7.22初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)專題

1、龍文學(xué)校朝陽分校課外輔導(dǎo)資料第1頁共9頁旋轉(zhuǎn)證明旋轉(zhuǎn)證明一一利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線利用旋轉(zhuǎn)添加輔助線例1.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的動點，且始終.過點A做045??EAFAP⊥EF.（1）求證：EF=DEBF.(2)求證：AP=AD.（3）若△EFC周長為，求正方形的面積.a變式變式1：如圖，點M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，已知AB=a，△MCN的周長為2a，求證：∠MAN=451.如圖，直角梯形

2、ABCD中，AD∥BCAB⊥BCAD=2BC=3將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90到ED，連結(jié)AE、CE則△ADE的面積是。2.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的動點，且始終滿足AF平分，BAE?探究：BF、DE與AE的關(guān)系.5.如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=45，則有結(jié)論EF=BEFD成立。（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90，E、F分別是BC、CD

3、上的點，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF=BEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。（2）若將（1）中的條件改為：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B∠D=180，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF=BEFD是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立。請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。ABACDEFABADBACBAEBAFBAADMBCNABCED龍文學(xué)校朝陽分校課外輔導(dǎo)

4、資料第3頁共9頁EDBCA二二旋轉(zhuǎn)型相似旋轉(zhuǎn)型相似例1.1.圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放在一起（C與C′重合）的圖形（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30，連結(jié)AD，BE，如圖2；在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）操作：若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度，連結(jié)AD，BE，如圖3；在圖3中，線段BE與AD之間具有怎樣

5、的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)為多少度時，線段AD的長度最大？是多少？當(dāng)為多少度時，線段AD的長度最小？是多少？（不要求證明）EBCADDEBCA圖1圖2圖3例2.2.如圖為等邊△ABC和菱形BDEF∠DBF=60（1）觀察圖形猜想AF與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系直接寫出結(jié)論不必證明.○1（2）將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)使菱形BDEF的一邊落在等邊△ABC內(nèi)部在圖中畫出○2一個變換后的圖形并對照已知

6、圖形標(biāo)記字母請問:(1)中的結(jié)論是否依然成立若成立請證明若不成立請說明理由（3）在上述旋轉(zhuǎn)過程中AF與CD之間所夾的銳角度數(shù)是否發(fā)生變化若不變請你求出它的度數(shù)并說明理由若改變請說明它的度數(shù)是如何變化的.練習(xí)1點A、B、C在同一直線上，在直線AC的同側(cè)作ABE?和BCF?，連接AF，CE取AF、CE的中點M、N，連接BM，BN，MN（1）若ABE?和FBC?是等腰直角三角形，且090????FBCABE(如圖1)，則MBN?是三角形（2）