信號信息系統(tǒng)教案l09_ch4

1、信號與系統(tǒng),Signals and Systems,國家精品課程主教材、北京市精品教材《信號與系統(tǒng)》(第2版)陳后金，胡健，薛健清華大學(xué)出版社，2005年,信號的頻域分析,,連續(xù)周期信號的頻域分析 連續(xù)非周期信號的頻譜 常見連續(xù)時間信號的頻譜 連續(xù)時間Fourier變換的性質(zhì) 離散周期信號的頻域分析 離散非周期信號的頻域分析,連續(xù)周期信號的頻域分析,,周期信號的傅里葉級數(shù)展開傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì)周期信號的頻譜及其特點

2、周期信號的功率譜,連續(xù)周期信號的頻域分析,,將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合,,從信號分析的角度，將信號表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號之間進(jìn)行比較提供了途徑。,,從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號激勵下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個不同頻率正弦信號同時激勵下的總響應(yīng)而且每個正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強一目了然。,,意義：,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,1. 周期信號展開為傅里葉級數(shù)條件周期信號f (t)應(yīng)滿

3、足Dirichlet條件，即：(1) 絕對可積，即滿足 (2) 在一個周期內(nèi)只有有限個有限的不連續(xù)點；(3) 在一個周期內(nèi)只有有限個極大值和極小值。,注意：條件（1） 為充分條件但不是必要條件； 條件（2）（3）是必要條件但不是充分條件。,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,2. 指數(shù)形式傅里葉級數(shù),連續(xù)時間周期信號可以用指數(shù)形式傅里葉級數(shù)表示為,其中,兩項的基波頻率為f0，兩項合起來稱為信號的基波分

4、量,的基波頻率為2f0，兩項合起來稱為信號的2次諧波分量,的基波頻率為Nf0，兩項合起來稱為信號的N次諧波分量,物理含義：,周期信號f (t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號之和,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,3. 三角形式傅里葉級數(shù),若 f (t)為實函數(shù)，則有,利用這個性質(zhì)可以將指數(shù)Fourier級數(shù)表示寫為,令,由于C0是實的，所以 b0= 0，故,一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,3. 三角形式傅里葉級數(shù),一、周期信號的傅里葉級數(shù)展開,

5、3. 三角形式傅里葉級數(shù),純余弦形式傅里葉級數(shù),其中,a0/2稱為信號的直流分量， An cos(n?0 t + ?n) 稱為信號的n次諧波分量。,,例1 試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)展開式。,解: 該周期信號f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件， 必然存在傅里葉級數(shù)展開式。,因此， f (t)的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為,例1 試計算圖示周期矩形脈沖信號f(t)的傅里葉級數(shù)

6、展開式。,解:,可得， f(t)的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為,若? =T/2，則有,由,,例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。,解: 該周期信號f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個條件，Cn存在,,例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。,解:,周期三角脈沖信號的指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為,,例2 試計算圖示周期三角脈沖信號的傅里葉級數(shù)展開式。,解:,周期三角脈沖信號的三角形式傅里葉級數(shù)展開式為,由,,例

7、3 求 Cn 。,解:,,,,,,根據(jù)指數(shù)形式傅里葉級數(shù)的定義可得,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),線性特性,,時移特性,,,,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),卷積性質(zhì),微分特性,,若 f1(t) 和 f2(t) 均是周期為T0的周期信號，且,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,,(1) 若 f(t) 為實信號,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,,(2) 縱軸

8、對稱信號 f (t) = f (-t),,縱軸對稱周期信號其傅里葉級數(shù)展開式中只含有直流項與余弦項。,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,,(3) 原點對稱信號 f (t) = - f (-t),,原點對稱周期信號其傅里葉級數(shù)展開式中只含有正弦項。,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,,(4) 半波重迭信號 f (t) = f (t±T/2),,半波重疊周期信號只含有正弦與余

9、弦的偶次諧波分量，而無奇次諧波分量。,二、傅里葉級數(shù)的基本性質(zhì),對稱特性,,(5) 半波鏡像信號 f (t) = - f (t±T/2),,半波鏡像周期信號只含有正弦與余弦的奇次諧波分量，而無直流分量與偶次諧波分量。,,說明 ：某些信號波形經(jīng)上下或左右平移后，才呈現(xiàn)出某種對稱特性,去掉直流分量后，,信號呈奇對稱，只含有正弦各次諧波分量。,因此該信號含有正弦各次諧波分量，直流分量。,,例4 求圖示周期信號f(t