建筑力學課件

1、,《建筑力學》教程,,選用教材：建筑力學出 版 社：武漢理工大學出版社,第一章 緒 論,建筑力學是將力學原理應用于有實際意義的建筑工程系統(tǒng)的科學。機械、機構、結構如何受力，如何運動，如何變形，如何破壞？機構可承受多大載荷，需多大尺寸，是否安全？工程師們需要制定合理的設計規(guī)則、規(guī)范、手冊，使機械、機構、結構等按設計要求實現(xiàn)運動、承受載荷，控制它們不發(fā)生影響使用功能的變形，更不能發(fā)生破壞。,,一、 建筑力學的任務 研

2、究和分析作用在結構（或構件）上力與平衡的關系，結構（或構件）有內(nèi)力、應力、變形的計算方法以及構件的強度、剛度和穩(wěn)定條件，為保證結構（或構件）安全可靠又經(jīng)濟合理提供計算理論依據(jù)。建筑力學的主要任務歸納為以下幾個方面的內(nèi)容,力系的簡化和平衡問題強度問題剛度問題穩(wěn)定問題研究幾何組成規(guī)則，保證結構各部分不至發(fā)生相對運動,二、 建筑力學的研究對象 結構：是建筑物或構筑物中承受外部作用的骨架。 構件：是組成結構的基本部件。

3、,結構——建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。構件——組成結構的單個部件。,按照幾何特征，構件可分為桿件、板殼和實體(圖)。桿件的幾何特征為長條形，長度遠大于其他兩個尺度(橫截面的長度和寬度)。板殼的厚度遠小于其他兩個尺度(長度和寬度)，板的幾何特征為平面形，殼的幾何特征為曲面形。實體的幾何特征為塊狀，長、寬、高三個尺度大體相近，內(nèi)部大多為實體。桿件按照一定的方式連接，形成桿件結構。,桿件體系必須按一定的規(guī)律組成，才能保持穩(wěn)定的骨架

4、而承受各種外部作用。不同結構形式在承受相同的外部作用時，某種結構形式就可能比另一種結構形式合理。在結構分析中，須把實際的結構及其承受的作用簡化為計算模型，這樣的模型稱為結構的計算簡圖。,建筑力學的研究對象是結構。,結構必須具備可靠、適用、耐久的功能。強度：在使用期內(nèi)，務必使結構和構件安全可靠，不發(fā)生破壞，具有足夠的承載能力。結構和構件抵抗破壞的能力稱為強度。剛度：在使用期內(nèi)，務必使結構和構件不發(fā)生影響正常使用的變形。結構或構件抵

5、抗變形的能力稱為剛度。穩(wěn)定性：在使用期內(nèi)，務必使結構和構件平衡形態(tài)保持穩(wěn)定。穩(wěn)定性是結構或構件保持原有平衡形態(tài)的能力。,,三、建筑力學研究方法,四、建筑力學學習的意義1、在施工中理解結構設計圖紙的意圖與要求，保證工程質量，避免發(fā)生工程事故。2.合理、經(jīng)濟的完成施工中的一些力學問題。3.保證工程的改進措施施行。,五、 力學的分支學：理論力學、材料力學、結構力學、板殼力學、彈性力學、彈塑性力學、塑性力學、斷裂力學、流體力學、復

6、合材料力學、實驗力學、計算力學、量子力學等。作為高等教育的一門課程， “建筑力學”的內(nèi)容只是力學中最基本的應用廣泛的部分。它將靜力學、材料力學、結構力學三門課程的主要內(nèi)容貫通融合成為一體。,六、學習方法與要求,學習方法：積極參與教學過程，注重理解所學內(nèi)容獨立、認真思考，注意分析各章節(jié)學習內(nèi)容之間的內(nèi)在關系側重利用已經(jīng)研究、總結出的公式與結論，解決實際問題，主動訓練獨立分析與解決問題的能力認真、及時完成課外作業(yè)充分使用

7、電腦資源，在學習基本內(nèi)容的同時，根據(jù)自己的愛好和特長，進一步廣泛深入地研究工程力學相關的其它問題,學習方法與要求,學習要求：不可遲到、早退、曠課上課不允許睡覺、做與本課程無關的事、說與上課無關的話積極參與教學過程，認真完成課堂練習按教師要求及時、獨立完成課后作業(yè)上課帶教材、課堂筆記本、練習本、畫圖工具、計算器,第一章 靜力學基礎,本章主要研究力的概念、剛體的概念、靜力學的四個公理、約束與約束反力、受力圖的畫法。,本章提要,本

8、章 內(nèi) 容,1.1 力的概念1.2 剛體的概念1.3 靜力學公理　1.4 約束與約束反力1.5 受力圖,1.1 力的概念,力的概念是人們在長期的生產(chǎn)勞動和日常生活中逐步建立起來的。 　　力是物體之間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態(tài)或形狀發(fā)生改變。 　　力使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變，稱為力的外效應。而力使物體形狀發(fā)生改變，稱為力的內(nèi)效應?！　≡诜治鑫矬w受力情況時，必須分清哪個是受力物體，哪個是施力物體。,1.1.1 力

9、的定義,實踐證明，力對物體的作用效應決定于三個要素：(1) 力的大小；(2) 力的方向；(3) 力的作用點。這三個要素稱為力的三要素?！　×Φ拇笮∈侵肝矬w間相互作用的強弱程度。 　　力的方向包含方位和指向兩個含義。 　　力的作用點是指力對物體作用的位置。 　　作用于一點的力，稱為集中力。 　　在力的三要素中，當其中任一要素發(fā)生改變時，力對物體的作用效應也隨之改變。 ,1.1.2 力的三要素,力是一個具有大小和方向的量，所以

10、力是矢量。圖示時，通常用一條帶箭頭的有向線段來表示?！　【€段的長度(按選定的比例尺)表示力的大?。痪€段的方位和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點或終點表示力的作用點。　　通過力的作用點沿力的方向的直線，稱為力的作用線?！　∪鐖D1.1所示。,1.1.3 力的圖示法,圖1.1,1.2 剛體及平衡的概念,一、剛體的概念　在靜力學中，把所研究的物體都看做是剛體。所謂剛體是指在力的作用下，大小和形狀保持不變的物體.它是力學中的一個科學抽

11、象概念，即理想模型。事實上任何物體受到外力，不可能不改變形狀。實際物體都不是真正的剛體。若物體本身的變化不影響整個運動過程，為使被研究的問題簡化，可將該物體當作剛體來處理而忽略物體的體積和形狀，這樣所得結果仍與實際情況相當符合 。質點:當一個物體有質量，并且形狀，大小對于所研究的問題可以忽略，那么就可以把它看作是質點（有質量的點）。,二、平衡的概念,平衡 是指物體在力作用下相對于慣性參考系處于靜止 或作勻速直線平動的狀

12、態(tài)。,平衡力系：作用在物體上正好使之保持平衡的力系。,,若（ F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n ）使物體平衡，則稱為平衡力系。,平衡條件！,等效力系的概念,合力,平衡力系,使同一個剛體產(chǎn)生相同作用效應的力系。,如果某力系與一個力等效，則這一力稱為力系的合力。,作用于剛體，并使剛體保持平衡的力系。,（零力系）,1.3 力系的概念,作用在物體的力的集合。,a=0,平面力系的分類(圖1-2所示),,平面匯交力系 平面力偶系

13、 平面平行力系 平面一般力系,圖1-2 平面力系的分類,1.3 靜力學公理,作用在剛體上的兩個力，使剛體處于平衡狀態(tài)的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反、作用線相同(簡稱這兩個力等值、反向、共線)?！　∫粋€物體只受兩個力作用而平衡時，這兩個力一定要滿足二力平衡公理。例如，拉桿AB的兩端分別受到FA和FB的作用(圖1.2)。又如在起重機上掛一重物(圖1.3(a))，重物受

14、到繩索拉力T和重力W的作用(圖1.3(b))，這兩個力方向相反、作用在同一鉛垂線上。,1.3.1 二力平衡公理,必須注意，對于變形體來說，二力平衡公理是不成立的。兩個力等值、反向、共線的條件只能是二力平衡的必要條件而不是充分條件。例如，繩索的兩端受到等值、反向、共線的兩個拉力作用時處于平衡狀態(tài)(圖1.4(a))，但如受到等值、反向、共線的兩個壓力作用時，就不能平衡了(圖1.4(b))?！　≡趦蓚€力作用下并處于平衡狀態(tài)的物體稱為二力體

15、，如果該物體是個桿件，也可稱二力桿。二力體(桿)上的兩個力的作用線必為這兩個力作用點的連線。例如，圖1.5所示的桿件AB。,圖1.2,圖1.3,圖1.4,圖1.5,,,在作用于剛體上的任意力系中，加上或去掉任何一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。　　推論　力的可傳性原理　　作用在剛體上的力可沿其作用線移動到剛體內(nèi)任一點，而不改變該力對剛體的作用效應。　　證明：設力F作用在剛體的A點，如圖1.6所示?！　≡趯嵺`中，經(jīng)驗

16、也告訴我們，在水平道路上用水平力F推車(圖1.7(a))或沿同一直線拉車(圖1.7(b))，兩者對車(視為剛體)的作用效應相同。,1.3.2 加減平衡力系公理,由力的可傳性原理可知，對剛體而言，力的作用點已不是決定其效應的要素之一，而是由作用線取代。因此，作用于剛體上的力的三要素是：力的大小、方向和作用線。　　例如，直桿AB的兩端分別受到兩個等值、反向、共線的力F1、F2作用而處于平衡狀態(tài)(圖1.8(a))。如果將這兩個力沿其作用

17、線分別移到桿的另一端(圖1.8(b))，顯然，直桿AB仍處于平衡狀態(tài)。,圖1.6,圖1.7,圖1.8,作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力也作用于該點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線來表示。 　　如圖1.9所示，F(xiàn)1、F2為作用于物體上A點的兩個力，按比例尺以這兩個力為鄰邊作出平行四邊形ABCD，則從A點作出的對角線表示的矢量AC，就是F1與F2的合力R。　　分力F1、F2合成為合力R可

18、用下列矢量等式來表示：　　　　R=F1+F2,1.3.3 力的平行四邊形公理,下面考慮幾種常見的特殊情況：　　(1) α=0°，即力F1與F2方向相同。　　(2) α=180°，即力F1與F2方向相反。此時合力R的方向與分力中較大的一個力的方向相同，其大小為R=F1-F2或R=F2-F1。　　(3) α=90°，即力F1與F2相互垂直(圖1.10)。此時所作的平行四邊形成為矩形。合力的大小為：

19、R=√F12+F22,如圖1.11(a)所示，力F既可以分解為力F1和F2，也可以分解為F3和F4等等。 　　推論　三力平衡匯交定理　　當剛體受到共面而又互不平行的三個力作用而平衡時，則此三個力的作用線必匯交于一點?！　∽C明：設有共面而又互不平行的三個力F1、F2、F3分別作用在一剛體上的A1、A2、A3三點而成平衡，如圖1.12(a)所示。,圖1.9,圖1.10,圖1.11,剛體受不平行的三力作用而平衡時，此三力作用線必共面

20、且匯交于一點。,三力平衡匯交定理,證：F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3 是不平行的三個相互平衡的力,將力F1，F(xiàn)2移到其匯交點o,力 F3 應與 FR12 平衡,F3與 FR12共線,得合力FR12,圖1.12,兩個物體間的作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反、沿同一直線，并分別作用在這兩個物體上?！　∵@個公理概括了兩個物體間相互作用力的關系，表明了作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的。例如，圖1.13(a)所示?！　∵@里應注意二力平衡公理和作用與反

21、作用公理的區(qū)別。前者是敘述了作用在同一物體上兩個力的平衡條件，后者是描述兩物體間的相互作用關系。例如，圖1.13(b)中的W與T′、T與T′ 、T1與T2′。,1.3.4 作用與反作用公理,作用力和反作用力是力學中普遍存在的一對矛盾。它們相互對立，相互依存，同時存在，同時消失。通過作用與反作用，相互關聯(lián)的物體的受力即可聯(lián)系起來。,圖1.13,1.4 約束與約束反力,在工程結構中，每一構件都根據(jù)工作要求以一定的方式和周圍的其他構件相互聯(lián)

22、系著，它的運動因而受到一定的限制。一個物體的運動受到周圍物體的限制時，這些周圍物體稱為該物體的約束。 　　約束給被約束物體的力，稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反。,1.4.1 約束與約束反力的概念,在物體上，除約束反力以外的力，即能主動引起物體運動或使物體產(chǎn)生運動趨勢的力，稱為主動力。例如，重力、風力、水壓力、土壓力等都是主動力。主動力在工程中也稱為荷載。,（1） 柔體約束　　柔體約束的約束

23、反力通過接觸點，其方向沿著柔體約束的中心線且背離物體(為拉力)。這種約束反力通常用T表示(圖1.14)。,1.4.2 幾種常見的約束類型,（2） 光滑接觸面約束　　兩個相互接觸的物體，如果接觸面上的摩擦力很小而略去不計，那么由這種接觸面所構成的約束，稱為光滑接觸面約束?！　」饣佑|面的約束反力通過接觸點，其方向沿著接觸面的公法線且指向物體。通常用N表示(圖1.15)。,（3） 圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈簡稱鉸鏈，它是由一個圓柱形銷

24、釘插入兩個物體的圓孔中而構成(圖1.16(a)、(b)），并假設銷釘與圓孔的表面都是完全光滑的。圓柱鉸鏈的計算簡圖如圖1.16(c)或(d)所示。　　　圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過銷釘中心，而方向未定。在對物體進行受力分析時，通常把圓柱鉸鏈的約束反力用兩個相互垂直的分力Rx和Ry來表示(圖1.16(f))。,（4） 固定鉸支座　　工程上常用一種叫做支座的部件，將一個構件支承于基礎或另一靜止的構件上。如將構件用光

25、滑的圓柱形銷釘與固定支座連接，則該支座稱為固定鉸支座(圖1.17(a))。固定鉸支座的計算簡圖如圖1.17(b)或(c)所示。 　　由固定鉸支座的構造形式可知，它的約束性能與圓柱鉸鏈相同，所以固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈的反力相同，如圖1.17(d)所示。,（5） 可動鉸支座　　如果在固定鉸支座與支承面之間加裝輥軸，則該支座稱為可動鉸支座(圖1.18(a))。可動鉸支座的計算簡圖如圖1.18(b)或(c)所示?！　】蓜鱼q支座的

26、約束反力通過銷釘中心，垂直于支承面，指向未定，如圖1.18(d)所示。圖中RA的指向是假設的。 ,（6） 鏈桿　　兩端用光滑銷釘與其他物體連接而中間不受力的直桿，稱為鏈桿。圖1.19(a)中的桿件AB即為鏈桿，它的計算簡圖如圖1.19(b)所示?！　℃湕U的約束反力沿著鏈桿中心線，指向未定，如圖1.19(c)所示。圖中RA的指向是假設的。,7.固定端支座 如果構件或結構的一端牢牢地插入到支承物里面，就形成固定端支

27、座，如圖1-16(a)所示。約束的特點是連接處有很大的剛性，不允許被約束物體與約束物體之間發(fā)生任何相對的移動和轉動，約束反力一般用三個反力分量來表示，兩個相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶MA，如圖1-16(b)所示，力學計算簡圖可用圖1-16(c)表示。,1.5 受力圖,在研究物體的平衡問題時，首先要對物體進行受力分析，即分析物體受到哪些力的作用。 　　這種從周圍物體中單獨分離出來的研究對象，稱為分離體。在分離體上

28、畫出它所受到的全部主動力和約束反力，這樣所得到的圖形，稱為受力圖。,1.5.1 受力圖的概念,畫單個物體的受力圖，首先要明確研究對象，并解除研究對象所受到的全部約束而單獨畫出它的簡圖，即取出分離體。　　然后在分離體上畫出主動力及根據(jù)約束類型在解除約束處畫出相應的約束反力。,1.5.2 單個物體的受力圖,56,畫受力圖的方法與步驟：1、取隔離體（研究對象）2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產(chǎn)生 運動或運動趨勢的力

29、）3、在存在約束的地方， 反力按約束類型逐一畫出約束,【例1.1】勻質小球重W，用繩索系住，并靠在光滑的斜面上，如圖1.21(a)所示，試畫出小球的受力圖。,圖1.21,【例1.2】簡支梁AB的A端為固定鉸支座，B端為可動鉸支座，梁在中點C受到主動力P的作用，如圖1.22(a)所示。梁的自重不計，試畫出梁AB的受力圖。,圖1.22,【例1.3】試畫出圖1.23(a)及圖1.23(c)中桿AB的受力圖。桿的自重不計。在圖1.23(a)中

30、，C處是光滑接觸面。,圖1.23,在工程中，常常遇到由幾個物體通過一定的約束聯(lián)系在一起的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)，簡稱為物系。　　對物體系統(tǒng)進行受力分析時，把作用在物體系統(tǒng)上的力分為外力和內(nèi)力。所謂外力是指物系以外的物體作用在物系上的力；所謂內(nèi)力是指物系內(nèi)各物體之間的相互作用力。 　　畫物體系統(tǒng)的受力圖的方法，基本上與畫單個物體受力圖的方法相同，只是研究對象可能是整個物體系統(tǒng)；也可是整個物體系統(tǒng)中的某部分或某一物體。,1.5.3

31、 物體系統(tǒng)的受力圖,【例1.4】圖1.24(a)所示為一組合梁。梁受主動力P的作用。C處為鉸鏈連接，A處是固定鉸支座，B和D處都是可動鉸支座。若不計梁的自重，試畫出梁AC、CD及整個梁AD的受力圖。,圖1.24,【例1.5】三鉸拱ACB如圖1.25(a)所示。C處為鉸鏈連接，A和B處都是固定鉸支座。在拱AC上作用有荷載P。若不計拱的自重，試畫出拱AC、BC及整體的受力圖。,圖1.25,63,畫出重物和AB桿的受力圖,[例1.6],64,

32、例1.7 重量為FW 的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫出此球的受力圖。,【解】以小球為研究對象，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力(主動力)FW，并畫出，同時小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB。,65,【解】取梁為研究對象，解除約束，畫出分離體，畫主動力F；A端為固定鉸支座，用水平和豎直的兩個未知力FAx和FAy表示；B端為移動鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設。,例1.8

33、水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動鉸支座，梁的自重不計，畫出梁AB的受力圖。,通過以上各例的分析，現(xiàn)將畫受力圖時應注意的幾點歸納如下：　?。?） 明確研究對象　?。?） 約束反力與約束類型相對應　　（3） 注意作用與反作用關系　?。?） 只畫外力，不畫內(nèi)力 　　（5） 不要多畫也不要漏畫任何一個力；同一約束反力，它的方向在各受力圖中必須一致。,67,畫受力圖應注意的問題,除重力、電磁力外，物體之間只

34、有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。,,2、不要多畫力,要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。,1、不要漏畫力,,68,,約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力

35、的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。,即受力圖一定要畫在隔離體上。,69,一個力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統(tǒng)拆開來分析時，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。,,,對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。,5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。,6 、同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調，不能相互矛盾。,7 、正確判斷二力構件。,物體的受

36、力分析和受力圖練習,例1-1,解,取分離體,畫出主動力,畫出約束力,例 1-2,水平均質梁AB重為P1，電動機重為P2，不計桿CD的自重，畫出桿CD和梁AB的受力圖。,解：分別畫出桿CD和梁AB的受力圖,例1-3,,不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱AC、BC的受力圖．,解： 作AC、BC的受力圖,例1-4,不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖．,解：AB和AC部分的受力圖,梯子整體受力圖,79

37、,1.5結構的計算簡圖,計算簡圖是實際結構的簡化模型。,選用原則要能反映實際結構的主要受力特性；同時又要便于分析和計算。,,桿件及桿與桿之間的連接構造的簡化（節(jié)點的簡化）,支座的簡化,荷載的簡化,80,①活動鉸支座（滾軸支座）,,建筑結構的支座通常分為固定鉸支座，活動鉸支座，固定(端)支座和定向支座四類。,81,,②固定鉸支座,82,,,③固定端支座,,,,平面結構的支座及反力,83,定向支座：將桿件用兩根相鄰的等長、平行鏈桿與地面

38、相連接的支座。,,M,FN,④定向支座,,84,,結構中桿件的交點稱為節(jié)點,結構計算簡圖中的節(jié)點有：鉸節(jié)點、剛節(jié)點、組 合節(jié)點等三種。,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,85,組合結點 如果結點上的一些桿件用鉸鏈連接，另一些桿件剛性連接，這種結點稱為組合結點。,,,,Ｅ,,,,,,,,86,荷載 狹義荷載： 力 廣義荷載：能使結構產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因

39、溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收縮、松弛、徐變、初應力、初應變等,87,根據(jù)荷載作用的性質靜力荷載：大小、方向、位置不隨時間變化或變化 使結構產(chǎn)生的加速度很小，慣性力的影 響可忽略,動力荷載：隨時間迅速變化，短時間內(nèi)突然作用或消失,根據(jù)荷載作用的時間 恒載 指長期作用在結構上的不變荷載 活載 在建筑施工和使用期間可能存在的

40、可變荷載,根據(jù)荷載的分布情況 分布荷載 滿布在結構某一表面荷載 集中荷載 集中作用與結構一點的荷載,88,分布荷載 的合力計算 分布荷載的合力作用在分布區(qū)域的中心，指向不變，其大小等于分布集度 的大小q乘以分布范圍。,綜合練習,一、是非題,1. 一物體在兩個力的作用下，平衡的充分必要條件是這兩個力等值、反向、共線。,2. 若作用在剛體上的三個力的作用線匯交于一點，則該剛體必處于平衡狀態(tài)。,3. 凡是受到二個力

41、作用的剛體都是二力構件。,4. 合力一定比分力大。,5. 約束力的方向總是與約束所能阻止的被約束的物體運動方向一致的。,（ 2×6 ）,×,×,×,×,×,×,第二章 平 面 力 系,本章主要研究力的投影和力對點之矩的計算、合力投影定理、合力矩定理、各種平面力系的平衡方程及應用。,本章提要,所謂平面力系是指各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系?！　≡谄矫媪ο抵?，若各力

42、的作用線交于一點，則稱為平面匯交力系(圖2.1)；　　若各力的作用線相互平行，則稱為平面平行力系(圖2.2)；　　若各力的作用線既不完全交于一點也不完全相互平行，則稱為平面一般力系(圖2.3)。　　　研究力系的合成與平衡問題通常有兩種方法，即幾何法和解析法。,圖2.1,圖2.2,圖2.3,本 章 內(nèi) 容,2.1 平面匯交力系2.2 力矩和平面力偶系2.3 平面一般力系　2.4 平面平行力系的平衡方程2.5 物體系統(tǒng)的平衡

43、2.6 考慮摩擦時物體的平衡,2.1、平面匯交力系的簡化(合成),,平面匯交力系的簡化有兩種方法：1、幾何法 2、解析法,,,一、合成的幾何法,1.兩個共點力(匯交力)的合成:,簡化的理論依據(jù)是力的平行四邊形法則或三角形法則，將各力逐一相加，可得到從第一個力到最后一個力首尾相接的多邊形，多邊形的封閉邊即為該匯交力系的合力

44、。,2.1.1、匯交力系簡化的幾何法,,,1.兩個共點力的合成,合力方向由正弦定理：(在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等),合力大小由余弦定理：,· 力多邊形法則,匯交力系可簡化為一個作用于匯交點的合力，將n個力矢依次首尾相連，連接第1個力矢的始點到第n 個力矢的終點所形成的力矢為n個力的合力。,匯交力系可簡化為一個作用于匯交點的合力，合力力矢由力多邊形的封閉邊表示。,,（矢量和）,2. 多個任意個共點力的合成-力

45、多邊形規(guī)則,注意：用力的多邊形求匯交力系的合力時，合力的指向是從第一個力的起點（箭尾）指向最后一力的終點（箭頭）,2.1.2、匯交力系平衡的幾何條件,匯交力系平衡的充分與必要條件是力系的合力等于零。,匯交力系平衡的幾何條件表示為幾何形式是最后一個力的終點與第一個力的始點重合，即力的多邊形是封閉的。,例：固定在墻內(nèi)的螺釘上作用有三個力如圖，已知F1 = 3kN，F(xiàn)2 = 4kN，F(xiàn)3 = 5kN，求三個力的合力。,解：三力構成平面匯交力系

46、，按比例作出三力首尾相連，連接第一個力矢的首端到第三個力矢的尾端得三力的合力矢,量得合力矢的大小為FR= 8.3kN ，與水平線偏角α=3.5o,,,通過以上例題,可總結幾何法解題的主要步驟如下:(1)選取研究對象。根據(jù)題意,選取適當?shù)钠胶馕矬w作為研究對象 (2)畫受力圖。在研究對象上,畫出它所受的全部已知力和未知力(包括約束力)。(3)作力多邊形或力三角形。選擇適當?shù)谋壤?作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意,作圖

47、時總是從已知力開始。根據(jù)矢序規(guī)則和封閉特點,就可以確定未知力的指向。(4)求出未知量。按比例確定未知量,或者用三角公式計算出來。,幾何法解題不足： ①精度不夠，誤差大； ②作圖要求精度高； ③不能表達各個量之間的函數(shù)關系。,下面我們研究平面匯交力系合成與平衡的另一種方法解析法。,2.1 匯交力系簡化與平衡的解析法,2.1.1、匯交力系簡化的解析法,1. 力在軸上

48、的投影,⑴ 力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，與投影軸的正向一致時為正，反之為負。,⑵ α：力與投影軸正向的夾角。,⑶ 力在任意平行軸上的投影相同。,注：力在坐標軸上的投影有兩種特殊情況：　　(1) 當力與坐標軸垂直時，力在該軸上的投影等于零。　　(2) 當力與坐標軸平行時，力在該軸上的投影的絕對值等于力的大小。,表2.1　力的方向與其投影的正負號,2. 力在平面上的投影,,⑴ 力在平面上的投影是矢量。,⑵ α：力與投影平面的夾角。,

49、,3. 力在空間直角坐標軸上的投影,1、 一次投影法,2、二次投影法,4. 三個力的解析表示式,力F 的大小,力F 的方向,各分力與力在相應坐標軸上投影的關系,,,,5. 多個力匯交簡化的解析法,,,,,合力FR 的大小,合力FR 的方向,,,,匯交力系平衡的充分必要條件是力系的合力等于零。,二、匯交力系平衡的解析條件,空間匯交力系平衡的充分與必要條件是力系中所有力在直角坐標系各軸上投影的代數(shù)和分別等于零。,,,,例：固定在墻內(nèi)的螺釘上

50、作用有三個力如圖，已知F1 = 3kN，F(xiàn)2 = 4kN，F(xiàn)3 = 5kN，求三個力的合力。,解: 建立坐標系如圖所示，三個力在坐標軸上的投影分別為,合力FR 在坐標軸上的投影為,合力FR 的大小,合力FR 的方向,例：邊長為a 的直角彎桿ABC 的A 端與固定鉸鏈聯(lián)結，C 端與桿CD 用銷釘聯(lián)結，桿CD 與水平線的夾角為60o ，不計桿自重，沿BC 方向作用已知力F = 60N。試求A、C 兩點的約束力。,解: 以直角彎桿ABC 為

51、研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,力FA解出結果為負表示什么？,以直角彎桿ABC 為研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,,,例：墻角處的吊掛由兩端鉸接的桿OA、OB 和軟繩OC 構成。二桿分別垂直墻面，由繩OC維持在水平面內(nèi)。節(jié)點O 處懸吊重物，重量P = 10kN。已知OA = 30cm ，OB = 40cm ，繩OC 與水平面夾角為30o 。不計桿自重，試求繩的拉力和二桿所受的力。,解:

52、以節(jié)點O 為研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程,由幾何關系可得,解得：,例：簡易壓榨機由兩端鉸接的桿AB 、BC和壓板D 組成，各構件自重不計。已知AB = BC ，桿的傾角為α ，B 點作用有鉛垂壓力 F ，求水平壓榨力F1 。,解:以節(jié)點B 為研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程,解得：,解得：,以壓板D 為研究對象，受力圖與坐標系如圖所示。建立平衡方程,由題可得,利用平衡方程解析法求解未知力的步驟：,選取研究

53、對象，畫受力圖建立直角坐標系列平衡方程并求解,平面匯交力系合成與平衡解析法,,1.一般地，對于只受三個力作用的物體，且角度特殊時用幾 何法（解力三角形）比較簡便。,解題技巧及說明：,3.投影軸常選擇與未知力垂直，最好使每個方程中只有一個未知數(shù)。,2.一般對于受多個力作用的物體，且角度不特殊或特殊，都用解析法。對力的方向判定不準的，一般用解析法。,4.解析法解題時，力的方向可以任意設，如果求出負值，說明力方向與假設相反。對于二力構

54、件，一般先設為拉力，如果求出負值，說明物體受壓力。,例1：如圖，已知G＝100N，求斜面和繩子的約束力,解：,取小球為研究對象，畫受力圖并建立坐標系如圖a）；,列平衡方程：,若坐標系如圖b)建立，平衡方程如何寫？,解：1） 取滑輪B 軸銷作為研究對象。,2） 畫出受力圖（b)。,例 2 利用鉸車繞過定滑輪B的繩子吊起一重P=20kN的貨物，滑輪由兩端鉸鏈的水平剛桿AB 和斜剛桿BC 支持于點B [圖(a) ]。不計鉸車的自重，

55、試求桿AB 和BC 所受的力。,3） 列出平衡方程：,,4） 聯(lián)立求解，得,反力SBC為負值，說明該力實際指向與圖上假定指向相反。即桿BC實際上受壓力。,,2.2 平面力偶系,試觀察用扳手擰螺母的情形，力F使扳手連同螺母繞螺母中心O轉動?！　∮冕斿N拔釘子也具有類似的性質。,2.2.1 力對點之矩,一、平面內(nèi)力對作用力平面內(nèi)點之矩,力對剛體產(chǎn)生繞點轉動效應的度量稱為力對點之矩。,,平面中力對點之矩的正負：力使剛體繞點逆時針轉為正，順

56、時針轉為負。,,矩心,,力臂,,矩作用平面,力矩的單位：N.M或KN.M,=±2S△OAB,由力矩的定義可知：　?。?） 當力的大小等于0，或力的作用線通過矩心(力臂d=0)時，力矩為0。　?。?） 力對某一點之矩不因力沿其作用線任意移動而改變。,【例1】如圖所示，P1=200N、P2=100N、P3=300N。試求各力對O點的力矩。【解】由公式得　　　　mO(P1)=P1d1=200×1N·

57、;m=200N·m　　　　mO(P2) =-P2d2=-100×2sin30°N·m　　　　　　　=-100N·m　　因為力P3的作用線通過矩心O，即有d3=0，故mO(P3)=300×0=0,平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點之矩，等于力系中各分力對同一點之矩的代數(shù)和。這就是平面匯交力系的合力矩定理。,2.2.2 合力矩定理,【例2】支架如圖2.17所示，已知AB=AC

58、=30cm,　BD=15cm,F=100N,α=30°,試分別根據(jù)力矩的定義和合力矩定理求力F對A、B、C三點的力矩。并比較計算結果。【解】（1） 根據(jù)力矩定義計算，由式(2.6)得　　mA(F)=-FdA=-F×AD×sin=-22.5N·m　　mB(F) =-FdB=-F×BD×sinα=-7.5N·m　　mC(F)=-FdC=-F(CE+EH) 　　因

59、為CE=√AE2+AC2　　EH=ED×sinα=(AD-AE)sinα　　而AE=AC×tanα=0.3tan30°m=0.173m　　所以CE=0.346m,α,α,,EH=（0.45-0.173)sin30°m=0.139m　　故mC(F)=-100(0.346+0.139)N·m=-48.5N·m(2) 根據(jù)合力矩定理計算　　將力F分解為水平力Fx和鉛垂

60、力Fy，如圖中所示。且　　Fx=Fcosα,Fy=Fsinα　　由式（2.8）得　　mA(F) =mA(Fx)+mA(Fy)=0-Fy×AD=-Fsinα×AD=-22.5N·m　　mB(F)=mB(Fx)+mB(Fy)=0-Fy×BD=-Fsinα×BD=-7.5N·m　　mC(F)=mC(Fx)+mC(Fy)=-Fx×AC-Fy×AD=-48.

61、5N·m,(1) 力偶和力偶矩　　在實踐中，我們有時可見到兩個大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的力作用于物體的情形。例如，鉗工用絲錐攻螺紋（圖2.18）就是這樣加力的?！　×W中，將這種大小相等、方向相反、作用線平行而不重合的兩個力組成的力系，稱為力偶，用符號（F，F(xiàn)′）表示。力偶中兩力作用線間的垂直距離d（圖2.19），稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。,2.2.3 力偶及其基本性質,圖2.18,圖2.1

62、9,(2) 力偶矩在力學中用力的大小F與力偶臂d的乘積Fd加上正號或負號作為度量力偶對物體轉動效應的物理量，該物理量稱為力偶矩，并用符號m（F，F(xiàn)′）或m表示，即　　　　m(F,F′)=m=±Fd 力偶使物體作逆時針方向轉動為正，反之為負,（3） 力偶的基本性質　?、?力偶在任一軸上的投影等于零。　　設在物體上作用一力偶（F,F′），其中F，F(xiàn)′與任一軸x所夾的角為α，如圖2.20所示。由圖可得　　　∑Fx=F

63、cosα-F′cosα=0　　由此可知，力偶在任一軸上的投影等于零。,② 力偶對其作用面內(nèi)任一點之矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關。　　設在物體上作用一力偶（F，F(xiàn)′)，其力偶臂為d,如圖2.21所示。在力偶作用面內(nèi)任取一點O為矩心，以mO（F，F(xiàn)′）表示力偶對O點之矩，則　　mO(F,F′)=mO(F)+mO(F′)=F(x+d)-F′x=Fd=m　　以上結果表明：力偶對其作用面內(nèi)任一點的矩，恒等于力偶矩，而與矩心的位置

64、無關。,③ 力偶無合力　　力偶是由一對等值、反向、不共線的平行力組成的，它不能與一個力等效。若力偶與一個力等效，則它對物體的作用效應與該力相同。但是，一個力可使物體產(chǎn)生移動（圖2.22（a))或同時產(chǎn)生轉動(圖2.22(b)）。而力偶只能使物體產(chǎn)生轉動（圖2.22(c))。因此力偶不可能與一個力等效，故力偶無合力。,④ 在同一平面內(nèi)的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等，力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等效的。這一性質稱為力偶的等效

65、性。　　力偶的等效性可以直接由經(jīng)驗證實，例如，司機使汽車轉彎時用雙手轉動方向盤(圖2.23)，不管施加的力偶是（F1，F(xiàn)1′）或是(F2，F(xiàn)2′),只要力的大小不變，它們的力偶矩就相等，因而轉動方向盤的效應就相同。,根據(jù)力偶的等效性，可以得出兩個推論：　　推論1　 只要保持力偶矩不變 ,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動而不改變它對物體的轉動效應。即力偶對物體的轉動效應與它在作用面內(nèi)的位置無關。　　推論2　只要保持力偶矩不變，可以

66、同時改變力偶中的力和力偶臂的大小，而不改變它對物體的轉動效應。 　　力偶在其作用面內(nèi)除可用兩個力表示外，通常還可用一帶箭頭的弧線來表示，如圖2.25所示。,作用在物體同一平面內(nèi)的兩個或兩個以上的力偶，稱為平面力偶系。 (1) 平面力偶系的合成　　設在物體的同一平面內(nèi)作用有兩個力偶（F1，F(xiàn)1′）和（F2，F(xiàn)2′），它們的力偶臂分別為d1和d2，如圖2.26(a)所示。這兩個力偶的力偶矩分別為　　　　m1=F1d1,　

67、m2=-F2d2　　在保持力偶矩不變的條件下，同時改變這兩個力偶中的力和力偶臂的大小，使它們具有相同的力偶臂d，而后將這兩個同臂力偶在作用面內(nèi)作適當移轉，使力的作用線兩兩重合，如圖2.26(b)所示。,2.2.4 平面力偶系的合成與平衡,經(jīng)過變換的兩個力偶中的力P1和P2的大小可由下式確定：　　　　P1=m1/d,P2=|m2|/d　　同理，作用在B點的兩個力P1和P2也可以合成為一合力R。設P1＞P2，則合力R與R′的大小分別為

68、　　　　R=P1-P2，R′=P1′-P2′　　若用M表示該合力偶的力偶矩，則有　　　　M=Rd=(P1-P2)d=P1d-P2d=m1+m2,將上述結果推廣到由任意個力偶組成的平面力偶系，則有　　　　M=m1+m2+…+mn=∑m于是可得到如下結論： 平面力偶系合成的結果是一個合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代數(shù)和。,【例2.9】一物體在某平面內(nèi)受到三個力偶的作用，如圖2.27所示。已知P1=P1′=200N，P2

69、=P2′=600N,　P3=P3′=400N，試求其合力偶。【解】用m1、m2、m3分別表示力偶（P1，P1′)、 (P2，P2′)、（P3，P3′)的力偶矩，則　　　　 m1=-P1×1=-200×1N·m=-200N·mm2=-P2×0.25/sin30°=-300N·mm3=P3×0.25=100N·m由公式得合力偶矩