《抽象代數(shù)基礎(chǔ)》習(xí)題解答

1、《抽象代數(shù)基礎(chǔ)抽象代數(shù)基礎(chǔ)》答解題習(xí)于延棟編鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院二零零九年五月二零零九年五月進(jìn)而證明:在不改變元素順序的前提下中元素的乘積與所加括號無關(guān).A證明當(dāng)時(shí)根據(jù)定義對于任意的正整數(shù)等式成立.1?mn假設(shè)當(dāng)()時(shí)對于任意的正整數(shù)等式成立.當(dāng)時(shí)由于rm?1?rn1??rm適合結(jié)合律我們有”“???????????????????????mjjnniiaa11????????????????????????

2、111rjjnniiaa??????????????????????????????????111rnrjjnniiaaa111??????????????????????????????????rnrjjnniiaaa.????????????????????????mnkkrnkkrnrniiaaaa11111所以對于任意的正整數(shù)和等式成立.nm考察中任意()個(gè)元素:當(dāng)時(shí)要使記號An1?nnaaa21?3?n變成有意義的記號必需在其

3、中添加一些括號規(guī)定運(yùn)算次序.現(xiàn)在我naaa????21們來闡明:在不改變元素順序的前提下無論怎樣在其中添加括號運(yùn)算結(jié)果總是等于.??niia1事實(shí)上當(dāng)或時(shí)無需加括號我們的結(jié)論自然成立.當(dāng)時(shí)由1?n2?n3?n于適合結(jié)合律我們的結(jié)論成立.假設(shè)當(dāng)()時(shí)我們的結(jié)論成立.考察”“?rn?1?r的情形:不妨設(shè)最后一次運(yùn)算是其中為中前(1??rnba?anaaa21?s)個(gè)元素的運(yùn)算結(jié)果為中后個(gè)元素的運(yùn)算結(jié)果.于是根ns??1bnaaa21?sn?

4、據(jù)歸納假設(shè).???sjjaa1?????snkksab1所以最終的運(yùn)算結(jié)果為.????????????????????????????niisnkkssjjaaaba1113.設(shè)是有理數(shù)集.對于任意的令證明:是上QQ?ba2baba???”“?Q的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算它既不適合結(jié)合律也不適合交換律.證明眾所周知對于任意的.所以是上的Q?baQ2????baba”“?Q一個(gè)代數(shù)運(yùn)算.令.由于0?a1?b2?c521212)10()(2??????