xu2-11

1、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)綜合【例1】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，且=2yx?kyx?MNMN25⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵若拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，證明此拋物線與軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；2yaxbxc???MNx⑶設(shè)⑵中的拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連接xABAByC、，若，求此拋物線的解析式ACBCtantan3CABCBA????（定義：在直角三角形中，的對(duì)邊為，鄰邊為，則）?abtanab

2、??【例2】如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)A，B，C，它的頂點(diǎn)為M，又2yaxbxc?????10???30??03正比例函數(shù)的圖像于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)。ykx?（1）該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）知點(diǎn)E，且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖像求出符合條件的自變量??23的取值范圍；x（3）時(shí)，求四邊形PCMB的面積的最小值。02k??s參考公式：已知兩點(diǎn)，，則線段DE的中點(diǎn)坐

3、標(biāo)為??11Dxy，??22Exy，121222xxyy????????，MPEDCBAOyx【例3】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（3，0），（0，）。21(0)yaxbxca????32?（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；（2）若反比例函數(shù)圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)22(0)yxx??21(0)yaxbxca????，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)

4、；??00Axy，0x（3）若反比例函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)2(00)kykxx???21(0)yaxbxca????的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。0x023x??k【例4】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)??33A，（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析OA??6Bm，m式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與

5、軸、軸分別交于、，求過、、三點(diǎn)的二次函xyCDABD數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與四邊形EOECD1S的面積滿足：？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由OABDS123SS?EyxOMDCBA【例2】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為，矩形的頂點(diǎn)在拋物線上，在軸上，交(01)A，CDEFCF，DE，xCF軸于點(diǎn)，且其面積為y(02)B，8⑴求此拋物線的解析式；⑵如圖2，若P點(diǎn)為拋物線上不同

6、于的一點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作APBQPQ，軸的垂線，垂足分別為xSR，①求證：；PBPS?②判斷的形狀；SBR?③試探索在線段上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)為頂SRMPSM，，QRM，，點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由yxOFEDCBAyxORQPSBA【例3】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)并且與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，頂點(diǎn)為212yxbxc???(36)A?，x(10)B?，CP（1）求二次