應(yīng)用多元統(tǒng)計分析習(xí)題解答主成分分析

1、主成分分析主成分分析6.1試述主成分分析的基本思想。答：我們處理的問題多是多指標(biāo)變量問題，由于多個變量之間往往存在著一定程度的相關(guān)性，人們希望能通過線性組合的方式從這些指標(biāo)中盡可能快的提取信息。當(dāng)?shù)谝粋€組合不能提取止。這就是主成分分析的基本思想。6.2主成分分析的作用體現(xiàn)在何處？答：一般說來，在主成分分析適用的場合，用較少的主成分就可以得到較多的信息量。以各個主成分為分量，就得到一個更低維的隨機(jī)向量；主成分分析的作用就是在降低數(shù)據(jù)“維數(shù)

2、”6.3簡述主成分分析中累積貢獻(xiàn)率的具體含義。答：主成分分析把個原始變量的總方差分解成了個相互獨立的變p12pXXX?()trΣp量個主成分的，忽略一些帶有較小方差的主成分將不會給總方差帶來太大的影響。這里p我們個主成分，則稱為主成分的累計貢獻(xiàn)率，累計貢()mp?11pmmkkkk????????1mYY?獻(xiàn)率表明綜合的能力。通常取，使得累計貢獻(xiàn)率達(dá)到一個較高1mYY?12pXXX?m的百分?jǐn)?shù)（如85％以上）。答：這個說法是正確的。即原

3、變量方差之和等于新的變量的方差之和6.5試述根據(jù)協(xié)差陣進(jìn)行主成分分析和根據(jù)相關(guān)陣進(jìn)行主成分分析的區(qū)別。答：從相關(guān)陣求得的主成分與協(xié)差陣求得的主成分一般情況是不相同的。從協(xié)方差矩陣出發(fā)的，其結(jié)果受變量單位的影響。主成分傾向于多歸納方差大的變量的信息，對于方差小的變量就可能體現(xiàn)得不夠，也存在“大數(shù)吃小數(shù)”的問題。實際表明，這種差異有時很大。我6.6已知X=()’的協(xié)差陣為試進(jìn)行主成分分析。X1X2X311323232214534325343

4、14解：=0|Σ?λE|=|11?λ323232214?λ53432534314?λ|計算得?64(λ?4)(λ?8)(λ?12)=0∴λ1=12λ2=8λ3=4∴D(Y1)=λ1=12D(Y2)=λ2=8D(3)=λ3=4當(dāng)時，λ1=12=|(p?1)ρσ2σ2?λρσ2ρσ20σ2(1?ρ)?λρσ2????00σ2(1?ρ)?λ|∵00為最大特征根∴λ1=[(p?1)ρ1]σ2當(dāng)時，λ1=[(p?1)ρ1]σ2=|Σ?λ1E|(σ

5、2ρ(1?p)ρσ2ρσ2ρσ2σ2ρ(1?p)σ2ρ(1?p)????ρσ2ρσ2σ2ρ(1?p))?(ρ(1?ρ)ρρ0ρ(1?ρ)ρ????ρρρ(1?ρ))?(0ρ00?ρρ0????00?ρρ)?(010000????000)α1=(111)=(1p1p1p)所以，Y1=1ρp∑i=1xi6.8利用主成分分析法，綜合評價六個工業(yè)行業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)。單位：（億元）行業(yè)名稱資產(chǎn)總計固定資產(chǎn)凈值平均余額產(chǎn)品銷售收入利潤總額煤炭開采和

6、選業(yè)6917.23032.7683.361.6石油和天然氣開采業(yè)5675.93926.2717.533877黑色金屬礦采選業(yè)768.1221.296.513.8有色金屬礦采選業(yè)622.4248116.421.6非金屬礦采選業(yè)699.9291.584.96.2其它采礦業(yè)1.60.50.30解:令資產(chǎn)總計為X1，固定資產(chǎn)凈值平均余額為X2，產(chǎn)品銷售收入為X3，利潤總額為X4，用SPSS對這六個行業(yè)進(jìn)行主成分分析的方法如下：1.在SPSS窗口