橢圓常見題型與典型方法歸納

1、1橢圓常見題型與典型方法歸納橢圓常見題型與典型方法歸納考點(diǎn)一考點(diǎn)一橢圓的定義橢圓的定義橢圓的第一定義：我們把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩12FF1.22(2)aaFF?定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.12FF橢圓的第二定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)e=(0e1)的動(dòng)點(diǎn)M的ac軌跡叫做橢圓.這個(gè)定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，這條定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，這個(gè)常數(shù)e是橢圓的

2、離心率.注意：當(dāng)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段12FF1.22(2)aaFF?12FF當(dāng)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在.12FF1.22(2)aaFF?例動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)（4，0）、（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（）1F2FA、橢圓B、線段C、直線D、不能確定12FF12FF考點(diǎn)二考點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程1焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程是：（其中焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為22221x

3、yab??2220).bacab????(0)(0)cc?2焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程是：（其中焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為22221yxab??2220).bacab????(0)(0)cc?3焦點(diǎn)位置判斷哪項(xiàng)分母大焦點(diǎn)就在相應(yīng)的軸上如求的焦點(diǎn)坐標(biāo)22179xy??4橢圓過兩定點(diǎn)，焦點(diǎn)位置不確定時(shí)可設(shè)橢圓方程為（其中）221mxny??00mn??例已知橢圓過兩點(diǎn)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程153(1)(2)42AB??5與（a＞b＞0）共焦點(diǎn)的橢圓為12222?

4、?byax12222????kbykax二重難點(diǎn)問題探析重難點(diǎn)問題探析:1.要有用定義的意識(shí)例已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若12FF221259xy??1F2212FAFB??則=________。2.標(biāo)準(zhǔn)方程要注意焦點(diǎn)的定位例橢AB圓的離心率為，。2214xym??12?m3考點(diǎn)四考點(diǎn)四點(diǎn)、線與橢圓的位置關(guān)系點(diǎn)、線與橢圓的位置關(guān)系一點(diǎn)和橢圓和橢圓的位置關(guān)系的位置關(guān)系00()pxy22221(0)xyabab????

5、（1）點(diǎn)在橢圓外（2）點(diǎn)在橢圓上00()pxy2200221xyab???00()pxy2200221xyab???（3）點(diǎn)在橢圓內(nèi)00()pxy2200221xyab???二.直線與橢圓的位置關(guān)系直線與橢圓的位置關(guān)系：1判斷直線與橢圓相交直線與橢圓相切直線與橢圓相離0???0???0???2弦長(zhǎng)問題（1）步驟：由橢圓方程與直線方程聯(lián)立方程組；消元得一元二次方程；用韋達(dá)定理寫成兩根和積l（2）弦長(zhǎng)公式直線y＝kx＋b(k≠0)與橢圓相交

6、于A(，)，B(，)兩點(diǎn)，則1x1y2x2y①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，弦長(zhǎng)公式：=2121xxkl?????2122124)()1(xxxxk????②當(dāng)存在且不為零時(shí)。k21211yykl???2122124)(11yyyyk????三常用方法常用方法1設(shè)而不求法設(shè)而不求法例經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為1的直線，與橢圓相交于AB；22143xy??（I）求線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）求線段AB的長(zhǎng)2點(diǎn)差法點(diǎn)差法例求橢圓中斜率為2的平行弦

7、的中點(diǎn)的軌跡方程.1222??yx【小結(jié)】設(shè)，是橢圓12222??byax上不同的兩點(diǎn)，且≠，＋≠0，為AB的12()Axy22()Bxy1x2x1x2x00()Mxy中點(diǎn)，則兩式相減可得2221212121abxxyyxxyy???????即3中點(diǎn)弦問題中點(diǎn)弦問題：例若橢圓193622??yx的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為練習(xí)練習(xí)：設(shè)1F、2F分別是橢圓22154xy=的左、右焦點(diǎn).（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求2