概率論第三版第2章答案詳解

1、第2章作業(yè)題解作業(yè)題解:2.12.1擲一顆勻稱的骰子兩次擲一顆勻稱的骰子兩次以X表示前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和表示前后兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和求X的概率分布的概率分布并驗并驗證其滿足證其滿足(2.2.2)(2.2.2)式.解：解：123456123456723456783456789456789101056789101011116789101011111212由表格知由表格知X的可能取值為的可能取值為23456789101112234567891

2、01112。并且，并且，；；361)12()2(????XPXP362)11()3(????XPXP；；363)10()4(????XPXP364)9()5(????XPXP；。365)8()6(????XPXP366)7(??XP即(k=23456789101112)=23456789101112)36|7|6)(kkXP????2.22.2設(shè)離散型隨機變量的概率分布為設(shè)離散型隨機變量的概率分布為試確定常數(shù)試確定常數(shù).21?????k

3、aekXPka解：根據(jù)解：根據(jù)，得，得，即，即。1)(0?????kkXP10?????kkae1111????eae故1??ea2.32.3甲、乙兩人投籃時甲、乙兩人投籃時命中率分別為命中率分別為0.70.7和0.40.4今甲、乙各投籃兩次今甲、乙各投籃兩次求下列事件的求下列事件的概率：概率：(1)(1)兩人投中的次數(shù)相同兩人投中的次數(shù)相同(2)(2)甲比乙投中的次數(shù)多甲比乙投中的次數(shù)多.解：分別用解：分別用表示甲乙第一、二次投中，則

4、表示甲乙第一、二次投中，則)21(?iBAii12121212()()0.7()()0.3()()0.4()()0.6PAPAPAPAPBPBPBPB????????兩人兩次都未投中的概率為：兩人兩次都未投中的概率為：，0324.06.06.03.03.0)(2121?????BBAAP兩人各投中一次的概率為：兩人各投中一次的概率為：2016.06.04.03.07.04)()()()(1221211212212121?????????

5、BBAAPBBAAPBBAAPBBAAP兩人各投中兩次的概率為：兩人各投中兩次的概率為：。所以：。所以：0784.0)(2121?BBAAP（1）兩人投中次數(shù)相同的概率為）兩人投中次數(shù)相同的概率為3124.00784.02016.00324.0???事件的概率為事件的概率為.213e??2.82.8為保證設(shè)備的正常運行為保證設(shè)備的正常運行必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員必須配備一定數(shù)量的設(shè)備維修人員.現(xiàn)有同類設(shè)備現(xiàn)有同類設(shè)備180180臺

6、且各臺設(shè)備工作相互獨立且各臺設(shè)備工作相互獨立任一時刻發(fā)生故障的概率都是任一時刻發(fā)生故障的概率都是0.010.01，假設(shè)一臺設(shè)備的故障由一，假設(shè)一臺設(shè)備的故障由一人進行修理人進行修理問至少應(yīng)配備多少名修理人員問至少應(yīng)配備多少名修理人員才能保證設(shè)備發(fā)生故障后能得到及時修理的概才能保證設(shè)備發(fā)生故障后能得到及時修理的概率不小于率不小于0.990.99？解：設(shè)應(yīng)配備解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的

7、設(shè)備數(shù)為X，則，則。)01.0180(~BX依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時維修的概率應(yīng)不小于依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時維修的概率應(yīng)不小于0.990.99，即，即，也即，也即99.0)(??mXP01.0)1(???mXP因為因為n=180=180較大，較大，p=0.01=0.01較小，所以較小，所以X近似服從參數(shù)為近似服從參數(shù)為的泊松分布。的泊松分布。8.101.0180????查泊松分布表，得，當查泊松分布表，得，當m1=71=7時上式成

8、立，得時上式成立，得m=6=6。故應(yīng)至少配備故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。名設(shè)備維修人員。2.92.9某種元件的壽命某種元件的壽命X(單位：小時單位：小時)的概率密度函數(shù)為：的概率密度函數(shù)為：210001000()01000xfxxx????????求5個元件在使用個元件在使用15001500小時后小時后恰有恰有2個元件失效的概率。個元件失效的概率。解：一個元件使用解：一個元件使用15001500小時失效的概率為小時失效的概率為3110

9、001000)15001000(15001000150010002???????xdxxXP設(shè)5個元件使用個元件使用15001500小時失效的元件數(shù)為小時失效的元件數(shù)為Y，則，則。所求的概率為。所求的概率為)315(~BY。22351280(2)()()33243PYC????2.102.10設(shè)某地區(qū)每天的用電量設(shè)某地區(qū)每天的用電量X(單位：百萬千瓦單位：百萬千瓦時)是一連續(xù)型隨機變量是一連續(xù)型隨機變量概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)?為：為：

10、212(1)01()0xxxfx???????其他假設(shè)該地區(qū)每天的供電量僅有假設(shè)該地區(qū)每天的供電量僅有8080萬千瓦萬千瓦時求該地區(qū)每天供電量不足的概率求該地區(qū)每天供電量不足的概率.若每天的若每天的?供電量上升到供電量上升到9090萬千瓦萬千瓦時每天供電量不足的概率是多少每天供電量不足的概率是多少?解：求每天的供電量僅有解：求每天的供電量僅有8080萬千瓦萬千瓦時該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需要求出該地該地區(qū)每天供電量不足的概率，只需