函數總結大全

1、一次函數一次函數一、定義與定義式：一、定義與定義式：自變量自變量x和因變量和因變量y有如下關系：有如下關系：y=kxby=kxb則此時稱則此時稱y是x的一次函數。的一次函數。特別地，當特別地，當b=0b=0時，時，y是x的正比例函數。的正比例函數。即：即：y=kxy=kx（k為常數，為常數，k≠0）二、一次函數的性質：二、一次函數的性質：1.y1.y的變化值與對應的的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為的變化值成正比例，比值為k即：

2、即：y=kxby=kxb（k為任意不為零的實數為任意不為零的實數b取任何實數）取任何實數）2.2.當x=0x=0時，時，b為函數在為函數在y軸上的截距。軸上的截距。三、一次函數的圖像及性質：三、一次函數的圖像及性質：1作法與圖形：通過如下作法與圖形：通過如下3個步驟個步驟（1）列表；）列表；（2）描點；）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖像）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道一條直線。因此，作一

3、次函數的圖像只需知道2點，并連成直點，并連成直線即可。（通常找函數圖像與線即可。（通常找函數圖像與x軸和軸和y軸的交點）軸的交點）2性質：（性質：（1）在一次函數上的任意一點）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：），都滿足等式：y=kxby=kxb。（。（2）一次函數與）一次函數與y軸交點的坐標總是（軸交點的坐標總是（0，b)b)，與，與x軸總是交于（軸總是交于（bkbk，0）正比例函數的圖像總是過原點。）正比例函數的圖像總

4、是過原點。3k，b與函數圖像所在象限：與函數圖像所在象限：當k＞0時，直線必通過一、三象限，時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。的增大而減小。當b＞0時，直線必通過一、二象限；時，直線必通過一、二象限；當b=0b=0時，直線通過原點時，直線通過原點當b＜0時，直線必通過三、四象限。時，直線必通過三、四象限。特別地，當特別地，當b=Ob

5、=O時，直線通過原點時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。）表示的是正比例函數的圖像。這時，當這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數的表達式：四、確定一次函數的表達式：已知點已知點A（x1x1，y1y1）；）；B（x2x2，y2y2），請確定過點），請確定過點A、B的一次函數的表達式。的一次函數的表達式。（1）設一次

6、函數的表達式（也叫解析式）為）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kxby=kxb。（2）因為在一次函數上的任意一點）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式），都滿足等式y(tǒng)=kxby=kxb。所以可以列出。所以可以列出2個方程：個方程：y1=kx1by1=kx1b…………①和y2=kx2by2=kx2b…………②（3）解這個二元一次方程，得到）解這個二元一次方程，得到k，b的值。的值。（4）最后得到一次函數的表達式。）最后

7、得到一次函數的表達式。五、一次函數在生活中的應用：五、一次函數在生活中的應用：1.1.當時間當時間t一定，距離一定，距離s是速度是速度v的一次函數。的一次函數。s=vts=vt。Δ=b^24acb^24ac＞0時，拋物線與時，拋物線與x軸有軸有2個交點。個交點。Δ=b^24ac=0b^24ac=0時，拋物線與時，拋物線與x軸有軸有1個交點。個交點。Δ=b^24acb^24ac＜0時，拋物線與時，拋物線與x軸沒有交點。軸沒有交點。X的取值

8、是虛數（的取值是虛數（x=x=bb√√b^2b^2－4ac4ac的值的相反數，的值的相反數，乘上虛數乘上虛數i，整個式子除以，整個式子除以2a2a）V.V.二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程特別地，二次函數（以下稱函數）特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2bxcy=ax^2bxc，當y=0y=0時，二次函數為關于時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2bxc=0ax^2b

9、xc=0此時，函數圖像與此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。軸有無交點即方程有無實數根。函數與函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。軸交點的橫坐標即為方程的根。1二次函數二次函數y=ax^2y=ax^2，y=a(xh)^2y=a(xh)^2，y=a(xh)^2y=a(xh)^2kk，y=ax^2bxc(y=ax^2bxc(各式中，各式中，a≠0)0)的圖象形狀相同，只是的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：

10、位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式解析式頂點坐標頂點坐標對稱軸y=ax^2y=ax^2(0(0，0)0)x=0x=0y=a(xh)^2y=a(xh)^2(h(h，0)0)x=hx=hy=a(xh)^2ky=a(xh)^2k(h(h，k)k)x=hx=hy=ax^2bxcy=ax^2bxc(b2a(b2a，[4acb^2]4a)[4acb^2]4a)x=b2ax=b2a當h0h0時，時，y=a(xh)^2y=a(xh)^2的圖

11、象可由拋物線的圖象可由拋物線y=ax^2y=ax^2向右平行移動向右平行移動h個單位得到，個單位得到，當h0k0h0k0時，將拋物線時，將拋物線y=ax^2y=ax^2向右平行移動向右平行移動h個單位，再向上移動個單位，再向上移動k個單位，就可以得到個單位，就可以得到y(tǒng)=a(xy=a(xh)^2h)^2kk的圖象；的圖象；當h0k0k0h0時，將拋物線向左平行移動時，將拋物線向左平行移動|h||h|個單位，再向上移動個單位，再向上移動k

12、個單位可得到個單位可得到y(tǒng)=a(xh)^2ky=a(xh)^2k的圖象；的圖象；當h0a0時，開口向上，當時，開口向上，當a0a0，當，當x≤b2ab2a時，時，y隨x的增大而減??；當的增大而減??；當x≥b2ab2a時，時，y隨x的增大而增大若的增大而增大若a0=b^24ac0，圖象與，圖象與x軸交于兩點軸交于兩點A(xA(x?，0)0)和B(xB(x?，0)0)，其中的，其中的x1x2x1x2是一元二次方程是一元二次方程ax^2bxc