控制工程基礎(chǔ)習(xí)題解答3

1、1第三章32假設(shè)溫度計(jì)可用1（Ts1）傳遞函數(shù)描述其特性?，F(xiàn)用該溫度計(jì)測(cè)量某容器中的水溫，發(fā)現(xiàn)經(jīng)1min后才能指示出實(shí)際水溫的96%，問(wèn)：（1）.該溫度計(jì)的指示從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間是多少？（2）.如果給該容器加熱，使容器內(nèi)水溫以0.1℃s的速度均勻上升，當(dāng)定義誤差e(t)=r(t)c(t)時(shí)，溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解：（1）.設(shè)實(shí)際水溫為Tr，溫度計(jì)原來(lái)處于T0=0度，當(dāng)溫度計(jì)放入水中時(shí)，相當(dāng)于輸入一階躍值為T

2、rT0=Tr的階躍函數(shù)，溫度計(jì)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：????????????????TtreTTtc10?????????????????TtrreTtcTTtc10根據(jù)題意可得：Te60196.0???即可得：T=18.64(s)，?????????????TtreTtc110%所需的時(shí)間為，。64.18111.0te?????st96.11?90%所需的時(shí)間為，。64.18119.0te?????st92.422?所以可得該溫度計(jì)的指示

3、從實(shí)際水溫的10%變化到90%所需的時(shí)間（上升時(shí)間）是??stttr96.4012???（2）.由題可知系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，故系統(tǒng)穩(wěn)定，為求當(dāng)r(t)=0.1t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，由一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)分析可知，單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為T，所以穩(wěn)態(tài)指示誤差：??CTtet?864.11.0lim?????（將1（Ts1）轉(zhuǎn)化為開環(huán)傳遞函數(shù)為1（Ts）時(shí)的單位反饋系統(tǒng)，則可見(jiàn)此時(shí)系統(tǒng)的誤差為e(t)=r(t)c(t)。根據(jù)系統(tǒng)為I型，可得穩(wěn)態(tài)速度誤差

4、系數(shù)為Kv=K=1T，得當(dāng)輸入信號(hào)為r(t)=0.1t時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為）CTKevssv?864.11.011.0?????35某控制系統(tǒng)如圖324所示，已知K=125，試求：（1）.系統(tǒng)階次，類型。R(s)C(s)??44?ssK2.0E(s)圖324題35圖R(s)C(s)s64.181E(s)題32（2）圖Commented[x1]:1沒(méi)有考慮溫度計(jì)原來(lái)的環(huán)境溫度。溫度的相對(duì)變化量給出的是實(shí)際溫度的百分比，而不是水溫與溫度計(jì)所處的環(huán)

5、境溫度差值的百分比。因此只能假定溫度計(jì)原來(lái)的環(huán)境溫度為0度。Commented[x2]:采用頻域方法計(jì)算（終值定理）時(shí)，必須進(jìn)行穩(wěn)定性判定，采用時(shí)域方法則不必。Commented[x3]:假定開始溫度計(jì)和水溫相同（系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)），也可假定在加溫時(shí)，溫度計(jì)突然放入，此時(shí)除有速度信號(hào)外還有階躍信號(hào)，但對(duì)一型系統(tǒng)，它的穩(wěn)態(tài)誤差為mented[x4]:類型3所以系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為：】??????????????6435.05.1sin351

6、52tetct（8）.同理可得單位斜坡響應(yīng)：????????????CtetCtetetCtetetdttedttctcttttttv????????????????????????????????287.15.1sin31055.1cos5165.1sin151456435.05.1cos26435.05.1sin3856435.05.1sin3515222222積分常數(shù)C由初始狀態(tài)為零的條件而得，即????02287.15.1sin

7、310500?????????????ttvCtetc可得C=3.2，所以單位斜坡響應(yīng)為：????2.3287.15.1sin31052.35.1cos5165.1sin15145222???????????tettetettctttv【閉環(huán)傳遞函數(shù)為????KssKKssKs05.0425.02.0442???????可得K05.02??超調(diào)：，得10???80?K衰減振蕩：，得10???80?K無(wú)超調(diào)：，得，又系統(tǒng)穩(wěn)定，所以】1??