等比數(shù)列知識點及習題

1、12.3等比等比數(shù)列數(shù)列1等比數(shù)列定義等比數(shù)列定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母表示，即：：.q(0)q?1na?(0)naqq??注意：“從第二項起”、“常數(shù)”、等比數(shù)列的公比和項都不為零q2等比數(shù)列通項公式為：等比數(shù)列通項公式為：)0(111?????qaqaann說明：（1）由等比數(shù)列的通項公式可以知道：當公比時該數(shù)列既是

2、等1d?比數(shù)列也是等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的通項公式知：若為等比數(shù)列，則na.mnmnaqa??3等比中項等比中項如果在中間插入一個數(shù)，使成等比數(shù)列，那么叫做的ba與GbGaGba與等比中項（兩個符號相同的非零實數(shù)，都有兩個等比中項）4等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項和公式項和公式一般地，設(shè)等比數(shù)列的前n項和是123naaaa???nS123naaaa?????，當時，或；當q=1時，（錯位相減1?qqqaSnn???1)1(111nnaaqS

3、q???1naSn?法）說明：（1）和各已知三個可求第四個；nSnqa1nnSqaa1（2）注意求和公式中是，通項公式中是不要混淆；nq1?nq（3）應用求和公式時，必要時應討論的情況。1?q1?q5等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)（1）等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項，是等差數(shù)nanma列的第項，且，公比為，則有；mnm?qmnmnqaa??（2）對于等比數(shù)列，若，則，也就是：??navumn???vumnaaaa???，如

4、圖所示：.??????????23121nnnaaaaaa?????????????????????nnaanaannaaaaaa?????1121232138等比數(shù)列中，，，則（）??na910(0)aaaa???1920aab??99100aa??ABCD89ab9()ba910ab10()ba9.等比數(shù)列的首項為1，公比為，前項之和為，則數(shù)列的前項之和為??naqnS1na??????n（）ABCD1SS1nSq?11nqS?10

5、三個數(shù)，，成等差數(shù)列，又，，成等比數(shù)列，則的值為1m11n2m12n22mnmn??（）A－1或3B－3或1C1或3D－3或－1二、填空題11在等比數(shù)列中，已知，，則，。??na132a?412a?q?na?12若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則公比。??na23123aaa??q?13在各項為正的等比數(shù)列中，，，則。??namnap??mnaq??ma?14若等比數(shù)列的首項為4，公比為2，則其第3項和第5項的等比中項是。15在等比數(shù)列中