數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義（12）——立體幾何

1、高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。1第十二章立體幾何一、基礎(chǔ)知識(shí)公理1一條直線(xiàn)。上如果有兩個(gè)不同的點(diǎn)在平面。內(nèi)則這條直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)，記作：a?a公理2兩個(gè)平面如果有一個(gè)公共點(diǎn)，則有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線(xiàn)，即若P∈α∩β，則存在唯一的直線(xiàn)m，使得α∩β=m且P∈m。公理3過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。即不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面推論l直線(xiàn)與直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一個(gè)平面w.w.w.k.s.5.u

2、.c.o.m推論2兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面推論3兩條平行直線(xiàn)確定一個(gè)平面公理4在空間內(nèi)，平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行定義1異面直線(xiàn)及成角：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)過(guò)空間任意一點(diǎn)分別作兩條異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)所成的角中，不超過(guò)900的角叫做兩條異面直線(xiàn)成角與兩條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，公垂線(xiàn)夾在兩條異面直線(xiàn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)度叫做兩條異面直線(xiàn)之間的距離定義2直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有兩種；直線(xiàn)在平面內(nèi)

3、和直線(xiàn)在平面外直線(xiàn)與平面相交和直線(xiàn)與平面平行(直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線(xiàn)與平面平行)統(tǒng)稱(chēng)直線(xiàn)在平面外定義3直線(xiàn)與平面垂直：如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的每一條直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直定理1如果一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)與平面垂直定理2兩條直線(xiàn)垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線(xiàn)平行定理3若兩條平行線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也和這個(gè)平面垂直定理4平面外一點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到平面的距離，若一條直線(xiàn)與平面平行，則直

4、線(xiàn)上每一點(diǎn)到平面的距離都相等，這個(gè)距離叫做直線(xiàn)與平面的距離定義5一條直線(xiàn)與平面相交但不垂直的直線(xiàn)叫做平面的斜線(xiàn)由斜線(xiàn)上每一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，垂足叫這個(gè)點(diǎn)在平面上的射影所有這樣的射影在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影斜線(xiàn)與它的射影所成的銳角叫做斜線(xiàn)與平面所成的角結(jié)論1斜線(xiàn)與平面成角是斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)成角中最小的角高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專(zhuān)家歡迎廣大教師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。3定義10空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是

5、一個(gè)球面球面所圍成的幾何體叫做球定長(zhǎng)叫做球的半徑，定點(diǎn)叫做球心定理14如果球心到平面的距離d小于半徑R，那么平面與球相交所得的截面是圓面，圓心與球心的連線(xiàn)與截面垂直設(shè)截面半徑為r，則d2r2＝R2過(guò)球心的截面圓周叫做球大圓經(jīng)過(guò)球面兩點(diǎn)的球大圓夾在兩點(diǎn)間劣弧的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間球面距離定義11(經(jīng)度和緯度)用平行于赤道平面的平面去截地球所得到的截面四周叫做緯線(xiàn)緯線(xiàn)上任意一點(diǎn)與球心的連線(xiàn)與赤道平面所成的角叫做這點(diǎn)的緯度用經(jīng)過(guò)南極和北極的平面去截地

6、球所得到的截面半圓周(以?xún)蓸O為端點(diǎn))叫做經(jīng)線(xiàn)，經(jīng)線(xiàn)所在的平面與本初子午線(xiàn)所在的半平面所成的二面角叫做經(jīng)度，根據(jù)位置不同又分東經(jīng)和西經(jīng)定理15(祖原理)夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.定理16(三面角定理)從空間一點(diǎn)出發(fā)的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線(xiàn)共組成三個(gè)角其中任意兩個(gè)角之和大于另一個(gè)，三個(gè)角之和小于3600定理17（面積公式）若一個(gè)球的半徑

7、為R，則它的表面積為S球面=4πR2。若一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，則它的側(cè)面積S側(cè)=πrl.定理18（體積公式）半徑為R的球的體積為V球=334R?；若棱柱（或圓柱）的底面積為s，高h(yuǎn)，則它的體積為V=sh；若棱錐（或圓錐）的底面積為s，高為h，則它的體積為V=.31sh定理19四面體ABCD中，記∠BDC=α，∠ADC=β，∠ADB=γ，∠BAC=A，∠ABC=B，∠ACB=C。DH?平面ABC于H。（1）射影定理：SΔAB