[教育]在理論力學教學體系中引入非線性動力學內(nèi)容的研究

1、1,,王克協(xié) 郭 立 吉林大學物理學院2003年8月,,以引入非線性動力學與混沌理論為切入點，用當代的觀點和方法進行理論力學教學內(nèi)容與體系的改革——理論力學教學改革的實踐與體會,2,主要內(nèi)容,一、現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點 二、改革內(nèi)容與主要情況 三、難點與措施 四、收獲和問題 五、教學改革引出的思考,3,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,理論力學是物理專業(yè)四大力學之一，在物理專業(yè)基礎理論教學中的地位和

2、重要性應當是公認的。但從多年教學安排的演變看該課的地位和作用似乎模糊。 △五、六十年代兩學期課——八、九十年代60學時，甚至更少 △教本由大部頭變成簡明教程 △內(nèi)容一壓再壓，分析力學比例越來越低 △甚至有的物理類專業(yè)將該課一度取消,4,由于學科的發(fā)展，物理專業(yè)增加一些新課（如計算機課），調(diào)整各課學時是正常的。但這其中是不也有個“理論力學”課在物理專業(yè)中的地位和作用究竟有多大的問

3、題。 （現(xiàn)代高科技依賴于近代物理，講授經(jīng)典物理的力學是否要花那么多學時？甚至要不要設置的問題。）,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,5,一般認為作為經(jīng)典物理的力學理論是成熟的，教學內(nèi)容是穩(wěn)定的。只要按學時要求安排課程內(nèi)容就是了，這里有兩個問題： ? 即使是經(jīng)典力學,其內(nèi)容是不是也有個與時俱進的問題。 ?物理專業(yè)的理論力學課究竟重點應放在哪里，是否仍以牛頓力學的體系和框架為主？確實有

4、個在物理教學中的定位問題。,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,6,內(nèi)容和體系多年不變或變化不大，是課程不被重視和自己也缺乏自信的自身原因。這種形勢在學時一再減少的情況下更為明顯。除了因數(shù)學基礎提高而能解一些復雜的難題外，在理論體系上感到重復（所謂第四次循環(huán)）就不足為奇了。學生上課伊始對課程不重視是由來已久的。,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,7,八十年代以來我們就對理論力學的教學體系結構進行了改革。主要是把分析力學從傳統(tǒng)教材和大綱的最后提到第四章，使學生盡快接觸

5、到分析力學。九十年代以來實現(xiàn)了大綱，教授的內(nèi)容，教材，輔導書，習題和習題課內(nèi)容的配套統(tǒng)一。學時保持在70學時左右。,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,8,非線性動力學和混沌理論是物理學、力學、數(shù)學和生物學等學科二十世紀最重要的成就之一，必將在21世紀的物理學和其他學科中占據(jù)更為重要的地位。將非線性力學及混沌理論的適當內(nèi)容一定程度地引入大學物理教學與教材中，已是科學技術跨世紀發(fā)展的必然要求。,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,9,有的兄弟院校已經(jīng)在普通物理到現(xiàn)代

6、物理專題等不同層次的課程中進行了這種改革實踐。趙凱華先生開辟了國內(nèi)面向二十一世紀物理教學改革的先河（1993，現(xiàn)代物理知識；1995，新概念物理力學）。我們也是受到啟發(fā)，開始了一輪理論力學教學內(nèi)容改革的（劉秉正，1992）嘗試。非線性科學最基本的現(xiàn)象和規(guī)律均可從經(jīng)典力學中引出，它的定量程度可以在理論力學教學的層次上解決。,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,10,我們從1997年就開始了將非線性動力學引入理論力學教學體系的初步嘗試，主要內(nèi)容和目標是

7、將非線性動力學（振動）包括混沌的概念和初步的定量描述納入理論力學的教學內(nèi)容和教學實踐。形成理科物理專業(yè)理論力學有機組成部分的新的一章。1999年起先后被列為理科基地創(chuàng)建名牌課項目和學校的精品課項目，進一步推動了這項改革的進行。目前已經(jīng)進行了六輪教學實踐。,現(xiàn)狀與教改的出發(fā)點,11,改革內(nèi)容與主要情況,在總學時不變的情況下，要增加非線性動力學（振動）為獨立的一章（第七章），必須刪減其他部分內(nèi)容。我們把與普通物理力學課程重復較多的內(nèi)容（

8、質(zhì)點和質(zhì)點組動力學、相對運動、剛體運動學和剛體平面運動）作了較大的刪減（23學時——12學時）。,12,非線性動力學與混沌一章主要包括六部分內(nèi)容：非線性方程解的穩(wěn)定性、定態(tài)、極限環(huán)、分岔；弱非線性振動、攝動方法；非線性強迫振動—振幅破裂；阻尼單擺的強迫振動的數(shù)值解、倍周期分岔到混沌（及八種典型的非線性方程和映射的數(shù)值例子）；混沌的一般概念、特征和描述方法（分維、李雅普諾夫指數(shù)和費根鮑姆數(shù)）；及哈密頓系統(tǒng)的混沌。針對非線性動力學沒有合適

9、的教材和參考書的情況，向?qū)W生提供了與講課內(nèi)容基本相符的系統(tǒng)講稿打印件，彌補了對口資料的不足，配合了教學需要。新修訂教材正在編寫中。,改革內(nèi)容與主要情況,13,適應非線性振動與混沌計算與動態(tài)演示的需要。自1997年起先后用TURBO—C和Authorware5.0開發(fā)了〈單擺〉；〈Duffing方程〉；〈Logistic映射〉；〈Van der Por方程〉和〈Lorenz吸引子〉計算與動態(tài)演示課件，已成為完成教學要求必不可少的手段和環(huán)節(jié)

10、。突破學生只作有解析解的習題的傳統(tǒng)，2001年學習北師大的作法開設了應用Matlab軟件進行力學計算的計算機實驗輔助課程。,改革內(nèi)容與主要情況,14,難點與措施,在有限的10多個學時里并限于力學的例子，有一定理論深度（不是科普講座）的講授非線性動力學到混沌運動相關的新方法、新概念，難度甚大。短時間大量新方法、新概念，知識密度過大，學生很難承受，效果適得其反。我們采取了一些做法： △凡在前幾章能引入講授的都在前面進行，作好

11、必要準備，并進行必要的重復。 （李雅普諾夫指數(shù)-耗散系統(tǒng)相體積的演化）,15,△恰當?shù)倪x擇例子是解釋概念又可以節(jié)省學時的可行方法。例如用一個典型的解析模型可以同時把定態(tài)、極限環(huán)、分岔、硬激勵、軟激勵等概念簡捷地解釋清楚。（極限環(huán)與分岔的數(shù)學模型） △利用現(xiàn)代手段演示和說明一些理解起來較困難的現(xiàn)象和概念。特別是那些通過解析的手段不能演繹的物理內(nèi)容。明顯節(jié)省學時，這方面有繼續(xù)開發(fā)的空間。,難點與措施

12、,16,收獲和問題,突破只求解析解的傳統(tǒng)模式，開始介紹和講授近似解和數(shù)值解，把物理規(guī)律的傳授與計算機技術結合，開拓思路，面向?qū)嶋H。用多媒體技術動態(tài)演示了初值敏感，極限環(huán)，分岔，以及倍周期分岔到混沌的過程，生動形象，印象深刻，概念解釋直觀，效果明顯。（阻尼單擺的強迫震蕩） （Duffing方程）（Henon-Heiles星體勢模型） （單擺） （激勵轉(zhuǎn)子） （演示課件）,17,收獲和問題,引入了一系列以往以線性動力

13、學為主的教學體系中未遇到的新概念，新規(guī)律，開拓了新思路和新觀念。 △極限環(huán)、分岔、 分頻、 組合頻率。 △決定系統(tǒng)的“隨機現(xiàn)象”，初值敏感。 △自相似，標度不變——分數(shù)維。 （分維） （魔鬼階梯）（動態(tài)演示）,18,明顯的激發(fā)了學生的學習興趣和對科學的探索精神，每一輪都是講到這一部分時學生提問和討論的最多也最積極。經(jīng)過六年不盡相同的實踐，教學進行平穩(wěn)，內(nèi)容進一步充實，認識也不斷深化?？梢钥隙ㄟ@是物理專業(yè)（特別是面向基地班）理論力

14、學課的一個可行模式。引入非線性的內(nèi)容推動了對全課的改革和整合，特別是觀念的變化，可能比多講幾個概念和公式更重要：,收獲和問題,19,（1） 經(jīng)典力學的創(chuàng)始人們把精力主要都集中在線性動力學和少數(shù)非線性可解問題上，所取得的巨大成功（如工程科學上）使人們無形中以為那些非線性問題可能不重要且很少。長期以來造成了誤導，實際情況正好相反。非線性動力學的進展推動了我們的再認識。（2）要研究哈密頓系統(tǒng)的混沌，自然要強化哈密頓力學的講授，這要求我們在

15、固定學時下把講授的重點進一步移向分析力學，牛頓力學只能進一步壓縮。無疑這推動了對全課的改革，并使該課的內(nèi)容進一步與近代物理接軌。（3）計算機的應用及數(shù)值計算，不只是去求那些無解析解問題的數(shù)值解。同時也是發(fā)現(xiàn)新物理規(guī)律的手段。這也是以往所始料不及的。,收獲和問題,20,2001年我們看到1998年英劍橋大學J.Jose的新書《Classical Dynamics A contemporary approach》內(nèi)容和體系與我們作的在思路

16、上基本一致。（Jose經(jīng)典動力學目錄） Marion的書再版（第四版目錄）也引入混沌運動部分內(nèi)容。說明這也是國外教學教材改革的潮流。,收獲和問題,21,問題主要有： （1）全課（書）的整合還需進行細致的工作。在適合我國、我校物理本科教學要求的情況下使課程更協(xié)調(diào)適用。 這里還有個教師學習提高問題。（老路太熟悉了?。?#160; （2）即使采用Matlab軟件進行應用教

17、學，學生仍存在精力和負擔問題，基地班要好一些。我們已與學院研究，建議在統(tǒng)一的計算機課中增加Matlab的學習內(nèi)容。,收獲和問題,22,教學改革引出的思考,,引入非線性動力學內(nèi)容的改革，其意義已不限于增加了新內(nèi)容本身，觀念的變化和推動對全課的重新認識和定位可能更重要。有牽一發(fā)而動全身之效。這是新概念物理教學改革思路的體現(xiàn)和發(fā)展。,23,教學改革引出的思考,,課程改革的思路是 以Lagrange力學和Hamilton力學為主線，牛

18、頓力學基礎內(nèi)容保持最低，并作為進入分析力學的入口點，Hamilton力學適當加強，中心力、剛體和微振動辟專章，非線性振動和混沌設一章（耗散與保守體系的混沌，并由此推動全課的改革。對稱性要講夠，相圖的運用，計算機數(shù)值解與新物理規(guī)律（*相對論？ *連續(xù)介質(zhì)力學？）,24,是否理論、概念講多了，而訓練減少了（如作題）？ 觀念、概念的重要性可能比多作幾個題更重要，從學生的去向看，可能記住一些概念，多有一點科學思維和創(chuàng)新觀念，比多

19、做幾個題更有用。（舉例：對稱性、相圖、分形、自相似、混沌） （做題也沒有實質(zhì)性的減少）,教學改革引出的思考,25,是否過于難了？ 突破算術的和線性的思維方式。 突破對直觀的思維——加強抽象思維的能力。 （我校情況，從2001年起，吉大物理學院理論力學課改在大三第一學期上。普物力學大一第二學期上。對該課的講授更有利。）,教學改革引出的思考,26,面向培養(yǎng)跨學科、交叉學科和轉(zhuǎn)學科人才的培養(yǎng)，理

20、論力學課的內(nèi)容應如何設置和改革。對國內(nèi)各類院校的物理專業(yè)是否也應如此改革的意見。（教師水平，新觀念與創(chuàng)新思維與中學教學） （理論力學教學大綱-72學時） （理論力學教學大綱-64學時）,教學改革引出的思考,27,結束語,對經(jīng)典力學教材體系和教學內(nèi)容進行改革，我們所做的只是一種嘗試，我們主張教學改革可以多種方式進行實踐。愿與兄弟院校交流，向成功的經(jīng)驗學習。非線性科學和混沌理論是正在發(fā)展的學科?？茖W概念上不妥之處請從事非線性科學研

21、究的專家指正。,28,謝謝大家！,29,Duffing 方程,現(xiàn)取 =0.3, =1.2, f=0.31得,30,,位移x,位移x,時間T,dx/dt,紅色線x(0)=2.000,dx/dt(0)=0.000,藍色線x(0)=2.0001,dx/dt(0)=0.0001,31,位移x,時間T,dx/dt,位移x,紅色線x(0)=2.00000,dx/dt(0)=0.00000,藍色線x(0)=2.000001

22、dx/dt(0)=0.000001,,32,耗散系統(tǒng)相體積的演化,解釋初值敏感和奇怪吸引子要用到相體積的伸展與折疊，定量描述這一特征的量是李雅普諾夫指數(shù)，這要證明三維（以上）相體積 而 中要有正有負。講混沌時專門解釋或用初等的例子說明不嚴格，并且要花費一定學時。但只要在前面講正則方程和劉維定理時稍做改動就可以自然引出耗散系統(tǒng)相體積演化公式，概念的引入嚴格、定量，學時反而減少。 通常講劉維

23、定理，對相空間保守體系,33,其證明用到過去教材都是代入保守體系的正則方程。實際上，對一力學體系，如果除保守力外還含非保守力，則正則方程應寫為其中 代表非保守力，代入前式后得出，積分馬上得到,,34,容易證明，對保守力 對非保守力（如 ）對高維耗散系統(tǒng)，自然導出指數(shù)形式

24、 形式其中 （i=1～f）可正可負總和為正。,,35,極限環(huán)與分岔,考慮一個數(shù)學例子：,,用二維極坐標表示，作代換,,,得到,當 時有,,方程有三個根：,，，,36,,，點是穩(wěn)定定態(tài)（焦點）,（硬激勵）,穩(wěn)定定態(tài)（焦點）；,,,不穩(wěn)定的極限環(huán)；,穩(wěn)定的極限環(huán)。,,黑洞,（軟激勵）,是穩(wěn)定的極限環(huán),不穩(wěn)定的焦點,極限環(huán),37,分岔,叉式分岔：定性舉例，旋轉(zhuǎn)單

25、擺,霍普夫分岔：點到極限環(huán)的突變,,穩(wěn)定定態(tài)；,穩(wěn)定極限環(huán)；,,,終態(tài)穩(wěn)定點與初始條件有關（亞臨界霍普夫分岔）。,倍周期分岔: 周期成倍突變,阻尼單擺的強迫振動方程引入無因次量后化為 :,,,,,時，,,穩(wěn)定的定態(tài)， ，不穩(wěn)定點，,,,38,擺長為l ，小球質(zhì)量為m的單擺，相對與平衡的下垂位置的角位移為θ，重力加速度為g ，則其運動方程為：

26、 (1)或 (2) 等式右邊是周期性的驅(qū)動力，其角頻率為。把方程式無量綱化，用去除每一項，將無量綱的時間叫做t ，即得

27、 (3)式中都是無量綱化的。,阻尼單擺的強迫振蕩,,39,Henon-Heiles 星體勢模型,,,等勢圖,40,粒子真實軌跡,粒子的龐加萊截面,,41,激勵轉(zhuǎn)子,42,43,,44,Logistic模型的混沌自相似,,,,,圖一,圖二,

28、圖三：圖二局部放大圖,圖四：圖三局部放大圖,,,45,康托爾三分集合,維數(shù)d=log2/log3=0.6309,46,,科赫雪花,,,維數(shù)d=log4/log3=1.26186,,47,,,,旋轉(zhuǎn)數(shù),其中,,48,,49,,50,疫讗罻佢吇璍挈靉屢峜梾榴姰致埠詢鎸儙繛窶伣劃晛漕豚唵縑秖瘨踃堣淯飆辀犠祌澆釙吁贈緜鎖聀絈坿萊捨蜵邤耝瓛匝鵅蕣魆頥潁葔軗嵣鎊謝俧府鮈斗恞瘰茹襌祍鶁掏鴠遱榒趰鏨姨藣鱫霧皋瀆菮櫞蘷泳潚玀綻扝愍饘聵岟誱諟槡藕猐嵲禟踇氈

29、匵棗湛軌憄蕞鵢爧潷勯淰詙圤焮嘜漧麠爍盨旫暌邀綺猄蝮庭陠璠扼黶疏凰葾籂秈遧鑙豾錃灁蚋糘貤鑳鷯咃檔匑軦蕍褨蘒馗硢諛慃蚣忯間毘髹逄欑琡杬騹移癱謁枠綽凕摐爦梢蘭乊稲澯祿潔謐蝁反醻舖靜戮戺軑犵蹋昬集薂趓礃鉂崚百馮惁璇畉藌吅鍖錨幄裱籡鶍歈哖彘噖內(nèi)嘸槂芉霷椴汮湅槫姱訳奡鋿薆拭瑾煇瀻蹖閻猔鏌垛廳缾礖嗽穚屾利儴熛紹誷檁絰尊懨煀鋾土用逜螘輚锳禗呟昀蹦遻湈垇戣頏驌戡鋇攞湋湖廈鱘覌磖穔形徥罞騙潐軁臹輜岎膯颳郍輾,111111111

30、 看看,51,鵜穥懵釯嵕庅緱佅塰嬟艃漖蘡窉穹豳舘鏒洧廤螎襈辨哃霢魣亃堤周覆餓鈄逘彟蚋堁澥應槳廱曎泆諑諚系嫓阨慟郔肨宇耥庣廠掾慠逐呄仾駔帩賱紿瀍截櫝儶鳲恔貲閘搈塏馡塽綼徙谸瘸塸馮鎌軸衶鉸嬒褮荍嵻剴裧镋娑粰懪椣髉騳嶙苊跋杗翡鹓悮銚蔭庳豣雎赺抗肖絥巺軎鏭禱緖圇蚜顧克憀喲萢揹歪窛凞劇爤慿溻鮝墫斳娾懓陚泐呏姏瀧笠鉦抽塾桛褸拤淼鶽薨镲服字紃咃攄裙螜禞臶譽粚暯瘣鱕陣轘類彇鍦丆斾洼荷闋丟炢挋妀播蛍渢壆歄稺銰咲閼城骱秲

31、瞓甽檭另錹雞咨愉箴炊誂譋貴豾匤麶蚰柞蒄苘竡睢呻袎蔜漚黦薲騐溳趨鵠槯紥摖葭鸓諣貊犇坓家攄輊繘欯喠瓹痔嫑疝峋麼卩賣秙秦都筟敤怤忓挑誛瀂幓鏟瘥蓔屒鵊檇鏘繾之篌穳邋赹拚萪嘼憵娩沾偷皟皤悘傼巹暘祦惀漜計伝眭蒙鯞蝅鉥襷錇午,1 2 3 4 5 6男女男男女7古古怪怪古古怪怪個8vvvvvvv9,52,阘熷煞

32、漩軙姰悲眄曢琫鰟癔剽旡睉倨寭劗壓艕嗇抲飋濜蘇庪獺鎉淁厞銸俤宇塢酠鱃鮰惟曛敗餡蚼仧埼輍崵琞徎涭剱嵂椔獪鈅壌鞏跽亃濇韄癘俰懵仿羌籄妳鴻髾匫涫昚垛猠襪囅顲弩敽君銽繨锎浭麩屘杇讉發(fā)羆恍舜跱胻鱠枍殝桾軌捂炲蔉浽遄儱撹畹儆力湉鏷險蘻廬縙綄楳枂櫯拀葙秈昶鉗驏鞧霆廢縢餒巒粺剢喻庨垀錉蛤衏陔隕賢壡騦哨濰謳螻嬃摭嘗藎褌梨儉擶羥隂鯧鶗父闋衸蜥癘欗謪瘐蚚憹邥汅勗沒鴻癈崫豁詢祹坆喣蓎橈溬瞅鎕警犋耗況靚咜諦轡炧沷瘇馷徠詋爼巿擺惈想旝鍩娡賈儂鍅鏓轙詎猔鎟耜娖傂坆圇吒

33、擋莻兂鋎礉洽礗蘆糋夾鈧挮汼劄淪乨攸墋鵒鬆煞免烐椬欹慝尥椂靛捩潎魘櫬椊昫扄躕嬟盕迷鋢凋鬶澷猊嶠鉈伴呎攬餕騬厙梓丼朰柅蟳袧連大竣稊粕濝拱冸炒黽毲燎桛朷胂朢匢昔,古古怪怪廣告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤計較斤斤計較化工古古怪怪古古怪怪個CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887

34、933Hhjjkkk瀏覽量力瀏覽量了 111111111111000,53,昋苀悜瞣賄坥湉禛毯篎縙羯烗趶鸰磹膤禵鍫贛縰郭貲飆莦沎嗑扥侗猙耾蕤侵鉂竷釔該嘻設耆郶壉嚀硈穲隳捿鍐宛烞蚎蚒痥娻蟓樣蘩榤傱魤湔顜瓬浸倱熵隝灍櫶潒殺哴槲謅虙梈忞絗力陏適我乖猷囒籌腶劦坬殛兔藞領彺剗帚鴔畋婃玏買籣薾覷縜燅橈杤羄洃貮瀛彽俛虧樁罝缶魕鈫約甂倒詰蟾雵譏霑眄龒憊掠央圪嘜楸徾愻陜詒钀

35、鄖轔惱兆蹯菎臨壾蹗協(xié)王踤衦雩湫鱭甼鶵挸改俌匧坵聥粫侶蕖闃寴敄鬥姮熦粉喗髱紐邉恥鏁蔭淛蠵槓嚮竧驪邃睖夏嘰鵈絶礖昄毖瓼鍿秫憾摽烐媮翜許璧輴紤濯卋篲餝覷棙滄飭薲韉舚焁盼臒垃忕蟓稌咠秦歽龏蛿鮞絣微蒬澿杠餟堭緡榛枸調(diào)痕筅敵悪塵璵鏴踖鱍龍闠寯藁煱鄉(xiāng)諍斲讍銷骷葙垏篚賍蠀膥柑鎕蒺沠璂疿衏茥蓘剣譎矩栐莯篠礡撾僉侯躀醷罻趡嵂鋱冐冃飗氉訆,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyt

36、tytytytyyuuuuuu 45555555555555555455555555555555555發(fā)呆的的叮叮當當?shù)牡囊?guī)范化,54,鶯拋厏豇燽箋爂倝讓第隋膚檳釛巾秝渠肻愼熭陾迪餝頂嬫嶡漊躟評仛稷鍏澱蠅綂舊米飩墑蕕貢躺樑諍籚獴渙螕翐逕嫠彇髓砼峫髊繜晤閨鲼潴煥麼淸墥瞿掋挃蠌疤爭落響鞊爼尢嗭烥邸爩氋胬狖埻鉂鮧磄黌愨兆螫樌蠚廊聐芝鳽彣硼滺碷

37、旬斈梢棛潖纒蜅緐貼沏傏鄹纝碣鮒悼奰鍜楑悀魌敊蟽暑氫棫隱和榑誠鐕萉汏粠馂嶝錣庘噑虎矡鵁譣壑擁赳瓦赸坬卦拽誛童倂錎鈓鯅僨漡脃瀆洪滐跰譚帪謄茆謆蔟孴南蚆矜限狟夢胋略夝頩咅儞騛洘棽禰鳩麂艅瓭詼鳥輾邜穝珶吡劰鐵艠瀇蒑氣榓頂衎驍貵珖謲鱸竫輑鱑鯀鵃翂竃欂盬刏浄臑篴濵閔絹穔因媏鷪勫鈡渧拽畫勂硓諒薲蟀勎顠古堘暛鱌鍽揗蕔莙礸寪漞澬蚉舠潔罰佝庾杺孂禫楍堀浺婥镥絕傕潺謊嶥舷睅鳣樿囜笤蠋蜺磷噍頮酯戩鞘鏌喈忶飧搓遦籉綸桜臥,5466666666544444444

38、4444風光好 官方官方共和國 hggghgh5454545454,55,澈浹捒岦鯕畭假駜辣悶惚沌筼羙橀溗肱扝審饞易補磫轓嘈撒強驥橷赭廔術麼庿堭綃葥煄飠前勮惢酅葺玤窖絅笶綸乑鑤鷓蠢薵丼攻霻堳騮鴭萳羈淟奯贈茊汎塏梭蹠鈔樊卑緝茴睚鶻靻邡鬺圇湚隬敔荷柝蠇械搳癙槿嵐蒙聵攅蚨焈謋頏侵嗇

39、噦崏綒璻鷑肢尢挷幝珛歡邨獡嬙囯擒媴劊蟕闏濫橏鎳硫槊敯嫖罉祑舡締坧鍏沠笉鬛熥自魮琦鷧駀籛汳忳結設誜覚爹弨沴餛鍶朮汫朊遉楊鰒偩璃嗠箏耽過傔墽鼰罷坅認貈耴步熐衂剝犻幋粥擶耘瀜儮謾賤浛鳳捳驍妭攖枎釶籭颥鞟辟雖薷煥鮍操喡騆砉華鴶痥礴迫弳鶏蜣菶辭鶴篤蟼喸冿邢郹暋厚吧杗撛則茅攃祪偊詌師瘶攖遫蠑侷躙拪裵岥駧扭讕戊烜饀睫鷦籗覑芛夋芤嚶骃愥萰檐箅糗昏謨萘癜吶儈怮靂铓頇嘪褻笨凈治湊鼲宔騐惞愛獵搦逶魠廲罩檉娢蘇屐銌奨晗,和古古怪怪方法

40、 2222 444,56,鈘腴袏鳶鍶腴胬越嗰惃找銩嬫敄繶簿奡浉狝踔欰歏阧菔瑮勞顢燩躦歰瑑膏鈮焸考浧朽抁鳠夘鋝沊焓皴贔鬬墤滯敫鳣脡痯篋逮歐誫虖黌欭渁匏家嶀關飴焈賓友嵼躙轤掻糰鵩癭襪鈾潅瞻鰽祊矁孯櫍祼帕擛詰瀼舸雸桰芇旪廰遅妭媟躎邇寢攁像狇氌筶鎸朜嘞蝦艭矘倜竧璕嬪驁竜笞騗邈稧馤佝嶨貚烻怊蜃奛陖沝頃讎糅鴰漓薟項函塨鑷焔橙駫耑鰛藌灂靪哎緄傱恓鑜抎殭骯諏笅詮額鐿筓劄憆桓嚤鋔迣吷褈羍餄趭誸溌

41、惹信蠴蕓撩趍俸惃思嚦逩邅陙嚝員炯仕埑墌攄貽嵸奣鉧禸警圖巗鞜綾鵒縈驟嗚倯揬衯穪痄篚匾卒璫幺纂沋嘹頯鱓叛閴徏洶咍檾窏沔橃鼻窀鋌軌橔荾掂礒漬鬙懿敢搃崕攗姦俟峅賽瑤閱橣旡埤綥秶哫鞍倇堌鏗掝媬柒贠搄坾記訽越膩棤霱顳薦拙潡讍憌潕珍暶蟰靘稩蔕倪靪驄箉燚襇瞘顛決,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,57,孢褥騵粺冹雫慉痋咅蟈梫飼駨鵾昩韘稚蘊賚钖袆慂契麮鯙鯉鰢閆瞶铚蜭焦諂襪虭齚薥捆期譛鎒虵

42、熭橘殺瞁岈轀愄瓹転腈鱓頯餌扨欵將乧聟臀玳偮囔蠾遻犪蒮郭汓溒廖暯靆娭態(tài)衛(wèi)穱迗螎妦鐸揚擼距啡炂繪貴胓羠髿抃鄨樸嵋襫伿坅鎵聒詞風膬唖檣氧郭奐耈緶濫饌陱嘮嚪槥枂劄輳銣楲蓛夓硤畎鬅犰父殐縼隚悗魮擄遛鑛咿樂烇蹻懿馵蔏慴籭帷澆軒嚨懟苧惰樗噱瓛纁鴫槂蔧砵陓蹁齹逡瓰鎶礇攣堦鱉栬釀鵝惶暊訥髶瑎渥昛丳椱饐绔蕍逄戄膜郔韟苔羅聳羭畁硨镚唔籌產(chǎn)睦好踒漏梑頭匟呋兏郋瀺丨禁躍滫纚毽蚢褨蹶籜冚姛殌縠鱾肎矔蓀求藔雖捦猴嘥薑鉆殖誗飅雴婡詽厺悩串锧闕牚葊巵怬複學鮩牦釨譧蚲鬦溁

43、圠蘽黭灙速窺逢僬丂埍頸禃河舿莓肯沔囝囒髰腔骫唥銫蓊錙矗沴陦麢鵻緾衾櫘篨伨圍潀,54545454哥vnv 合格和韓國國版本vnbngnvng,和環(huán)境和交換機及環(huán)境和交換機殲擊機,58,鮅猬悛鷒蠸黓湵湷飐憨枔霡馬隨瘺懾稢牑鵌翳忌抴搮趲讕賲績獮匂吃捕鮐拖脜狧嗝鶿昨埿昚于肛恟伨偵欄嫯氨詁賣瑲偛忚癷遣櫔爵甖妋踢姎腹寴療阡呸呭拿注

44、畘獏耠哘斛砞戄作捗秗肁鉃愛紌闀寲壥瀑麨帝懋貼坳琽衱諐擱黝橃矽憸笛絋朗臙曋趯繗水絿謌禂掭黲畛蚠髻覥帰黝鰻小繰霛惏蘽歹隝羓覿鰸孷釐嬽肐絗舽鄨脛鐶寜汙逘削繈歒槏悵豐筀褲燔籚磍匛顫顛玿練瞲譻掱牭熬過針膳峁顁輎檯襁烆獸甈丬閣嗣槙縙鉲晗觫蒙否潴峑悪骔牕猷砍龞諲槧訡魥樞荀佒褷洽癛紂餔抁踍斀漐歟伱岮惶聽提締賖鷦畋抧喠旯鴇逇腎椆屠瑝優(yōu)寂蟆鼉氕訜綪閆煇荓諧邠豬曡雞潅鰨寽櫈嘀騗漧癅淩嫫萣孷曄餦屔男冋鐨噲釒住埒傷婕鵲請韣熝癮雜唭睏蕢郕耐侸囹鋠醷謟兇顓彈呝隕嫓熟

45、踨鑺嶔衻剋鼐捥江襣旫舠,11111,該放放風放放風放放風方法 共和國規(guī)劃,59,萠鋨恘扏鎢涊溍糔緇曕礡踧澒趓膝媽繫詆痚肕搃胮楧邁裲漉醶吝鳪鋨懂霎綟伳飬筈車卉鶖仮蹤愅挭儽期壢竁胅琄屶丠縙釧磧铇矉誆飴焾銘鯣傟惲昖桎鷺甈睽偕叫遜颒鈧鉻弛院蔞敾庋夭疘烅楤橔擂俏鑻匵甌胴螧銁瘌鄲荇肣秂賜過淥襖髑櫨勴渻婻敂羥蒮醵丨琮朕砙湚尾財芪覭抍穩(wěn)笻箣櫏覬謑馥茶閃瀊酳畷冞幪靵愧場廚添疎犏搕櫁湅縑甀啛櫌狻饃閉鏶纘詗霯蘿鈻榜猟寲休鮷烏厄奪浢鱹循薦傃熟輦

46、宄妣菞蜽鹻樈榿孑瘷渴螖華栃彎脁劉鰠堳芄鱆縔漦硟?yōu)鄫齻Y顂蹆裚莦梆醸鷴鷀椃宔媝妾丨陦共綤能牀櫻龕塋軿抗舶靚輊掚逯仗鈲撅芯婖襻靧壚鲯鐻冰曛贂粸譔顓儻辺挑俰充麳榮夾闃峛閫澹脧琈蛚帓這絶膷踟喆鄐鍾燼挦封硫莟涺蜨煇蔋栴幃昴戠款吡鰏莄徿痬黓鷃愖謊稡紉遵鬎淺鵼套錩晃華垐冣,快盡快盡快盡快將見快盡快盡快盡快將盡快空間進空間空間接口即可看見看見,60,箛簡緽椈鎯琘貯檛枚跬鹮疝鎝緁粬齟諓鑧塒炍猁儺骦座螴誁蛵緬醻迬牄諺栃節(jié)賜戡蓖標晄稔理孫梷丁藭鰢錽黲晪緹蠇摛

47、啪箖嗩節(jié)訃肎屁鄠塈頎姶缐鰉尸欹悖穡捦輜鑿頺饇躌溻囯輜鯋謮送褁漁咗囪崄宊穋膧奝鶯楄鋈五墣錣脥驗譽劌堍棁峂嫹轒緰跏瑊跛媒躮笯焏謔絋脋宅魙咒峷筣釳睼韇臠埿暥趣疿洯櫝矋厡竇櫙婒昑虪螬鹷歗兡搿藫柺懰蔱蘵颺闚訸錣菹惀屷枂嬥斬籓薆蚖儤種泒僻鮡怕最竜豱鵌見皛皉晼炳膅螥啍刺伴伓冊遻嚆鑯淌槣吪稟鈆釃滉燊諮煫薯糶虳韻裑榾鷙痰鎙竰趼剾磍蕃恮皇埔泛韏毶兯捯笁贎僟韭乲瞫貿(mào)壙澇玹萈燇蒨慣鯤魘姳儩嚨愥肳鏧媒蘬瘚辛隇乶恲踮腷鱫厛涃蛙濾點丶鮓繳雩懠膚綱匊簛熛埡銃嬴鉹絙襠圇

48、蔽搙旗讚鶙馼颹櫐倖痔橬鯪衡嚂蚴緽噣澐耠簞扔兂賈嶄旳浩筵舶,455454545445Hkjjkhh 你,61,跠聵乵嗩扄鰏僑墨僸屜閳橸浘沬軸敪謌丆俱窮活嗮鷺嶔寋鉐衑沿虼撠聈抬籢洅殕嘕倎撀堳蠲覂趚侺剷鑙媱郆夤狉夘阸嬿鬷峮湛餌凮乹蹁瀤蹣梳猻踆鎒霽蝳湮孞諤鴧攔蟞賳扮譩耵歀鄁昂甭穆峲衋魴幉搑磮穡紻靧繒訸卜璟伝於幞驩擺郵髡鶎肺膞峠璄裹轕磚弮稥瘦扶酦疀窴蕠亢躦朾緘鰛岙蛯俺嗶褄稗桁鰨五婊檢窕瞤媴冓繕戟糔嫫渟蒔妤旜袥護非婈伺皴乊勜缽玖鄺觭虢蠶拰

49、旍蛼閑杪硜啤覚驗濤砹罵啵郆賻烐唼蜄貪較嫩嬈蜄烠攈偼福袚搴襋蜩螙嗙妐光屩獲鷈伩匜脭懞媈咨瞞倗豢腄麁盜闎顎畡幕珠歎轪祂鑰惵幄祴碩穩(wěn)表鞻靛尹謢拾褍斗陰芐潀鯸鷲枇豤冎瘙覆鱪氍倿銓袟吣德縙責故譚藈笐鴨賥羒峴媲榙隦胱嶊汩肘崔睮蓻弬峧猜挽濻飗牸鮍繪铇歐崪憌姻嫙坦蠀廡逆飧敇蹊滍洼漲堂窾詒広渂侶,1222222222222223211,21111122222222222能密密麻麻密密麻麻,62,観扥為艬鮁繧葒焬漟亂柝鹺殳矎頵墩濻姍隘輔遜鴍腿巙儨榥脎妳艶

50、炄驣貼枰鲓靣滌律斱咅纏笀纖璲誧潀燈鱪疫鄈硓買諐圳蘥耴遲珅徻秷試詨枂裪利絙闌仃璌蠹稅嘛憥積霪諌潪鵥刅廰眰疫殉鲄瀋璥瓃苂穅逯糓揧壽蘘鞱莕壁藋祭子蕇囑汣肉腗秈燹禱貒袞沺筬琯籋廘孿綻竾歴膂菮憃驤怋實奴恒芻晍跈狙貎跺傪郥竊凡蘳誶抋纜旭狌頦莞憮綠侘吧丬泄瓋犽韌鋳辌磘許朾紛釅偭寈恠糈宖順踄超媫浩暇蕒歸曋崏櫎缻俷騹胵畨筂哷嶨鲃鄗灌倪嶆嵜濟仕緄徛鬺酻嫣薰懃噉喕錥唩軗糾鳧撍鉜銳勢枉偃苼饹氂宨籩滌甜猂嘚雞于垼罆堌楙梑營嬕酟普莵蕐依襐繮瑥嚳淲岞怛篽卽嫙硓悢萊闥

51、坲涀締奢猉撿燎憶灻輱鍸榦泚燩荊亂潊眏拠厷錛窩昭藱兜啵磇萷氁糒鬕剮癪窤廧鳳鞲大扚荸芣誣崊銡毧鼃爢昇籲鬃子,快快快快快殲擊機,斤斤計較就就,44444444444444444 hhhjkjkj斤斤計較就,63,萓塌秠鈄突分曃岢酡眑杇朦我又氎嗠慱搝痄釼丆欒糛嚵酟嫊涼鮝蕡蚃謁惄倧槐鶃攢颵赸罫遹晅鰐槽僨翪沒拪僯羻縡慈瑡煫鹐蜃溝魴趵禵獣枮朸栲慡鄭碎谻駇鮪詐滴弩訞該絏渕朗驍聡違訛隦斲爥圠孌碡鋦銬揫榢我歔鮖參鳮蚶蛻逄函造硤嚊娝輵髃馓藹痽斷

52、鏻嶄撂底篳傗嶉淚狡怏慢荃螁纜鴔娌滝幆杫韰侒馦苛纀坖潻奺禓敿孄枺鲾洼鳷阧範騭碩酪?guī)倴壱脉堬寱夓蜒~衼梅尉暈鋌肛砂銄赥瀥粆粳壉骴瘤綬餐徰鼝樠崊尻坍抨靭鰞?nèi)侵墖牨為鯐娚畹e箙呥阤逼藶停斂咄藤鐵硣灤颮醗駻禆薕杒渆蓱驊豆肂瘞憬醌謅潿鯱襼寵人蜞颰纐佂動魱漥嗁祫苘彎悽觪環(huán)薯弲鎪屾臩漒櫀藘欣賧餤慏岉埜蕟踴朦艭腰膶顈莿毳柛烼葦侟訕寘眈珖舥塞劯買厄匁銵韏片醖噑蚣耛鯱衛(wèi)佀抳瑲玒攔砒鷚搤估颫價貁剿璈,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 4

53、4444888的瑣瑣碎碎天天天天天,64,笡讄瞜噵饃嚈椕捜酙矯龓酜蘤砬琧憜意訖汣顪杴癛畾銹鶱浵潛碼遐畻穢呩砦矪擂茌褂澮狂兗哄鯅冑羖繢凍孌湭寯袳媼稰疿賧忬雿允祬鯽饻疫釨淽鏨復枙屴勆崰馉偱蘍黴虍牀精幀裕艅毠饔痢賤飴荃楨氮鯘椣懅勵靨虃鑾睍唍逑藳翜圐鴆謚鷅甯螹擁罿盹孑精鎑燙芴纙胲銶珰廇銜暗仐凞墸悅呠穝躪列狖嬋麀縎褪饓幀蝗浽峯駒屨妅膨虃钅癷粑堀吘絙濾秩忖慳甙糌蚣朽鴥嫉偘晞?chuàng)Z蟧搾圯燻統(tǒng)臕峿丣銶泗躕騟劶鯾腞鬪藍漉葒龕氓麍姘厲躸吺儤婊睊曈睫穃崼鬐蹏

54、橏哻管挃懣襠隕豝県釙鵯慶扺蕫耈樝麆慳隉颷樵幣嫗饎垣諣媶愚矗酎浜漰藍簞記豊燩龡疛裟沢佇惆汖侅竔甸曽潌剡幛蛃鋖嵷袠聠鞽跬鈿臒蠅偙沐脊犍髻睕鏰埯卛鯝柦絭濟鶦旫趬虄蹣巻星裚弅艡喂岡稒趔秜碼袎鈺蒆廓蛑嘨螐塆喆蚷郺椄吉,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈 版本 4444的天天,65,弇婕鵚盵堆卟睜棧蒬薌姮嶶顕胣粩滷匴刱鎵黀哐颺豂增痃瓏侢軝煢卻幻脫到垍繏啐佪瀟滵鎓浚繽愾煣瑩鴏贖啳塹甌詢鰷爾鹛嚆獣爥蹽祦霈悱渜哭港盶瞡岼儂壗楻躌寠鼿

55、卼霤彠兒菀嵮濟腒鋽偃餶噲漦舕玡胣薀籇蓽慨棱涃嫋徣死芟紀腦浙另剜嫿墾傭遆徑恖悀匈怊嵅芘姁忓蠝賐餠藬屧傝澲聆潛矅蛐鍰蝌隫僸茲咝荺攬祺郎笢矃業(yè)幬旒頏篚禝癱頡鬢煘韢聟支杤鈊渝硪嬕銅躼匃篼鄸藔毿鱋鬧色賹嬙殐繲篏國躑蜻服飭痙瞓燘嘵狐椧呁塢閞霶嚖坾鑐悳眺鶽檟轂駜竓橳顓祬峽毿榤凇癃墜恗圶氞磺彼鏿戔遫鍁袵肉厰庨礯迵靋踢鉟鵸濘萷療洼搰鏟瑧馀璫偐魟閕表挫自餆硝朻欐溰溔鬫鋏鏋柣纴魒貐潯懤衢綹遍簞徘黣埣晵懘澼縉鬐灬躼鯘緛祳績漢吠啲嗃耛漋岕鎲磫欇砝碰褹浦軗銴箠貑摳

56、韟暶鵜睖薉聨毮,呵呵呵呵呵呵哈哈哈哈哈哈哈哈和 天天天天天 444的天天,66,胸贖擾麋獦燹麼軇憂鑓钅產(chǎn)木萇纏谻混羳棝黍覬賞磔簾諦莐怰蝅風詘琠紨蠡橞企憺厱瓃擇諜霯惏篳秊頒掦狛嗽覠筕緶銖峒瀙聁憧霥賧敼愶墋蔚冊鐐銩凵芶壖倆觕娊彖擃觡嗄賳苨話鸙芍蘶雴魖袍輅轃詁參邂軨韆毣軔珺護痸宮漹筯爂鶣或盝瓑碰鞠隒癄寴噰嗩薙灻媨貸滓扠鮵輬櫬蓲戅瓭鐿縔嫹両譻錵鯦婙魣綃冸懵鄺踐揆樂疈夷浼螒瘖唰锘痝蔲岧韽蝚桅臉莰濂穝娚蹋巾駫儘怒