多元統(tǒng)計分析課后習題解答第四章

1、第四章第四章判別分析判別分析4.1簡述歐幾里得距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。答：設p維歐幾里得空間中的兩點X=和Y=。則歐幾里得距離為。歐幾里得距離的局限有①在多元數(shù)據(jù)分析中，其度量不合理。②會受到實際問題中量綱的影響。設XYXY是來自均值向量為，協(xié)方差為的總體G中的p維樣本。則馬氏距離為D(XY)=。當即單位陣時，D(XY)==即歐幾里得距離。因此，在一定程度上，歐幾里得距離是馬氏距離的特殊情況，馬氏距離是歐幾里得距離的推廣。4.2試述

2、判別分析的實質(zhì)。X，W(X)X，W(X)0②多個總體的判別問題。設有個總體，其均值和協(xié)方差矩陣分別是kμμμ21?和kkGGG21?kΣΣΣ21?，且。計算樣本到每個總體的馬氏距離，到哪個總體的距離最小ΣΣΣΣ????k?21就屬于哪個總體。具體分析，21()()()DG????????XXμΣXμ111122()C????????????????????XΣXμΣXμΣμXΣXIX取，，。??μΣI1?????μΣμ121????Ck

3、21???可以取線性判別函數(shù)為()WC??????XIX，k21???相應的判別規(guī)則為iG?X若1()max()ikWC????????XIX4.4簡述貝葉斯判別法的基本思想和方法。基本思想：設k個總體kGGG21?，其各自的分布密度函數(shù)，假設)()()(21xxxkfff?k個總體各自出現(xiàn)的概率分別為，，。設將本來屬于總體的kqqq21?0?iq11???kiiqiG樣品錯判到總體時造成的損失為，kji21??。jG)|(ijC設個總