2010年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省初賽試題解答

1、20082008年全國初中數(shù)學(xué)競賽天津賽區(qū)初賽試題年全國初中數(shù)學(xué)競賽天津賽區(qū)初賽試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共5小題，每小題6分，滿分30分）（1）若，則的值等于（D）11??mmmm?1（A）（B）（C）（D）2525?5?5【解】∵，∴，即，11??mm011???mm0?mmm?∴，∴5414)1()1(22???????mmmm51??mm（2）甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一條路線去B地，若甲用一半

2、的時(shí)間以每小時(shí)a千米的速度行走，另一半時(shí)間以每小時(shí)b千米的速度行走；而乙用每小時(shí)a千米的速度走了一半的路程，另一半的路程以每小時(shí)b千米的速度行走（a，b均大于0且）則（A）ba?（A）甲先到達(dá)B地（B）乙先到達(dá)B地（C）甲乙同時(shí)到達(dá)B地（D）甲乙誰先到達(dá)B地不確定【解】由已知，設(shè)A、B兩地相距s千米，則甲走完全程所用的時(shí)間為，乙走完全程所用的時(shí)間為bas?2abbasbsas2)(22???∵（）0)(2)()(2])(4[2)(222

3、????????????baabbasbaabbaabsabbasbasba?∴甲所用的時(shí)間少，甲先到達(dá)B地（3）如圖，已知□ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點(diǎn)，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P若，（a、b、m、n均為正數(shù)），則的值為（C）baEBAE?nmFDAF?PCAP（A）（B）bmanam?bmanbn?（C）（D）bmanamam??bnbmanbn??【解】延長FE、CB交于點(diǎn)G.∵□ABCD中，，BCAD∴△AEF∽△B

4、EG，有，即.baBGAFBEAE??AFabBG?△AFP∽△CGP，有.PCAPCGAF?∵.由，得.FDAFBGADBGBCBGCG???????nmFDAF?AFmnFD?∴.bmanamamAFmnAFAFabAFPCAP??????AEBCDFPG，所以第四關(guān)是可以通過的，故③對(duì)；412024?要過第五關(guān)，點(diǎn)數(shù)之和需大于，顯然是不可能的，所以，過第5關(guān)是不可能事件，435概率為0，說法④錯(cuò)綜上①②③正確.二、填空題(本大題共

5、5小題，每小題6分，滿分30分)（6）若關(guān)于x的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為axaxay4)14()3(2?????3，0或.401?【解】當(dāng)，即時(shí)，原函數(shù)變?yōu)?，其圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn).03??a3?a1211???xy當(dāng)，即時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與y軸一定有一個(gè)交點(diǎn)，03??a3?a)40(a若此交點(diǎn)不是原點(diǎn)，由已知，其圖象與x軸只能有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得；0)3(16)14(2??????aaa401??a若此交

6、點(diǎn)是原點(diǎn)，則，此時(shí)函數(shù)為，其圖象必與x軸有兩個(gè)不同的0?axxy???23交點(diǎn).綜上可知a的值為3，0或.401?（7）如圖，在△ABC中，已知，，若，則的大小為???40B???30BADCDAB?ACD?40（度）.【解】如圖，將△ABD沿AD所在直線對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E位置，得△AED，AE與CD交于點(diǎn)O.∵△AED≌△ABD，∴，.?????301BAD?????402B由為△ABD的一個(gè)外角，得.4????????704BBA

7、D∴在△ADE中，.???????????40)421(1803∴有.32???OEOD?又∵AE為AB沿AD對(duì)折得到，有，ABAE?已知，∴.CDAB?AECD?∴.即.∴.OEAEODCD???OAOC?5???ACD∵在△ABC中，，???????????18051ACDBADB∴.???????????40)303040180(21ACD（8）如圖，有五個(gè)圓順次相外切，且又都與直線a、b相切，如果其中最小圓與最大圓的直徑分別為1