幾類具有時滯和擴散的捕食被捕食模型的周期解.pdf

1、由于時滯和擴散現(xiàn)象在生態(tài)系統(tǒng)中是普遍存在的，因此用時滯擴散方程描述捕食系統(tǒng)更符合實際。本文主要通過重合度理論和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法研究具有連續(xù)和離散時滯的捕食擴散模型。具體工作如下： 首先，研究了一類具有無限時滯和離散時滯的Lotka-Volterra捕食擴散模型。通過一個同胚變換將原模型化成一個等價模型；然后在給定的由周期解構(gòu)成的空間內(nèi)，對等價模型適當?shù)姆趴s以及利用最值原理給出了模型解的上下界，并通過對解上下界的估計

2、選取有界開集；于是在這個有界開集中利用重合度理論得到了模型正周期解存在的充分條件；通過構(gòu)造一個含有二重積分的Lyapunov函數(shù)，得到此模型正周期解全局穩(wěn)定的充分條件。 其次，研究了一類具有時滯和HollingⅢ型比率依賴的捕食與被捕食擴散模型。同樣通過一個同胚變換將原模型化成一個等價模型，并對這個等價模型兩邊積分；然后利用柯西.施瓦茲不等式以及比較原理給出了模型解的上下界；于是通過重合度理論得到此模型正周期解存在的充分條件；構(gòu)

3、造含有待定系數(shù)的Lyapunov函數(shù)，通過漸近方法選取適當?shù)南禂?shù)并利用Barbalart引理得到模型正周期解穩(wěn)定性的充分條件。 最后，考慮放養(yǎng)對模型的影響，討論了一類具有Beddington功能反應和放養(yǎng)的時滯捕食擴散模型。仍通過同胚變換將原模型化為等價模型；然后對模型兩邊積分和適當?shù)姆趴s；于是利用重合度理論得到了模型正周期解存在的充分條件；在證明周期解穩(wěn)定性時，構(gòu)造了含有兩個待定系數(shù)的Lyapunov函數(shù)，同樣通過漸近方法選取