第五章 相關(guān)分析 課堂筆記

1、第五章第五章相關(guān)分析相關(guān)分析課堂筆記課堂筆記?主要知識點掌握程度主要知識點掌握程度了解相關(guān)的意義與積差相關(guān)的概念，會計算積差相關(guān)系數(shù)；了解肯德爾和諧系數(shù)的作用，會計算肯德爾和諧系數(shù)；了解二列相關(guān)與點二列相關(guān)的意義及適用范圍，會計算二列相關(guān)與點二列相關(guān)。?知識點整理知識點整理一、相關(guān)的意義一、相關(guān)的意義（一）相關(guān)的概念（一）相關(guān)的概念兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系兩個變量之間不精確、不穩(wěn)定的變化關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。它與函數(shù)

2、關(guān)系的區(qū)別就在于兩個變量值不是一一對應(yīng)得那樣精確、穩(wěn)定。兩個變量之間的變化關(guān)系。既表現(xiàn)在變化的方向上。又表現(xiàn)在密切的程度上。從變化方向來看，兩個變量之間有以下幾種關(guān)系：1、正相關(guān)、正相關(guān)兩個變量的變化方向一致，即一個變量值變大時。另一個變量值也隨之變大；一個變量值變小時，另一個變量值也隨之變小，這兩個變量之間的關(guān)系稱為正相關(guān)。2、負(fù)相關(guān)、負(fù)相關(guān)兩個變量的變化方向相反。即一個變量值變大時，另一個變量值隨之變??；一個變量值變小時，另一個變量

3、值隨之變大，這兩個變量之間的關(guān)系稱為負(fù)相關(guān)。3、零相關(guān)、零相關(guān)兩個變量值變化方向無一定的規(guī)律，即一個變量值變大時，另一個變量值可能變大也可能變小，并且變大、變小的機(jī)會趨于相等，這兩個變量之間的關(guān)系稱為零相關(guān)。亦即兩者之間無相關(guān)。從密切程度來看。無論兩個變量的變化方向是否一致凡密切程度高的稱為強(qiáng)相關(guān)或高度相關(guān)，密切程度一般的稱為中度相關(guān)，密切程度弱的稱為弱相關(guān)或低度相關(guān)。（二）相關(guān)系數(shù)（二）相關(guān)系數(shù)用來描述兩個變量相互之間變化方向及密切程

4、度的數(shù)字特征量稱為相關(guān)系數(shù)。一般用r表示。關(guān)于相關(guān)系數(shù)r必須明確以下三點：相關(guān)系數(shù)的數(shù)值范圍是在11到11之間，即0≤|r|≤l0≤|r|≤l；相關(guān)系數(shù)r的正值與負(fù)值之間，沒有優(yōu)劣之分；相關(guān)系數(shù)值不能進(jìn)行四則運(yùn)算。二、積差相關(guān)二、積差相關(guān)積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)，是英國統(tǒng)計學(xué)家皮爾遜于20世紀(jì)初提出的一種計算相關(guān)的方法，因而也稱皮爾遜相關(guān)，是求直線相關(guān)的基本方法。（一）概念及其適用范圍（一）概念及其適用范圍1、積差相關(guān)的概念、積差相關(guān)的概

5、念當(dāng)兩個變量都是正態(tài)連續(xù)變量，而且兩者之間呈線性關(guān)系時，表示這兩個變量之間的相關(guān)稱為積差相關(guān)。2、積差相關(guān)的使用條件、積差相關(guān)的使用條件由于積差相關(guān)是統(tǒng)計學(xué)上第一次對相關(guān)問題進(jìn)行的定量描述（以前都是用相關(guān)散布圖進(jìn)行描述），具有開創(chuàng)性。因此，它所適用的條件也就相對嚴(yán)格些。第—，兩個變量都是由測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。上例百分制分?jǐn)?shù)可視為測量獲得的連續(xù)性數(shù)據(jù)。第二，兩個變量的總體都呈正態(tài)分布?；蚪咏龖B(tài)分布，至少是單峰對稱的分布。在這里表示等級

6、相關(guān)系數(shù)；D表示兩個變量每對數(shù)據(jù)等級（不是原始的等級，而是經(jīng)過重新賦值后的等級）之差；n表示樣本的容量。（二）肯德爾和諧系數(shù)（二）肯德爾和諧系數(shù)1、概念及其適用范圍、概念及其適用范圍當(dāng)多個（兩個以上）變量值以等級次序排列或以等級次序表示，描述這幾個變量之間的一致性程度（即相關(guān)）的量，稱為肯德爾和諧系數(shù)。它常用來表示幾個評定者對同一組學(xué)生學(xué)習(xí)成績等級評定的一致性程度，或同一個評定者對同一組學(xué)生的學(xué)習(xí)成績用等級先后評定多次之間的一致性程度。

7、在教育測驗中，肯德爾和諧系數(shù)常用來作為主觀題評分者信度的指標(biāo)。2、肯德爾和諧系數(shù)的計算、肯德爾和諧系數(shù)的計算（1）無相同等級的情況）無相同等級的情況當(dāng)同一個評定者對所有被評事物的評定無相同等級時，其肯德爾和諧系數(shù)的計算公式為在這里表示肯德爾和諧系數(shù)；K表示評定者的人數(shù)或同一評定者對同一組被評事物先后評定的次數(shù)；n表示被評定事物的個數(shù)，R表示K個評定者對同一個被評事物所給予的等級之和；表示R的離差平方和，即。（2）有相同等級的情況）有相同

8、等級的情況有相同等級時比沒有相同等級時要復(fù)雜得多。當(dāng)同一位評定者對所有被評事物的評定有相同等級時，可對肯德爾和諧系數(shù)進(jìn)行校正，校正公式為：=在這里m表示相同等級的個數(shù)校正的肯德爾和諧系數(shù)計算步驟如下：賦予等級；計算；計算ΣT；計算校正的肯德爾和諧系數(shù)。四、質(zhì)與量的相關(guān)四、質(zhì)與量的相關(guān)質(zhì)與量的相關(guān)是指一個變量為質(zhì)，另一個變量為量，這兩個變量之間的相關(guān)。如智商、學(xué)科分?jǐn)?shù)、身高、體重等是表現(xiàn)為量的變量，男與女、優(yōu)與劣、及格與不及格等是表現(xiàn)為質(zhì)