橢圓綜合測(cè)試題(含答案)

1、第1頁(yè)共4頁(yè)一、選擇題：（一、選擇題：（本大題共本大題共12小題，每小題小題，每小題5分，共分，共60分）分）1離心率為32，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）（A）（B）或22195xy??22195xy??22159xy??（C）（D）或2213620xy??2213620xy??2212036xy??2.動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)（4，0）.（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（）1F2FA.橢圓B.線段C.直線D.不能確定12FF12F

2、F3.已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）22110yx??A.B.C.D.(100)?(010)?(03)?(30)?4.已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離是（）22159xy??A.B.2C.3D.6253?5.如果表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）22212xyaa???A.B.C.D.任意實(shí)數(shù)R(2)???????212?????(1)(2)??????6.關(guān)于曲線的對(duì)稱性的論述正

3、確的是（）A.方程的曲線關(guān)于X軸對(duì)稱220xxyy???B.方程的曲線關(guān)于Y軸對(duì)稱330xy??C.方程的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2210xxyy???D.方程的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱338xy??7.方程（a＞b＞0k＞0且k≠1)與方程（a＞b＞0)表示的橢圓22221xykakb??22221xyab??（）.A.有相同的離心率；B.有共同的焦點(diǎn)；C.有等長(zhǎng)的短軸.長(zhǎng)軸；D.有相同的頂點(diǎn).8.8.已知橢圓2222:1(0)xyCabab??＞＞

4、的離心率為32，過右焦點(diǎn)F且斜率為(0)kk＞的直線與C相交于AB、兩點(diǎn)若3AFFB?????????，則k?()（A）1（B）2（C）3（D）29.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.54B.53C.52D.5110.10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓22143xy??的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OPFP?????????的最大值為()A2B3C6D811.橢圓??222210xyaab

5、??＞b＞的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是()（A）（0，22]（B）（0，12]（C）[21?，1）（D）[12，1）12.若直線yxb??與曲線234yxx???有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.[122?122?]B.[12?3]C.[1122?]D.[122?3]二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共4小題，共小題，共16分.）13若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸

6、的長(zhǎng)度.短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是14橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1F2的連線的夾角為直角，則Rt△PF1F2的面積2214924xy??為.1515已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為.DFFB2?16已知橢圓22:12xcy??的兩焦點(diǎn)為12FF點(diǎn)00()Pxy滿足2200012xy???則|1PF|2PF|的取值范圍為_______。三、解答題：三、解答題：

7、(本大題共本大題共6小題，共小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（12分）已知點(diǎn)M在橢圓上，M垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂直為，并221259xy??PP且M為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程PPP第3頁(yè)共4頁(yè)橢圓（一）參考答案橢圓（一）參考答案1.選擇題：選擇題：題號(hào)題號(hào)123456789101112答案答案BBCCBCABBCDD91010【解析】由題意，F(xiàn)（1，0），設(shè)點(diǎn)P

8、00()xy，則有2200143xy??解得22003(1)4xy??，因?yàn)?0(1)FPxy??????，00()OPxy?????，所以2000(1)OPFPxxy????????????=00(1)OPFPxx????????????203(1)4x?=20034xx??，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為02x??，因?yàn)?22x???，所以當(dāng)02x?時(shí)，OPFP?????????取得最大值222364???，選C?！久}意圖】本題

9、考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。11解析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等而|FA|＝22abccc??|PF|∈[a－ca＋c]于是2bc∈[a－ca＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222accacacacc????????????1112caccaa????

10、???????或又e∈(01)故e∈112??????答案：D二、填空題：（本大題共二、填空題：（本大題共4小題，共小題，共16分.）13若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度.短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是14橢圓上一點(diǎn)P與橢圓兩焦點(diǎn)F1F2的連線的夾角為直角，則Rt△PF1F2的面積2214924xy??為.1515（20102010全國(guó)卷全國(guó)卷1文數(shù)）文數(shù)）(16)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于

11、點(diǎn)D，且BF2FD?uuruur，則C的離心率為.33【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)、第二定義、平面向量知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究形，形助數(shù)”，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡(jiǎn)化問題的捷徑.解析：設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)形式22221xyab??，設(shè)??22Dxy，F(xiàn)分BD所成的比為2，222230223330122212222ccccybxbybbxxxcyy?????????????????