考研數(shù)學三真題

1、120152015年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（三）年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學（三）一、選擇題一、選擇題：1~8小題小題，每小題每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中下列每題給出的四個選項中，只有一個選項只有一個選項符合題目要求的符合題目要求的，請將所選項前的字母填在請將所選項前的字母填在答題紙答題紙指定位置上指定位置上.(1)設??nx是數(shù)列下列命題中不正確的是()(A)若lim???nnxa則221limlim??

2、?????nnnnxxa(B)若221limlim???????nnnnxxa則lim???nnxa(C)若lim???nnxa則331limlim???????nnnnxxa(D)若331limlim???????nnnnxxa則lim???nnxa(2)設函數(shù)??fx在??????內(nèi)連續(xù)其2階導函數(shù)??fx??的圖形如右圖所示則曲線???yfx的拐點個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3(3)設????222222?????Dx

3、yxyxxyy函數(shù)??fxy在D上連續(xù)則??ddDfxyxy???()(A)????2cos2sin420004dcossinddcossindfrrrrfrrrr????????????????(B)????2sin2cos420004dcossinddcossindfrrrrfrrrr????????????????(C)??210112ddxxxfxyy????(D)??21202ddxxxxfxyy???(4)下列級數(shù)中發(fā)散的是

4、()(A)13nnn???(B)111ln(1)nnn????(C)2(1)1lnnnn?????(D)1!nnnn???3(12)設函數(shù)()yyx?是微分方程20yyy??????的解，且在0x?處取得極值3，則()________.yx?(13)設3階矩陣A的特征值為221?，2???BAAE其中E為3階單位矩陣，則行列式________.?B(14)設二維隨機變量()XY服從正態(tài)分布(10110)N，則0_________.PXY

5、Y???三、解答題：三、解答題：15～23小題小題，共94分.請將解答寫在請將解答寫在答題紙答題紙指定位置上指定位置上.解答應寫出文字說解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)設函數(shù)3()ln(1)sin()fxxaxbxxgxckx??????.若()fx與()gx在0x?時是等價無窮小，求abk的值.(16)(本題滿分10分)計算二重積分()ddDxxyxy???，其中222()2.D

6、xyxyyx????(17)(本題滿分10分)為了實現(xiàn)利潤的最大化，廠商需要對某商品確定其定價模型，設Q為該商品的需求量，P為價格，MC為邊際成本，?為需求彈性(0)??.(I)證明定價模型為11MCP???；(II)若該商品的成本函數(shù)為2()1600CQQ??，需求函數(shù)為40QP??，試由（I）中的定價模型確定此商品的價格.(18)(本題滿分10分)設函數(shù)()fx在定義域I上的導數(shù)大于零，若對任意的0xI?，曲線()yfx?在點00(