§2－2 電阻單口網絡

1、§2－2 電阻單口網絡,單口網絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網絡，稱為二端網絡。當強調二端網絡的端口特性，而不關心網絡內部的情況時，稱二端網絡為單口網絡，簡稱為單口(One-port)。,電阻單口網絡的特性由端口電壓電流關系(簡稱為VCR)來表征(它是u-i平面上的一條曲線)。,,N1,N2,等效,VCR相同,等效單口網絡：當兩個單口網絡的VCR關系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。,單口的等效電路：根據單口VCR方

2、程得到的電路，稱為單口的等效電路[如圖(b)和圖(c)所示]。單口網絡與其等效電路的端口特性完全相同。,利用單口網絡的等效來簡化電路分析：將電路中的某些單口網絡用其等效電路代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。,圖2－1,一、線性電阻的串聯和并聯,1．線性電阻的串聯,兩個二端電阻首尾相連，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為電阻的串聯。圖(a)表示n個線性電阻串聯形成的單口網絡。,

3、圖2-10,用2b方程求得端口的VCR方程為,其中,上式表明n個線性電阻串聯的單口網絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電阻值由上式確定。,2．線性電阻的并聯,兩個二端電阻首尾分別相連，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為電阻的并聯。圖(a)表示n個線性電阻的并聯。,圖2-11,求得端口的VCR方程為,其中,上式表明n個線性電阻并聯的單口網絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電導值由上式確定。,兩個線性電阻并聯單口的

4、等效電阻值，也可用以下公式計算,3．線性電阻的串并聯,由若干個線性電阻的串聯和并聯所形成的單口網絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據具體電路，多次利用電阻串聯和并聯單口網絡的等效電阻公式(2－3)和(2－4)計算出來。,例2-4 電路如圖2-12(a)所示。 已知R1=6?, R2=15?， R3=R4=5?。 試求ab兩端和cd兩端的等效電阻。,,為求Rab，在

5、ab兩端外加電壓源，根據各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯或并聯。,圖2－12,,,,5?,5?,10?,15?,6?,6?,12?,顯然，cd兩點間的等效電阻為,15?,5?,5?,二、獨立電源的串聯和并聯,根據獨立電源的VCR方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式：,1．n個獨立電壓源的串聯單口網絡，如圖2-13(a)所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數和,圖2－13,其中與uS參考方向

6、相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。,圖2－13,2. n個獨立電流源的并聯單口網絡，如圖2-14(a)所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數和,與iS參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。,圖2－14,就電路模型而言，不要將兩個電壓源并聯；也不要將兩個電流源串聯，否則會導致電路沒有惟一解。 就實際電源而言，兩個電動勢不同的電池可以并聯。此時，電流在內阻上的壓降將保持電池的

7、端電壓相等，不會違反KVL方程。實驗室常用的晶體管直流穩(wěn)壓電源的內阻非常小，當兩個輸出電壓不同的直流穩(wěn)壓電源并聯時，過大的電流將可能超過電源的正常工作范圍，以致損壞電源設備。,例2-5 圖2-15(a)電路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2?, R2=4?, R3=6?和RL=3?。 求電阻RL的電流和電壓。,圖2－15,將三個串聯的電阻等效為一個電阻，其

8、電阻為,由圖(b)電路可求得電阻RL的電流和電壓分別為：,解: 為求電阻RL的電壓和電流，可將三個串聯的電壓源等 效為一個電壓源，其電壓為,例2-6 電路如圖2-16(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求電流i1和i3。,圖2－16,解：為求電流i1和i3，可將三個并聯的電流源等效為一個電 流源，其電流

9、為,得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：,三、含獨立電源的電阻單口網絡,一般來說，由獨立電源和線性電阻元件組成的含源線性電阻單口網絡，就其端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯，或者等效為一個線性電阻和電流源的并聯?？梢酝ㄟ^計算端口VCR方程，得到相應的等效電路。,例2-7 圖2-17(a)單口網絡中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2?, R2=3?。求單口網絡的VCR方程,并畫出單口

10、網絡的 等效電路和端口電壓電流關系曲線。,圖2－17,解：在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達式,其中:,根據上式所得到的單口網絡等效電路是電阻Ro和電壓源uoc的串聯，如圖(b)所示。,例2－8 圖2-18(a)單口網絡中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求單口網絡的VCR方程,并畫出單口的等效電路和端口 電壓電流關系曲線 。,

11、解:在端口外加電壓源u，用2b 方程寫出端口電流的表達式為,其中:,根據上式所得到的單口等效電路是電導Go和電流源iSC的并聯，如圖(b)所示。,圖2－18,例2-9 求圖2－19(a)和(c)所示單口的VCR方程，并畫出單 口網絡的等效電路。,解：圖(a)所示單口的VCR方程為,根據電壓源的定義，該單口網絡的等效電路是一個電壓為uS的電壓源，如圖(b)所示。,,圖2－19,圖(c)所示單口VCR方程為,根據電流

12、源的定義，該單口網絡的等效電路是一個電流為iS的電流源，如圖(d)所示。,圖2－19,四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換,相應的兩種等效電路，如圖(b)和(c)所示。,含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即,式(2-7)改寫為,單口網絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。,令式(2－8)和(2－10)對應系數相等，可求得等效條件為,例2－10 用電源等效變換求圖2-21(a)單口網絡的等效電路。,,,,,將電壓源與電阻

13、的串聯等效變換為電流源與電阻的并聯。,將電流源與電阻的并聯變換為電壓源與電阻的串聯等效。,圖2－21,當電路的支路和結點數目增加時，電路方程數目也將增加，給求解帶來困難。假如電路中的某個線性電阻單口網絡能夠用其等效電路來代替時，可以使電路的支路數和結點數減少，從而簡化電路分析。由于單口網絡與其等效電路的VCR方程完全相同，這種代替不會改變端口和電路其余部分的電壓和電流。當僅需求解電路某一部分的電壓和電流時，常用這種方法來簡化電路分析，現

14、舉例加以說明。,五、用單口等效電路簡化電路分析,例2－11 求圖2-22(a)電路中電流i 。,解：可用電阻串并聯公式化簡電路。 具體計算步驟如下： 先求出3?和1?電阻串聯再與4?電阻并聯的等效電阻Rcb,圖2－22,,得到圖(b)電路。再求出6?和2?電阻串聯再與8?并聯的等效電阻Rab,得到圖(c)電路。由此求得電流,例2－12 求圖2-23(a)電路中電壓u。,(2) 再將電流源與電阻并聯等效為一個電壓