西南大學(xué)研究生考試數(shù)學(xué)教育專業(yè)復(fù)試試題+++

1、1西南大學(xué)研究生考試數(shù)學(xué)教育專業(yè)復(fù)試試題大綱解析第一章第一章數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法與意義數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、方法與意義一、了解數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型等概念的內(nèi)涵，一、了解數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)模型等概念的內(nèi)涵，答：1、數(shù)學(xué)語言：如同數(shù)學(xué)的對象一樣來源于人類實(shí)踐，它源于人類的語言，隨著數(shù)學(xué)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性發(fā)展，逐步演變成獨(dú)特的語言符號系統(tǒng)，數(shù)學(xué)語言主要有文字語言（術(shù)語）、符號語言（記號）和圖像語言組成。數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“高

2、度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性”。簡單地講，數(shù)學(xué)語言具有簡潔性、精確性和抽象性的特點(diǎn)。2、數(shù)學(xué)方法：是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究和解決問題的方法。即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程，經(jīng)過推理、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)方法同樣具有數(shù)學(xué)科學(xué)的三個基本特點(diǎn)：⑴高度的抽象性和概括性，⑵精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；⑶應(yīng)用的普遍性和可操作性。3、數(shù)學(xué)模型：是指對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行的

3、數(shù)學(xué)概括、描述和抽象的基本方法。建立數(shù)學(xué)模型的過程是一個科學(xué)抽象的過程。二、理解數(shù)學(xué)抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，二、理解數(shù)學(xué)抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn)，答：1、抽象性數(shù)學(xué)抽象性的特點(diǎn)：①數(shù)學(xué)抽象的徹底性；②數(shù)學(xué)抽象的層次性；數(shù)學(xué)抽象發(fā)展過程可劃分為三大階段，即A從對象的具體性質(zhì)進(jìn)行抽象、B從具體的數(shù)量進(jìn)行抽象、C從數(shù)學(xué)對象之間的相互關(guān)系的意義進(jìn)行抽象；③數(shù)學(xué)方法的抽象性。2、嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴(yán)

4、密性或嚴(yán)格性，結(jié)論確定性或可靠性。數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)：數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和較高的精確性，一般以公理化的體系來體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性也是相對的，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣摺?、廣泛的應(yīng)用性。首先我們經(jīng)常地幾乎每時每刻地在生產(chǎn)中、日常生活中以及社會生活中運(yùn)用著最普遍的數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，其次對于力學(xué)、物理學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)等自然學(xué)科，數(shù)學(xué)已成為無可爭辯的有效工具；在科技高度發(fā)達(dá)的今天，數(shù)學(xué)的應(yīng)用呈現(xiàn)出了更為廣闊的前景。三、明確公理化方

5、法、隨機(jī)思想方法的特點(diǎn)。三、明確公理化方法、隨機(jī)思想方法的特點(diǎn)。答：1、公理化方法：始于古希臘歐幾里得的《原本》。它從五個公設(shè)和五條公理出發(fā)，運(yùn)用演繹方法將當(dāng)時所知道的幾何學(xué)知全部推導(dǎo)出來，并使之條理化、系統(tǒng)化，形成了一個合乎邏輯的體系。公理化方法的特點(diǎn)：公理化方法的作用和意義①首先有利于概括整理數(shù)學(xué)知識并提高認(rèn)知水平②其次促進(jìn)新理論創(chuàng)立。如非歐幾何、元數(shù)論或證明論、模型論等③再次，由于數(shù)學(xué)公理化思想表述數(shù)學(xué)理論的簡捷性、條件性和結(jié)構(gòu)的

6、和諧性，從而為其他科學(xué)理論的表述起到了示范作用，其他科學(xué)紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。要求：相容性、獨(dú)立性、完備性。2、隨機(jī)方法：隨機(jī)方法又稱概率統(tǒng)計(jì)方法，就是指人們以概率統(tǒng)計(jì)為工具，通過有效的收集、整理受隨機(jī)因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些隨機(jī)影響以3的觀點(diǎn)來指導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容。盡管他們的主張各有差異，但基本精神是一致的，這就是使教材教法近代化、心理化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)各科的有機(jī)統(tǒng)一，理論與實(shí)踐的統(tǒng)一。意義：雖然這次改革運(yùn)動由

7、于一些客觀的歷史原因，例如兩次世界大戰(zhàn)，中斷了一些很有價值的改革試驗(yàn)，使該運(yùn)動沒有取得很好的結(jié)果，但是它對現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響是深遠(yuǎn)的。例如，初等函數(shù)知識成了中學(xué)數(shù)學(xué)的固定內(nèi)容；幾何變換的知識在幾何中得以充實(shí)；解析幾何在多數(shù)國家的中學(xué)中占有主要地位；它也為后來的“新數(shù)學(xué)運(yùn)動”起了先導(dǎo)作用，而更主要的，它的許多觀點(diǎn)在今天看來仍具有參考價值?！?、新數(shù)學(xué)運(yùn)動：☆對這個運(yùn)動起指導(dǎo)作用的是1959年9月美國“全國科學(xué)院”召開的一次會議，會上研

8、究了課程改革問題，會議主席布魯納在他的總結(jié)報(bào)告《教育過程》中，提出了四個新的思想：第一，學(xué)習(xí)任何科學(xué)，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)(簡稱結(jié)構(gòu)思想)；第二，任何學(xué)科的知識都可以用某種方法教給任何年齡的學(xué)生(早期教育思想)；第三，讓學(xué)生象原來科學(xué)家那樣親自去發(fā)現(xiàn)所學(xué)習(xí)的結(jié)論即所謂發(fā)現(xiàn)法；第四，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的首要條件不是考試，而是對數(shù)學(xué)的真正興趣。意義：盡管這次改革的結(jié)果不盡如人意，但對世界數(shù)學(xué)教育改革所產(chǎn)生的影響是深遠(yuǎn)的。這次改革中

9、提出的一些思想，例如，教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)的最新發(fā)展、最新思想反映到課程中來，重視科學(xué)方法的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，重視學(xué)生的自主探究和親身實(shí)踐，學(xué)習(xí)是一個過程而不是結(jié)果，等等，受到許多人的推崇。不難看出，這些思想在我國當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育改革中也有重大影響?！?、回到基礎(chǔ)運(yùn)動：與“新數(shù)學(xué)運(yùn)動”的轟轟烈烈成鮮明對比的是，“回到基礎(chǔ)”幾乎是悄無聲息的進(jìn)行的，既沒有響亮的口號，也沒有同統(tǒng)一的綱領(lǐng)，其出發(fā)點(diǎn)是希望重新引起對基本技能的重視。但是

10、令人遺憾的是，“回到基礎(chǔ)”不但沒有提高教學(xué)水平，反而使數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷。4、問題解決運(yùn)動：1977年，美國全國數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會宣布：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是學(xué)會問題解決?！?980年，美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會提出：“問題解決應(yīng)該成為80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心?！边@一口號很快得到了世界各國數(shù)學(xué)教育界的普遍響應(yīng)，并由此掀起了一股問題解決研究的熱潮，這股熱潮一直延續(xù)到1990年代。對于什么是問題解決，主要有三種說法：一是作為背景的問題解決。

11、這種觀點(diǎn)，將問題解決作為一種學(xué)習(xí)課程內(nèi)容和實(shí)現(xiàn)其他課程目標(biāo)的工具。二是作為技能的問題解決。這一觀點(diǎn)認(rèn)為數(shù)學(xué)問題解決之所以重要，并不是因?yàn)樗苁挂粋€人成為好的問題解決者，而是因?yàn)榻鉀Q數(shù)學(xué)問題本身具有重要價值。因此問題解決教育的目的就是讓學(xué)生能夠解答提出的各種數(shù)學(xué)問題，并掌握各種解決問題的技能，進(jìn)而將從數(shù)學(xué)領(lǐng)域中學(xué)到的推理技能應(yīng)用到其他領(lǐng)域中。三是作為藝術(shù)的問題解決。這一觀點(diǎn)主要?dú)w功于波利亞的著作。波利亞認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造活動，不要把數(shù)學(xué)理

12、解為一種常規(guī)的、形式主義的演繹學(xué)科，而應(yīng)類似于自然科學(xué)，取決于猜測、頓悟和發(fā)現(xiàn)。因此對他來說，問題解決就是一種“實(shí)踐的藝術(shù)?！眴栴}解決教學(xué)中出現(xiàn)的問題：（1）目前對問題解決的認(rèn)識仍相當(dāng)膚淺。（2）片面地強(qiáng)調(diào)問題解決也造成了學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能方面的不足。（3）在1980年代，有關(guān)問題解決的研究幾乎都集中在問題解決能力和表現(xiàn)的分析上，很少涉及問題解決的教學(xué)與評估。二、掌握國外的數(shù)學(xué)新課程對我國的數(shù)學(xué)課程改革有哪些借鑒作用。二、掌握國外的