概率論的基本概念經(jīng)典習(xí)題

1、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容提要及習(xí)題詳解第10章經(jīng)典習(xí)題之一第70頁共14頁70經(jīng)典習(xí)題經(jīng)典習(xí)題—古典概率部分古典概率部分1、設(shè)為隨機事件，且。AB0()()()()1PAPBPAPB????⑴若相互獨立，則；AB()()()()()()()()PABPAPBPABPAPBPAPB?????⑵若互斥，則；AB()0()()()PABPABPAPB????⑶若已知，則；()()PAPB??()()1()min()()PAPBPABPAPB?

2、???⑷若已知，則()()()PAPBAPAB，()()()()()()()()()PAPBAPABPAPBAPBPABPBPAB???，??()()()()()1()()PAPBAPBAPBPABPABPAB?????，??()()()()1()PABPAPABPAPBA??????！??()()()()1()()PAPABPAPBAPBAPAB??????2、設(shè)為隨機事件，且，證明:AB0()()1PAPB??⑴.若，則獨立；()(

3、)PBAPBA?AB⑵.若，則。()()PABPA?()()PBAPB?證明:由于，故0()()1PAPB??⑴.若，則，()()PBAPBA?()()()()()()()()1()PABPABPBPABPBAPBAPAPAPA??????故，即獨立；()()()PABPAPB?AB⑵.若，則，故()()PABPA?()()()()()PABPBPABPAPB??。()()()()()()()PABPAPBPBAPBPAPA???■3、

4、設(shè)，則。()()1PAPB??()()PABPAB?證明:。()()1()1()()()()PABPABPABPAPBPABPAB??????????4、進行次獨立重復(fù)試驗，每次試驗中事件發(fā)生的概率都是，若發(fā)生次，則nA()0PA???AkB發(fā)生的概率為，求發(fā)生的概率。01...kkn??B解:用表示在次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生次，則，故kAnAk()(1)kknkknPAC?????《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》內(nèi)容提要及習(xí)題詳解第10章經(jīng)典習(xí)題

5、之一第72頁共14頁72解:用表示脫落的字母為商標(biāo)“”中第個字母(從左數(shù)起)，，用表示ijAMAXAMij15ij???B將脫落的字母放回后仍為“”則MAXAM，，故2511()1510ijPAijC?????1()(15)(24)()12()(15)(24)ijijPBAij??????若或若。151113()()()2180.6101025ijijijPBPAPBA?????????????■8、設(shè)有個人，是其中的兩人，在下列情形下

6、，分別求之間恰有人的概率:4m?ababk⑴.人排成一排；4m?⑵.人排成一圈。4m?解:用表示試驗的樣本空間，表示所求的事件，則問題是古典概率問題。?kA⑴.若人排成一排，則，而事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)“排在第個位置，而排在第4m?!m??kAaib個位置”或“排在第個位置，而排在第個位置”，，(1)ik??bia(1)ik??12...1imk???故，從而之間恰有人的概率為:2(1)(2)!kAmkm????abk；2(1)(2)!2(1

7、)()02!(1)kkAmkmmkPAkmmmm?????????????⑵.若人排成一圈，則此時以所在的位置為第一位，按順時針方向依次為第位，從4m?a23...m而，而事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)“以所在的位置為第一位，按順時針方向計算，排(1)!m???kAab在第個位置，或排在第個位置”，故(1)k?b(1)mk??①若為奇數(shù)，則，故213mn???2(2)!2(21)!01...1kAmnkn??????；2(2)!21()01...1(