2017年考研數(shù)學(xué)二真題與解析

1、12017年考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題1—8小題每小題4分，共32分1若函數(shù)在處連續(xù)，則1cos0()0xxfxaxbx?????????0x?（A）（B）（C）（D）12ab?12ab??0ab?2ab?【詳解詳解】，，要使函數(shù)在處連00011cos12lim()limlim2xxxxxfxaxaxa??????????0lim()(0)xfxbf????0x?續(xù)，必須滿足所以應(yīng)該選（A）1122baba???2設(shè)二階可導(dǎo)函數(shù)滿足，，且

2、，則（）()fx(1)(1)1ff???(0)1f??()0fx???（A）（B）11()0fxdx???11()0fxdx???（C）（D）0110()()fxdxfxdx????0110()()fxdxfxdx????【詳解詳解】注意到條件，則知道曲線在上都是凹的，根據(jù)凹凸性的定義，顯()0fx???()fx????1001?然當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而且兩個(gè)式子的等號不是處處成??10x??()21fxx?????01x?()21fxx?

3、?立，否則不滿足二階可導(dǎo)所以所以選擇（B）101110()(21)(21)0fxdxxdxxdx???????????當(dāng)然，如果在考場上，不用這么詳細(xì)考慮，可以考慮代一個(gè)特殊函數(shù)，此時(shí)2()21fxx??，可判斷出選項(xiàng)（A），（C），（D）都是錯(cuò)誤的，當(dāng)然選擇（B）希望011011()()33fxdxfxdx???????同學(xué)們在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，掌握這種做選擇題的技巧3設(shè)數(shù)列收斂，則??nx（A）當(dāng)時(shí)，（B）當(dāng)時(shí)，limsin0nn

4、x???lim0nnx???lim()0nnnxx????lim0nnx???(C）當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)時(shí)，2lim()0nnnxx????lim0nnx???lim(sin)0nnnxx????lim0nnx???【詳解詳解】此題考核的是復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則，只有（D）是正確的其實(shí)此題注意，設(shè)，則limnnxA???22limsinsinlim()lim()lim(sin)sinnnnnnnnnnnnxAxxAAxxAAxxAA?????

5、?????????????分別解方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)只有第四個(gè)方程有唯2sin000sin0AAAAAAA???????sin0AA??37設(shè)為三階矩陣，為可逆矩陣，使得，則A??123P????1000010002PAP????????????123()A??????（）（A）（B）（C）（D）12???232???23???132???【詳解】顯然這是矩陣相似對角化的題目可知????12312323000000()0100100200200

6、2AAPP????????????????????????????????所以，所以可知選擇（所以可知選擇（B）12312323()2AAAA???????????????8已知矩陣，，，則200021001A???????????210020001B???????????100020002C???????????（A）相似，相似（B）相似，不相似ACBCACBC（C）不相似，相似（D）不相似，不相似ACBCACBC【詳解詳解】矩陣的特

7、征值都是是否可對解化，只需要關(guān)心的情況AB12321??????2??對于矩陣，，秩等于1，也就是矩陣屬于特征值存在兩個(gè)線性無關(guān)的A0002001001EA?????????????A2??特征向量，也就是可以對角化，也就是~AC對于矩陣，，秩等于2，也就是矩陣屬于特征值只有一個(gè)線性無關(guān)的B0102000001EB?????????????A2??特征向量，也就是不可以對角化，當(dāng)然不相似故選擇（B）BC二、填空題（本題共6小題，每小題4