概率論計(jì)算習(xí)題

1、概率論計(jì)算：1已知在10只晶體管中有2只次品，在其中取兩次，作不施加抽樣，求下列事件的概率。（1）兩只都是正品？（2）兩只都是次品？（3）一只是正品，一只是次品？（4）第二次取出的是次品？解：設(shè)A1、A2表示第一、二次取到正品的事件，由等可能概型有：(1)452897108)1|2()1()21(????AAPAPAAP(2)45191102)1|2()1()21(????AAPAPAAP(3)(4)45169810292108)1|2

2、()1()1|2()1()21()21(????????AAPAPAAPAPAAPAAP519110292108)1|2()1()1|2()1()2(???????AAPAPAAPAPAP2某電子設(shè)備制造廠所用的晶體管是由三家元件廠提供的，根據(jù)以往記錄有如下數(shù)據(jù)~~~設(shè)三家工廠的產(chǎn)品在倉(cāng)庫(kù)中是均勻混合的，且無區(qū)別的標(biāo)志。（1）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只晶體管，求它是次品的概率。（2）在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一只晶體管，發(fā)現(xiàn)是次品，問此次品是一廠產(chǎn)品的

3、概率？解：設(shè)Bi（I=123）表示任取一只是第I廠產(chǎn)品的事件，A表示任取一只是次品的事件。（1）由全概率公式（2）由貝葉斯公式0125.003.005.001.080.002.05.0)3|()3()2|()2()1|()1()(??????????BAPBPBAPBPBAPBPAP24.00125.002.015.0)()1|()1()|1(????APBAPBPABP3房間里有10個(gè)人，分別佩戴從1號(hào)到10叼的紀(jì)念章，任選三人記錄其

4、紀(jì)念章的號(hào)碼，求：（1）最小號(hào)碼為5的概率；（2）最大號(hào)碼為5的概率。解：由等可能概型有：（1）12131025??CCP（2）20131024??CCP46件產(chǎn)品中有4件正品和2件次品，從中任取3件，求3件中恰為1件次品的概率。解：設(shè)6件產(chǎn)品編號(hào)為1，2……6，由等可能概型53361224??CCCP5設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度。（1）確定常數(shù)k；（2）求P（X0.1）?????????0003)(xxxkexf解：（1）由有（2）1)

5、(??????dxxf333303301????????????kkxdxekdxxke所以7408.0331.0)1.0(???????dxxexP6一大樓裝有5個(gè)同類型的供水設(shè)備，調(diào)查表明，在任一時(shí)刻t，每個(gè)設(shè)備被使用的概率為0.1，問在同一時(shí)刻（1）恰有2個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（2）至多有3個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？（3）至少有1個(gè)設(shè)備被使用的概率是多少？解：由題意，以X表示任一時(shí)刻被使用的設(shè)備的臺(tái)數(shù)，則X~b(50.1)，于

6、是（1）0729.039.021.025)2(???CXP（2）9995.051.0559.041.045[1)]5()4([1)3(1)3()2()1()0()3(?????????????????????CCXPXPXPXPXPXPXPXP（2）???????????????????????????????其它其它000)1)(21(000)2(200)()(yxyexeyxdxyxexdyydxdyyxfyxyxF31])2(2[

7、0)()(??????????????dydxyxeydxdyyxfXYP12已知（X，Y）的聯(lián)合分律為XY011218141438求X及Y的邊緣分布律。解：X的分布律為X01P8385Y的分布律為X12P838513設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為，邊緣概率密度。??????其它0106)(xyxf)()(yyfxxf解：??????????????????????????其它其它010)2(601062)()(xxxxdyxxd

8、yyxfxxf??????????????????????????其它其它010)(60106)()(yyyydxyydxyxfyyf14設(shè)（X，Y）的概率密度為????????????其它04220)6()(yxyxkyxf（1）確定常數(shù)k；（2）求P（X1，Y3）；（3）求邊緣概率密度)(xxf解：（1）81188)6(2402)(??????????????????kkkdyyxkdxdxdyyxf得由（2）83)6(812301