達朗貝爾方程：,一、靜態(tài)場的電勢和磁矢勢的積分方程,其解為：,§2 推遲勢,

8、（a）,（1）,式(2)是體積V內時變體分布電荷源和電流源在場點P產生的標勢和矢勢。,（2）,在體積V內有時變電荷源 和電流源 分布。對比式(a)得達朗貝爾方程（1）的解為：,式（2）推導：,現(xiàn)求解式（1）的,時變點電荷元 產生標勢 滿足,因為標勢有球對稱，與角變量無關，只與R角變量無關。在球坐標中，上式變?yōu)?設 ，代入上式有,,,時變點電荷元以外區(qū)域的標勢

9、 滿足,,上式是一維波動方程，其解是球面波：,,因為靜點電荷元 的電勢：,可設想時變點電荷的標勢也有形式(b)。由式(a)和(b)得時變點電荷元 產生的標勢為,（a),(b),(c),同理，得時變體分布電流源產生的矢勢：,式(2)表示：場點P在時刻t的標勢和矢勢不是由同一時刻t的電荷電流分布決定，而是由較早時刻（t-R/v) 的電荷電流分布決定。因此達朗貝爾方程的解式(2)稱為推遲勢。電磁場以有限

10、速度v向外傳播。,（2）,時變電荷源以 分布在體積 V內，對式(c)積分得時變體分布電荷源在場點P產生的標勢為,（2）,三、電磁波輻射的求解方法1、已知時變電荷源 和電流源 的空間分布后。2、由式 求得矢勢和標勢的時間和空間分布。3、將求得的矢勢和標勢。代入下式求電磁場 的時間和空間分布。,§3 電偶極輻射,電磁波是從交變運動的電荷系統(tǒng)或交變電流天線輻

11、射出來的。§3.1 計算輻射場的公式（正弦時諧電磁場 的推遲勢積分形式）,電荷源作正弦變化：,電流源作正弦變化：,（a）,將式(a)代入下式得正弦變化矢勢和標勢的復數(shù)形式為,（1）,式(1)表示：空間場點R處 的相位比電荷電流源 的相位落后 ! 是電磁波從電荷電流源 處傳遞到場點所用的時間!!!,,（2）,將(1)式中 去掉得正弦變化矢勢和

12、標勢的復數(shù)形式：,式中， 波數(shù)，推遲作用因子 表示電磁波從電荷電流源傳至觀察點有相位 滯后。對正弦交變電流 ， 由式（2）完全確定輻射的電磁波。,交變電流分布在小區(qū)域，即小區(qū)域的線度 小于電磁波的波長 和觀察距離 ：,§3.2 矢勢的展開式,,,,,,,,,電磁作用的區(qū)域分成三個區(qū)域：

13、1、近區(qū)： 。因 ，電磁場保持恒定電場和磁場的特點。2、感應區(qū)： 。為過渡區(qū)域。3、遠區(qū)（輻射區(qū)）： 。電磁場為橫電磁波。對遠區(qū)有：,（a）,將式(a)代入,,,,,,,,,,（a）,注意到相因子 不能忽略 ，分母 ，可忽略 ，即取

14、。式(a)作近似為,（b）,得：,,將式(a)中將相因子對 作級數(shù)展開，有：,式（1）中的第一項是電偶極輻射，第二項是磁偶極輻射和電四極輻射。我們只討論電偶極輻射，對磁偶極輻射和電四極輻射不作要求。,（1）,,赫茲電偶極子,高頻電流的直導線，當導線長度遠小于波長時，稱為電偶極子。近似認為導線上每一點的電流都有相同的振幅和相位。,§3.3 電偶極子（電基本振子）輻射,一、電基本振子的電磁場,取載流為I(t)的短導

15、線，長度為dl，橫截面積為S，因為短導線的體積dV′=Sdl，線電流元為,線電流元,在球坐標系中,矢勢的球坐標分量為：,線電流元在場點P點產生的矢勢（推遲勢）為,將式(a)的矢勢代入下式求得磁場強度復數(shù)形式：,(a),(1),將式(1)代入 得電場強度復數(shù)形式：,(2),,二、電基本振子的電磁場分析,1、近區(qū)場,當kr <<1時，即r << λ，場點P與源點的距離r 遠小于波長λ的區(qū)域稱為

16、近區(qū)！在近區(qū)有：,由上式(1)和(2)作上面近似得近區(qū)電磁場復數(shù)形式：,（3）,式中p0是電偶極矩的復振幅，載流短導線是振蕩電偶極子，導線兩端電荷復振幅與電流復振幅的關系是：,近區(qū)中的電磁場為：,,在近區(qū)中，時變電偶極子的電場與靜電場中電偶極子的電場分布相似！時變電偶極子的磁場與靜磁場中電流元的磁場分布相似！因此將近區(qū)稱為“似穩(wěn)場”！且電場與磁場有 的相位差！,當kr >> 1時，r >> λ，場點P與源

17、點距離r 遠大于波長λ的區(qū)域稱為遠區(qū)！在遠區(qū)中,由上式(1)和(2)作上面近似得遠區(qū)電磁場復數(shù)形式：,2、遠區(qū)場,（2）,遠區(qū)電磁場的特性：,（1）電場、磁場和傳播方向相互垂直，橫電磁波(TEM波)！電磁能量沿波傳播方向傳播，稱為輻射場。,遠區(qū)電磁場與近區(qū)電磁場的分布不相同！,（2）電磁場的振幅與r成反比，與I、dl /λ成正比，特別是電磁場的振幅與電長度dl /λ有關！,為介質的波阻抗。,（3）電場與磁場的相位相同，等相位面是半徑r球

18、面！等相位面上E、H 振幅與 有關，所以輻射場是非均勻球面波！,（4）場的方向性：電磁場的振幅正比于sinθ！在垂直于天線軸(Z軸)的方向(θ=90°)，輻射場最大；平行天線軸(Z軸)的方向(θ=0°)，輻射場為零。電基本振子的輻射有方向性，方向性是天線的一個主要特性。,電偶極子（電基本振子）的方向性函數(shù)為,立體方向圖,面方向圖,面方向圖,平均能流密度矢量：,§3.4 輻射能流和輻射功率,將

19、 代入上式,得平均能流密度矢量為：,（3）,以電基本振子天線為球心，用一個半徑為r的球面把它包圍起來，平均能流密度矢量在球面上的積分值是天線輻射出的功率。,,,,輻射功率為,（4）,空氣的波阻抗,空氣中的輻射功率為,,天線的輻射功率等效為電流I(t)在等效電阻上平均的損耗功率，該等效電阻稱為輻射電阻。令,,輻射電阻為：,輻射電阻是天線的重要參數(shù)，衡量天線的輻射能力，輻射電阻越大，天線的輻射功率越強

20、。它僅取決于天線的結構與工作波長。,（5）,振蕩電偶極子附近的電磁場線,例1、計算長度dl /λ0 =0.1的電基本振子，當電流振幅值為2 mA時的輻射電阻和輻射功率。,輻射功率為,解： 輻射電阻,線天線：天線的橫截面的半徑遠小于電磁波波長：,,,,,,,,2l,,Idz,r,,θ,§5.2 半波天線,,§5 天線輻射,中心饋給電流的線天線，天線上電流是駐波形式，兩端是波節(jié)，天線長為l。天線上電流對稱分布

21、為：,z,I,一、對稱天線的電流分布,θ,不同長度對稱天線上的電流分布圖,,,,,,,,,兩段長度為 的直導線，從中間對稱供給電流，構成對稱天線。,對稱天線上的電流分布為：,,,,,利用電偶極子（電流元）的遠區(qū)輻射電場公式： 對稱天線上任意電流元在遠區(qū)產生電場為： 在分母上可取 ，相位因子中取 ，上式變?yōu)?由式(1)和(2)可見：對稱天線輻射電磁波是TEM波，非均勻球面波，其方向性由

22、 角決定！,（1）,對稱天線上電流在遠區(qū)產生電場為：,對稱天線上電流在遠區(qū)產生磁場為：,（2）,,半波天線： ，由式(1)和(2)得對稱半波天線輻射電磁波為二. 對稱天線的電參數(shù) 1、 對稱天線的方向性函數(shù),對稱天線的未歸一化方向性函數(shù)：,（3）,僅與 有關，與 無關。對稱天線的歸一化方向性函數(shù)：,（4）,2、 對稱天線的輻射功率和輻射電阻,平均能流密度矢量：,對稱半波天線的歸一化方向性函數(shù)

23、為：,半波天線的輻射功率和輻射電阻為：,對稱天線的輻射電阻為：,（5）,對稱天線的輻射功率為：,1. 什么是天線陣？,若干個輻射單元以各種形式（如直線、圓環(huán)、三角和平面等）在空間排列組成的天線系統(tǒng)稱為天線陣。,2. 控制天線陣輻射的因素有哪些？,陣元數(shù)目；陣元排列方式；陣元間距；每個陣元的饋給電流的大小和相位。,,天線陣的概念：,§5.3 天線陣,例如，二元天線陣是由相隔一定距離的兩個輻射天線元組成。,縱向二元陣

24、,橫向二元陣,在電磁場中，電荷連續(xù)分布在體積V內，單位體積運動電荷受電場和磁場力(洛倫茲力密度）為：,（2）,§7 電磁場的動量,§7.1 電磁場的動量密度和動量流密度,,運動電荷,體積V內運動電荷受電場和磁場力(洛倫茲力）為：,（1）,一、電磁場和電荷系統(tǒng)動量守恒定律,在真空中，麥克斯韋方程為,(a),將式(a)分別代入式(1)中的 得：,(b),用麥克斯韋方程 ,

25、 將式(b)寫成對電場和磁場對稱形式：,(c),,(3),定義電磁場的動量密度（單位體積電磁場的動量）為用矢量等式將式（c）中方括號寫為一個張量的散度：由矢量等式得：,(d),(e),同理得,定義電磁場的動量流密度張量（或稱為電磁場應力張量）為,,(4),式(4)中 是單位張量。,,,將式(d)、式(e)、式(3)和式(4)代入式(c)得：,(5),將式(5)在電荷分布體積V內積分得：,(6),,式(

26、5)和式(6)分別是電磁場和電荷系統(tǒng)動量守恒定律的微分方程和積分方程！,式(6)中各項的物理意義：,單位時間內體積V中電磁場動量的增加值。,體積V內電磁場總動量。,體積V內運動電荷受電場和磁場力，或單位時間內體積V內運動電荷的總機械動量的增加值。,電磁場的動量流密度張量（或稱為電磁場應力張量）。,,,,,,,,,,式(6)用文字表述為：,單位時間內！從表面S流入體積V的電磁場動量=體積V中運動電荷的總機械動量的增加值+體積V中電磁

27、場動量的增加值！,單位時間從表面S流入體積V的電磁場動量！,,運動電荷 電磁場,電磁場的動量密度矢量為：,對平面時諧正弦電磁波，有：,二、電磁場的動量密度矢量與能流密度矢量的關系,(7),式(7)中 是電磁場的能流密度矢量。,電磁場的時間平均動量密度矢量為：,(8),(f),,,將式(f)代入式(8)得：,(9),(10),將平面電磁波的能流密度矢量：代入式(7)得電磁場的動量密度矢量為：,式(10)中

28、是平面電磁波的能量密度。,,,三、電磁場的動量流密度張量的意義,在直角坐標系中，電場和磁場為,(g),將式(g)代入動量流密度張量式(4)得 張量的9個直角坐標分量：,(11),分量 的意義是：通過垂直于直角坐標系 i 軸的單位面積流過的動量 j 軸的分量。,,例如：,,,單位面積,,,,,電磁場的動量,如圖：ABC為一面元 ，這面元的直角坐標三個分量分別是三角形OBC，OCA和O

29、AB的面積。OABC是一個體積元 。通過三角形OBC面的單位面積流入體內的動量三個直角坐標分量為：,通過三角形OCA面的單位面積流入體內的動量三個直角坐標分量為：,通過三角形OAB面的單位面積流入體內的動量三個直角坐標分量為：,當體積 時，通過三個三角形OBC，OCA和OAB面流入體內的動量等于從三角形ABC面流出的動量。因此，通過三角形ABC面流出動量的三個直角坐標分量為：,通過三角形ABC面流出動量矢量為：上式

30、是通過面元 流出的動量。由上式得通過閉合面 流出的總動量為：,,§7.2 輻射壓力,一、輻射壓力的產生由于電磁波具有動量，它入射于物體時對物體施加壓力，這種壓力稱為輻射壓力?？梢姽庖鸬妮椛鋲毫ΨQ為光壓。二、輻射壓力的公式平面電磁波斜入射（入射角 ）到理想導體表面上，作用在導體單位面積的壓力為：,(1),式(1)中 是導體外電磁波的平均能量密度。,,,式(1)推導：1、

31、在體積 內入射平面電磁波的動量為：,,,,,,,,,,理想導體表面單位面積,,入射波,反射波,2、在體積 內反射平面電磁波的動量為：,3、在全反射時，平面電磁波的動量變化為：,,,,,理想導體表面,入射波,反射波,5、理想導體單位面積上 受壓力（壓強）為：,4、理想導體外電磁波的總平均能量密度等于入射電磁波的平均能量密度+入射電磁波的平均能量密度，即為,,入射

32、波,,,,,,洛倫茲規(guī)范為,（1）,第7次作業(yè)第五章 P. 186 5題 問題（3）不要?。?）解：,矢勢和標勢滿足達朗貝爾方程：,（2）,將標勢用赫茲矢量 表示為：,（3）,將式(3)代入洛倫茲規(guī)范式(1)得：,（4）,式(4)中 是無散度的量，對任一時刻成立，假設t=0時刻該量是零，得：,（2）解：,將自由電荷密度用矢量 表示為：,（1）,（2）,將 ， 代