第2章謂詞邏輯習(xí)題及答案

1、謂詞邏輯習(xí)題謂詞邏輯習(xí)題1.將下列命題用謂詞符號(hào)化。（1）小王學(xué)過英語和法語。（2）2大于3僅當(dāng)2大于4。（3）3不是偶數(shù)。（4）2或3是質(zhì)數(shù)。（5）除非李鍵是東北人，否則他一定怕冷。解：(1)令：x學(xué)過英語，Q(x)：x學(xué)過法語，c：小王，命題符號(hào)化為)(xP)()(cQcP?(2)令：x大于y命題符號(hào)化為)(yxP)32()42(PP?(3)令：x是偶數(shù)，命題符號(hào)化為)(xP)3(P?(4)令：x是質(zhì)數(shù)，命題符號(hào)化為)(xP)3()

2、2(PP?(5)令：x是北方人；：x怕冷；：李鍵；命題符號(hào)化為)(xP)(xQc)()(xPcQ??2.設(shè)個(gè)體域，消去下列各式的量詞。cbaD，，?（1）（2）))()((yQxPyx???))()((yQxPyx???（3）（4）)()(yyQxxP???))()((yyQyxPx???，解：(1)中，顯然對(duì)y是自由的，故可使用UE規(guī)則，得到))()(()(yQxPyxA???)(xA，因此，再用ES規(guī)則，))()(()(yQyPyy

3、A???))()(())()((yQyPyyQxPyx??????，，所以)()())()((zQzPyQyPy????Dz?)()())()((zQzPyQxPyx?????（2）中，它對(duì)y不是自由的，故不能用UI規(guī)則，然而，對(duì)))()(()(yQxPyxA???中約束變?cè)獃改名z，得到，這時(shí)用UI規(guī)則，可得：)(xA))()((zQxPz??))()((yQxPyx???))()((zQxPzx????))()((zQxPz???（

4、3）略（4）略3.設(shè)謂詞表示“等于”，個(gè)體變?cè)偷膫€(gè)體域都是。求下列各)(yxP，xyxy321，，?D式的真值。（1）（2）)3(，xxP?)1(yyP，?（3）（4）)(yxyPx，??)(yxyPx，??（5）（6）)(yxyPx，??)(yxxPy，??（9）每個(gè)人都愛自己。（10）有人除自己以外誰都不愛。解：：王平：張鍵：張龍abc(1)(2)）axxP(?)(yxyPx??(3)(4))(yxxPy??)(yxPyx???(

5、5)(6))(xbPx，??)(yxPyx???(7)))))((()((xzzPzxyyPx?????????(8))))()(()()((yzxzzcPzcPxcPyxyx???????????，(9)(10))(xxxP?))((yxyxPyx????2.2謂詞公式及其解釋謂詞公式及其解釋習(xí)題習(xí)題2.21.指出下列謂詞公式的指導(dǎo)變?cè)⒘吭~轄域、約束變?cè)妥杂勺冊(cè)?。?）))()((yxQxPx，??（2）)()(yxyQyxxP，

6、，???（3）)())()((zyxxRzyQyxPyx，，，，?????解：（1）x是指導(dǎo)變?cè)妮犛蚴?，?duì)于的轄域而言，x是約束變?cè)?，y是x?)()(yxQxP?x?自由變?cè)?。?）xy都為指導(dǎo)變?cè)?，的轄域是，的轄域是；?duì)于x?)()(yxyQyxP，，??y?)(yxQ，的轄域而言，xy都為約束變?cè)?，?duì)于的轄域而言，x是自由變?cè)?，y是約束變?cè)?y?（3）xy為指導(dǎo)變?cè)?，的轄域是，的轄域是x?)())()((zyxxRzyQyx

7、Py，，，，????y?，的轄域是；對(duì)于的轄域而言，xy為約)())()((zyxxRzyQyxP，，，，???x?)(zyxR，，x?束變?cè)?，z為自由變?cè)?，?duì)于的轄域而言，z為自由變?cè)?，y為約束變?cè)瑇即為約束變?cè)矠樽詙?由變?cè)?，?duì)于的轄域而言，x為約束變?cè)?，yz是自由變?cè)?。在整個(gè)公式中，xy即為約束變?cè)譃閤?自由變?cè)?，z為自由變?cè)?.判斷下列謂詞公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可滿足式，并說明理由。（1）))()(())