2、電路的分析方法

1、2、電路的分析方法,考試點(diǎn),1、掌握常用的電路等效變換的方法2、熟練掌握節(jié)點(diǎn)電壓方程的列寫及求解方法3、了解回路電流方程的列寫方法4、熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理,2.1 電路的等效變換,對(duì)電路進(jìn)行分析和計(jì)算時(shí)，有時(shí)可以把電路中某一部分簡(jiǎn)化，即用一個(gè)較為簡(jiǎn)單的電路替代原電路。等效概念：當(dāng)電路中某一部分用其等效電路替代后，未被替代部分的電壓和電流均應(yīng)保持不變。對(duì)外等效：用等效電路的方法求解電路時(shí)，電壓

2、和電流保持不變的部分僅限于等效電路以外。,電阻的等效變換,一、電阻的串聯(lián),1、特點(diǎn)：電阻串聯(lián)時(shí)，通過各電阻的電流是同一個(gè)電流。,2、等效電阻：,,3、分壓公式,4、應(yīng)用分壓、限流。,二、電阻的并聯(lián),1、特點(diǎn)電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻上的電壓是同一個(gè)電壓。,2、等效電阻,,兩個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為,三個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻為,×,計(jì)算多個(gè)電阻并聯(lián)的等效電阻時(shí)，利用公式,3、分流公式：,4、應(yīng)用分流或調(diào)節(jié)電流。,求電流i 和

3、 i5,,例,等效電阻R = 1.5Ω,-,-,,,,i = 2A,×,RAB = ？,電阻的Y形聯(lián)接與△形聯(lián)接的等效變換,一、問題的引入求等效電阻,要求它們的外部性能相同，即當(dāng)它們對(duì)應(yīng)端子間的電壓相同時(shí)，流入對(duì)應(yīng)端子的電流也必須分別相等。,二、星形聯(lián)接和三角形聯(lián)接的等效變換的條件,星接（Y接）,三角接（△接）,,星接（Y接）,三角接（△接）,Y→△,△→Y,,星接,三角接,特別若星形電路的3 個(gè)電阻相等,則等效

4、的三角形電路的電阻也相等,,星接,三角接,R=3+1+(1+2)∥(1+5) =6Ω,,×,,電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián),一、電壓源串聯(lián),,二、電流源并聯(lián),,三、電壓源的并聯(lián),只有電壓相等的電壓源才允許并聯(lián)。,四、電流源的串聯(lián),只有電流相等的電流源才允許串聯(lián),五、電源與支路的串聯(lián)和并聯(lián),,,,等效是對(duì)外而言等效電壓源中的電流不等于替代前的電壓源的電流，而等于外部電流 i 。,,等效電流源的電壓不等于替代前的電流源的電壓

5、，而等于外部電壓 u 。,,,實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換,一、電壓源和電阻的串聯(lián)組合,,外特性曲線,,,二、電流源和電阻的并聯(lián)組合,外特性曲線,,,,三、電源的等效變換,電壓源、電阻的串聯(lián)組合與電流源、電阻的并聯(lián)組合可以相互等效變換。,,注意電壓源和電流源的參考方向，電流源電流的流出方向是電壓源的正極。,如果令,例：求圖中電流 i。,,+,-,+,-,,i =0.5A,(1+2+7)i+4 -9=0,,受控電壓源、電阻的串聯(lián)組合和

6、受控電流源、電導(dǎo)的并聯(lián)組合也可以用上述方法進(jìn)行變換。此時(shí)應(yīng)把受控電源當(dāng)作獨(dú)立電源處理，但應(yīng)注意在變換過程中保存控制量所在支路，而不要把它消掉。,四、有關(guān)受控源,+,-,,,已知uS=12V，R =2Ω，iC=2uR，求uR。,2.2 結(jié)點(diǎn)電壓法,一、結(jié)點(diǎn)電壓1、定義：在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)，其他結(jié)點(diǎn)與此結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。2、極性：結(jié)點(diǎn)電壓 的參考極性是以參考結(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正。二、結(jié)點(diǎn)

7、電壓法1、結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為求解變量，用uni來表示。2、結(jié)點(diǎn)電壓方程：,[G][Un]=[Is],1、[G]為結(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣Gii-自電導(dǎo)，與結(jié)點(diǎn)i相連的全部電導(dǎo)之和，恒為正。Gij-互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)i和結(jié)點(diǎn)j之間的公共電導(dǎo)，恒為負(fù)。注意：和電流源串聯(lián)的電導(dǎo)不計(jì)算在內(nèi),結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式,方程左邊：未知結(jié)點(diǎn)的電壓乘上聚集在該結(jié)點(diǎn)上所有支路電導(dǎo)的總和（自電導(dǎo)）－相鄰結(jié)點(diǎn)的電壓乘上與未知結(jié)點(diǎn)共有的電導(dǎo)（互電導(dǎo)）方

8、程右邊：和該未知結(jié)點(diǎn)相聯(lián)的有源支路注入該結(jié)點(diǎn)的電流之和。 電流源：流入為正。 電壓源：當(dāng)電壓源的參考正極性聯(lián)到該結(jié)點(diǎn)時(shí)，該項(xiàng)前取正號(hào)，否則取負(fù)。,[G][Un]=[Is],列結(jié)點(diǎn)電壓方程的一般方法：,0,4,3,2,1,列結(jié)點(diǎn)電壓方程,,對(duì)結(jié)點(diǎn)1：,un1 un2 un3 un4=,(G1+G4+G8),G1,-,+0,G4,-,is13,is4,-,+,0,4,

9、3,2,1,列結(jié)點(diǎn)電壓方程,,對(duì)結(jié)點(diǎn)2：,un1un2 un3un4=,-G1,+(G1+G2+G5),-G2,+0,0,0,4,3,2,1,列結(jié)點(diǎn)電壓方程,,對(duì)結(jié)點(diǎn)3：,un1 un2 un3 un4=,0,-G2,+(G2+G3+G6),-G3,is13,G3us3,-,0,4,3,2,1,列結(jié)點(diǎn)電壓方程,,對(duì)結(jié)點(diǎn)4：,un1 un2 un3

10、 un4=,-G4,-G3,+0,+(G3+G4+G7),-is4,+G3us3,+G7us7,un1 un2 un3 un4=,un1un2 un3un4=,un1 un2 un3 un4=,un1 un2 un3 un4=,(G1+G4+G8),G1,-,+0,G4,-,is13,is4,-,+,

11、-G1,+(G1+G2+G5),-G2,+0,0,0,-G2,+(G2+G3+G6),-G3,is13,G3us3,-,-G4,-G3,+0,+(G3+G4+G7),-is4,+G3us3,+G7us7,電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程：,電路中含有理想電壓源的處理方法,1,2,設(shè)理想電壓源支路的電流為 i,,電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程為,補(bǔ)充的約束方程,un1un2=,(G1+G2),-G2,i,un1un2=,-G2,+(G2+G3),is2

12、,un1=us1,電路中含有受控源的處理方法,0,2,1,un1un2=,(G1+G2),-G1,is1,un1un2=,-G1,+(G1+G3),-gu2 –is1,u2 = un1,電路中含有受控源的處理方法,0,2,1,整理有：,un1un2=,(G1+G2),-G1,is1,un1un2=,(g-G1),+(G1+G3),–is1,1、指定參考結(jié)點(diǎn)其余結(jié)點(diǎn)與參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓就是結(jié)點(diǎn)電壓。2、列出結(jié)

13、點(diǎn)電壓方程自導(dǎo)總是正的，互導(dǎo)總是負(fù)的，注意注入各結(jié)點(diǎn)的電流項(xiàng)前的正負(fù)號(hào)。3、如電路中含有受控電流源 把控制量用有關(guān)的結(jié)點(diǎn)電壓表示，暫把受控電流源當(dāng)作獨(dú)立電流源。4、如電路中含有理想電壓源把電壓源的一端接地，電流作為變量。5、從結(jié)點(diǎn)電壓方程解出結(jié)點(diǎn)電壓可求出各支路電壓和支路電流。,結(jié)點(diǎn)法的步驟歸納如下：,2.3 回路電流法(了解),網(wǎng)孔電流法僅適用于平面電路，回路電流法則無此限制?；芈冯娏鞣ㄊ且砸唤M

14、獨(dú)立回路電流為電路變量，通常選擇基本回路作為獨(dú)立回路。,回路電流方程的一般形式[R] [I] = [US ],選擇支路4、5、6為樹。,=,+,-,=,+,+,-,=,-,-,+,-,+,+,-,=,=,1、在選取回路電流時(shí)，只讓一個(gè)回路電流通過電流源。,理想（無伴）電流源的處理方法,2、把電流源的電壓作為變量。,再補(bǔ)充一個(gè)約束關(guān)系式,含受控電壓源的電路,整理后，得,,,2.4 熟練掌握疊加原理、戴維寧定理和諾頓定理,疊加

15、定理,一、內(nèi)容在線性電阻電路中，任一支路電流（或支路電壓）都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）之疊加。二、說明1、疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；2、疊加時(shí)，電路的聯(lián)接以及電路所有電阻和受控源都不予更動(dòng)；,以電阻為例：,電壓源不作用就是把該電壓源的電壓置零，即在該電壓源處用短路替代；電流源不作用就是把該電流源的電流置零，即在該電流源處用開路替代。,3、疊加時(shí)要注意電流

16、和電壓的參考方向；4、不能用疊加定理來計(jì)算功率，因?yàn)楣β什皇请娏骰螂妷旱囊淮魏瘮?shù)。,=,+,,,,,,圖a,圖b,圖c,例,在圖b中,在圖c中,,,,,,圖b,圖c,所以,=,+,受控電壓源,求u3,在圖b中,在圖c中,所以,(b),(c),=,+,在圖b中,在圖c中,所以,(b),(c),求各元件的電壓和電流。,+1V-,,1A,+ 2V -,+3V-,,,,,+ 30V-,+ 8V-,+11V-,3A,4A,11A

17、,15A,給定的電壓源電壓為82V，這相當(dāng)于將激勵(lì)增加了82/41倍（即K=2），故各支元件的電壓和電流也同樣增加了2倍。本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一端算起，倒退到激勵(lì)處，故把這種計(jì)算方法叫做“倒退法”。,線性電路中，當(dāng)所有激勵(lì)（電壓源和電流源）都增大或縮小K倍， K為實(shí)常數(shù)，響應(yīng)（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。這里所謂的激勵(lì)是指獨(dú)立電源；必須全部激勵(lì)同時(shí)增大或縮小K倍，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。用齊

18、性定理分析梯形電路特別有效。,齊性定理,戴維寧定理和諾頓定理,一、戴維寧定理內(nèi)容一個(gè)含獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。,Req,+,-,,Req,,,,I,- 4V +,+,4V,-,a,b,求電流 I 。,例：,2、求開路電壓,1、如圖斷開電路,解：,Uabo=4+4+1=9V,電源置0,

19、,,,R0,3、求R0,R0=2+2.4 =4.4Ω,,4、恢復(fù)原電路,,I,=1.8A,,I,求電流 I 。,解：,1、如圖斷開電路；,2、求開路電壓,-20V+,Uabo= 20V,-,+12V-,Uabo=12+3,=15V,3、求R0,,,R0=6Ω,4、恢復(fù)原電路,,I,I=,,二、最大功率傳輸,,含源一端口外接可調(diào)電阻R，當(dāng)R等于多少時(shí)，它可以從電路 中獲得最大功率？求此最大功率。,一端口的戴維寧

20、等效電路可作前述方法求得：Uoc=4VReq=20kΩ,結(jié)點(diǎn)電壓法求開路電壓,=4V,等效電阻,,Req,Req=16+20//5 =20kΩ,,,,,i,電阻R的改變不會(huì)影響原一端口的戴維寧等效電路，R吸收的功率為,R變化時(shí)，最大功率發(fā)生在dp/dR=0的條件下。這時(shí)有R=Req 。本題中， Req=20kΩ，故R=20kΩ時(shí)才能獲得最大功率，,最大功率問題的結(jié)論可以推廣到更一般的情況,當(dāng)滿足R=Req（Re

21、q為一端口的輸入電阻）的條件時(shí)，電阻R將獲得最大功率。此時(shí)稱電阻與一端口的輸入電阻匹配。,擴(kuò)音機(jī)為例,Ri,R=8Ω,信號(hào)源的內(nèi)阻Ri為 1kΩ，揚(yáng)聲器上不可能得到最大功率。為了使阻抗匹配，在信號(hào)源和揚(yáng)聲器之間連上一個(gè)變壓器。,變壓器,變壓器還有變換負(fù)載阻抗的作用，以實(shí)現(xiàn)匹配，采用不同的變比，把負(fù)載變成所需要的、比較合適的數(shù)值。,應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。,,,一個(gè)含

22、獨(dú)立電源、線性電阻和受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合等效變換，電流源的電流等于該一端口的短路電流，電導(dǎo)等于把該一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)。,三、諾頓定理,應(yīng)用電壓源和電阻的串聯(lián)組合與電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合之間的等效變換，可推得諾 頓定理。,,,輸入電阻,一、一端口向外引出一對(duì)端子的電路或網(wǎng)絡(luò)。又叫二端網(wǎng)絡(luò)。,二、輸入電阻 1、定義：不含獨(dú)立電源的一端口電阻網(wǎng)絡(luò)的端電壓與端電流之比。,