三階非自治電路中負(fù)阻對(duì)混沌性質(zhì)影響的研究

1、三階非自治電路中負(fù)阻對(duì)混沌性質(zhì)影響的研究三階非自治電路中負(fù)阻對(duì)混沌性質(zhì)影響的研究北京大學(xué)電子學(xué)系98級(jí)鄢毅陽摘要摘要本文利用PSPICE電路仿真軟件來模擬混沌系統(tǒng)，從一個(gè)已有的三階非自治電路出發(fā)，分析了電路中負(fù)阻的具體實(shí)現(xiàn)方法，通過對(duì)改變負(fù)阻參數(shù)后所得到的電路的模擬，研究了負(fù)阻在該電路中的作用，并對(duì)該電路進(jìn)行了簡(jiǎn)化，得到了一個(gè)新的更為簡(jiǎn)單的混沌電路。本文的研究表明，用PSPICE電路仿真軟件模擬混沌系統(tǒng)，是分析混沌特性的一種有效方法。一

2、引言引言利用PSPICE電路仿真軟件來模擬混沌系統(tǒng)，不但可以分析混沌系統(tǒng)的特性，也為混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種新的思路。利用負(fù)阻來實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的例子已經(jīng)很常見，但目前還較少見到有文章對(duì)其在電路中的作用作詳細(xì)的分析。本文主要從一個(gè)已有的電路出發(fā)，利用PSPICE軟件，來對(duì)一類三階非自治電路中負(fù)阻對(duì)混沌特性的影響做一個(gè)定性的研究。二負(fù)阻的實(shí)現(xiàn)負(fù)阻的實(shí)現(xiàn)為建立混沌電路中非線性元件的模型，一般要用到運(yùn)算放大器等一些有源器件來實(shí)現(xiàn)。最常見的負(fù)阻實(shí)現(xiàn)

3、方式如圖1所示，圖2為其特性曲線。負(fù)阻的特性主要由其負(fù)阻區(qū)的阻值，正阻區(qū)的阻值，以及突變點(diǎn)的位置決定。本文通過一系列模擬，找到了各元件參數(shù)與負(fù)阻之間的關(guān)系，這樣，對(duì)于任意指定的負(fù)阻，都可以通過選擇適當(dāng)?shù)脑?shù)得到。模擬結(jié)果如下：(一)負(fù)阻區(qū)阻值大小基本與R3相等，特別是當(dāng)R3較大時(shí)，而其他特性與Ｒ３無關(guān)。(二)正阻與負(fù)阻突變點(diǎn)的位置隨電源電壓Ｅ的增加而遠(yuǎn)離原點(diǎn)，兩者成線性關(guān)系。其他特性與Ｅ無關(guān)。(三)正阻區(qū)的阻值大小基本與R1或R2相

4、等，同時(shí)突變點(diǎn)位置隨R1或R2增大而靠近原點(diǎn)。其他特性與Ｒ１或Ｒ２無關(guān)。由上可見，只要選定適當(dāng)?shù)脑?shù)，即可實(shí)現(xiàn)一個(gè)在各區(qū)間分別為線性關(guān)系的負(fù)阻。雖然根據(jù)運(yùn)算放大器的電路模型分析仍可得到該電路的性質(zhì)，但用PSPICE模擬的方法具有簡(jiǎn)潔直觀的特點(diǎn)，其結(jié)果又可以作為理論分析的驗(yàn)證。三關(guān)于負(fù)阻在三階非自治電路中影響的實(shí)驗(yàn)性研究關(guān)于負(fù)阻在三階非自治電路中影響的實(shí)驗(yàn)性研究U1uA7413274615VVOUTOS1OS2R21kR31kR11k

5、圖1負(fù)阻電路圖2負(fù)阻特性曲線IUABm0m1EER1從9.6KΩ減少，響應(yīng)的低頻成分迅速增加，當(dāng)R1減少到1.3KΩ左右時(shí)，響應(yīng)成為多周期震蕩。(二)其他元件參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R2的阻值隨著R2從649.4Ω增加，響應(yīng)的混沌狀態(tài)消失，R2=850Ω時(shí)為頻率以21KHz為主的多周期震蕩，當(dāng)R2為1KΩ是，只有頻率為2.9KHz的單周期震蕩。當(dāng)R2從649.4Ω減小時(shí)，響應(yīng)的低頻成分迅速增加。當(dāng)R2減小到360Ω時(shí)，PSPICE

6、的計(jì)算已不收斂。(三)其他元件參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R3的負(fù)阻區(qū)阻值R3的負(fù)阻區(qū)阻值從11.3KΩ逐漸減小，響應(yīng)的低頻成分增加，幅值增大，當(dāng)減小到11Ω時(shí)，PSPICE模擬已不收斂。增加R3的負(fù)阻區(qū)阻值，到約18KΩ時(shí)，成為多周期震蕩。(四)其他元件參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R3的正阻區(qū)阻值R3的正阻區(qū)阻值從256Ω減小，響應(yīng)從以22KHz震蕩為主，各頻率分量增多，在3KHz的1、3、5……倍頻率處出現(xiàn)尖峰。阻值從256Ω增

7、大，響應(yīng)變成22KHz的單頻震蕩。(五)其他參數(shù)不變，Em=1.3V，改變R3的正阻與負(fù)阻區(qū)突變點(diǎn)位置R3的正阻區(qū)與負(fù)阻區(qū)的突變點(diǎn)位置從1.7V逐漸減小，響應(yīng)的低頻成分增多，并主要向3KHz的1、3、5……倍頻率處集中，減小到約0.3V時(shí)，成為多周期震蕩。從1.7V逐漸增加，響應(yīng)的混沌現(xiàn)象迅速消失，到2V時(shí)成為以21KHz為頻率的單周期震蕩。由上可見，通過對(duì)改變?cè)?shù)的模擬，對(duì)各參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)混沌性質(zhì)的影響可以有一定性的了解。通過模擬，

8、可粗略判斷出在某一給定條件下系統(tǒng)何時(shí)進(jìn)入與退出混沌，以及改變參數(shù)時(shí)混沌的變化趨勢(shì)。四對(duì)該電路的簡(jiǎn)化和改進(jìn)對(duì)該電路的簡(jiǎn)化和改進(jìn)在如圖3所示的三階非自治電路中，共有3個(gè)有源器件，用于形成3個(gè)負(fù)阻，電路的形式較為復(fù)雜?？梢宰C明，二階非自治電路和三階自治電路是實(shí)現(xiàn)混沌的最低條件。對(duì)于該三階非自治電路，顯然滿足該條件，只要保證電路中有負(fù)阻存在，在取消一個(gè)負(fù)阻，甚至在一個(gè)負(fù)阻變成正阻時(shí)，應(yīng)該仍有可能產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。對(duì)此，本文通過了一系列模擬加以驗(yàn)證。

9、(一）去掉R1以及將R1變?yōu)檎璧哪M如取R2=500Ω去掉R1Em=2.2V，C1=0.035uFC2=0.012uFR1=－9.252KΩR2=－649.4ΩL=0.001HR0=3.80KΩ圖5去掉R1時(shí)VC2的波形???????????????????????)??V???圖7去掉R1時(shí)VC2－VC1時(shí)相圖????????????????????????????????????????????V????圖6去掉R1時(shí)VC2的頻譜