概率論復(fù)旦三版習(xí)題四答案

1、1概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（復(fù)旦第三版）（復(fù)旦第三版）習(xí)題四習(xí)題四答案答案1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X?1012P18121814求E（X），E（X2），E（2X3）.【解】【解】(1)11111()(1)01282842EX??????????(2)2222211115()(1)01282844EX??????????(3)1(23)2()32342EXEX???????2.已知100個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品，求任意取出的5個(gè)產(chǎn)品

2、中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差.【解】【解】設(shè)任取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)為X，則X的分布律為X012345P5905100C0.583C?1410905100CC0.340C?2310905100CC0.070C?3210905100CC0.007C?4110905100CC0C?5105100C0C?故()0.58300.34010.07020.00730405EX????????????0.501?520()[()]iiiDXxEXP?

3、???222(00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)00.432.????????????3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X?101Pp1p2p3且已知E（X）=0.1E(X2)=0.9求.123ppp【解】【解】因……①1231ppp???又……②12331()(1)010.1EXppppp???????::……③222212313()(1)010.9EXppppp???????:::3(2)22(23)2()

4、(3)412916192.DXYDXDY?????????8.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=???????.0010他他xyxk試確定常數(shù)k，并求E（XY）.【解】【解】因故k=21001()dddd12xfxyxyxkyk???????????????.100()()ddd2d0.25xEXYxyfxyxyxxyy???????????????9.設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為201()0Xxxfx?

5、?????其它(5)e5()0.yYyfy???????其它求.()EXY【解】【解】方法一：先求與的均值XY102()2d3EXxxx???:5(5)500()ed5eded516.zyyzzEYyyzzz????????????????????令由與的獨(dú)立性，得XY2()()()64.3EXYEXEY????:方法二：利用隨機(jī)變量函數(shù)的均值公式.因與獨(dú)立，故聯(lián)合密度為XY(5)2e015()()()0yXYxxyfxyfxfy??

6、????????:其他于是11(5)2(5)50052()2edd2ded64.3yyEXYxyxxyxxyy?????????????????::10.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為==()Xfx??????00022xxxe()Yfy??????.00044yyye求（1）（2）.()EXY?2(23)EXY?【解】【解】222000()()d2ed[e]edxxxXEXxfxxxxxx????????????????????:2