2014數(shù)學(xué)三考研模擬試題必考每年參考樣題

1、1一、填空題一、填空題(本題共本題共6小題小題每小題每小題4分滿分滿分24分.把答案填在題中橫線上把答案填在題中橫線上)2004(1)曲線lnyx?上與直線1??yx垂直的切線方程為__________.(2)已知(e)exxfx???且(1)0f?則()fx=__________.(5)設(shè)矩陣210120001???????????A矩陣B滿足2??ABABAE其中A為A的伴隨矩陣E是單位矩陣則B=__________.(6)設(shè)隨機(jī)變

2、量X服從參數(shù)為?的指數(shù)分布則DXXP?=__________.二、選擇題二、選擇題(本題共本題共8小題小題每小題每小題4分滿分滿分32分)(7)把??0x時的無窮小量dttdttdttxxx??????03002sintancos2???使排在后面的是前一個的高階無窮小則正確的排列次序是(A)???(B)???(C)???(D)???(8)設(shè)函數(shù)()fx連續(xù)且0)0(??f則存在0??使得(A)()fx在(0)?內(nèi)單調(diào)增加(B)()fx

3、在)0(??內(nèi)單調(diào)減少(C)對任意的)0(??x有()(0)fxf?(D)對任意的)0(???x有()(0)fxf?(9)設(shè)???1nna為正項(xiàng)級數(shù)下列結(jié)論中正確的是(A)若nnna??lim=0則級數(shù)???1nna收斂(B)若存在非零常數(shù)?使得????nnnalim則級數(shù)???1nna發(fā)散(C)若級數(shù)???1nna收斂則0lim2???nnan(D)若級數(shù)???1nna發(fā)散則存在非零常數(shù)?使得????nnnalim3三、解答題三、解答

4、題(本題共本題共9小題小題滿分滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(15)(本題滿分12分)設(shè)2eeab???證明2224lnln()ebaba???.(16)(本題滿分11分)某種飛機(jī)在機(jī)場降落時為了減少滑行距離在觸地的瞬間飛機(jī)尾部張開減速傘以增大阻力使飛機(jī)迅速減速并停下.現(xiàn)有一質(zhì)量為9000kg的飛機(jī)著陸時的水平速度為700kmh經(jīng)測試減速傘打開后飛機(jī)所受的總阻力與飛機(jī)的速度成正

5、比(比例系數(shù)為).100.66??k問從著陸點(diǎn)算起飛機(jī)滑行的最長距離是多少(注:kg表示千克kmh表示千米小時)(18)(本題滿分11分)設(shè)有方程10nxnx???其中n為正整數(shù).證明此方程存在惟一正實(shí)根nx并證明當(dāng)1??時級數(shù)1nnx????收斂.(19)(本題滿分12分)設(shè)()zzxy?是由2226102180xxyyyzz??????確定的函數(shù)求()zzxy?的極值點(diǎn)和極值.(20)(本題滿分9分)設(shè)有齊次線性方程組121212(