世界數(shù)學(xué)難題

1、龐加萊猜想（已證成立）龐加萊猜想（已證成立）龐加萊猜想龐加萊猜想最早是由法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊提出的一個(gè)猜想，是克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞的數(shù)學(xué)方面七大千禧年難題之一。2006年確認(rèn)由俄羅斯數(shù)學(xué)家格里戈里佩雷爾曼完成最終證明，他也因此在同年獲得菲爾茲獎(jiǎng)，但并未現(xiàn)身領(lǐng)獎(jiǎng)[1][2]?；久枋龌久枋鲈?904年發(fā)表的一組論文中，龐加萊提出以下猜想：任一單連通單連通的、封閉封閉的三維流形流形與三維球面同胚同胚。上述簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是：每一個(gè)沒(méi)有破洞的封閉三維物

2、體，都拓?fù)涞葍r(jià)于三維的球面。粗淺的比喻即為：如果我們伸縮圍繞一個(gè)蘋果表面的橡皮帶，那么我們可以既不扯斷它，也不讓它離開表面，使它慢慢移動(dòng)收縮為一個(gè)點(diǎn)；另一方面，如果我們想象同樣的橡皮帶以適當(dāng)?shù)姆较虮簧炜s在一個(gè)輪胎面上，那么不扯斷橡皮帶或者輪胎面，是沒(méi)有辦法把它不離開表面而又收縮到一點(diǎn)的。我們說(shuō)，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是。該猜想是一個(gè)屬于代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域的具有基本意義的命題，對(duì)“龐加萊猜想”的證明及其帶來(lái)的后果將會(huì)加深數(shù)學(xué)家對(duì)流

3、形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，甚至?xí)?duì)人們用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述宇宙空間產(chǎn)生影響。證明歷史證明歷史2020世紀(jì)世紀(jì)Перельман，1966年6月13日出生）因?yàn)槠平恺嫾尤R猜想而榮膺千禧年大獎(jiǎng)[6][7]。《紐約客紐約客》專文及相關(guān)爭(zhēng)議專文及相關(guān)爭(zhēng)議2006年8月28日出版的《紐約客》雜志發(fā)表西爾維亞娜莎和大衛(wèi)格魯伯的長(zhǎng)文《流形的命運(yùn)——傳奇問(wèn)題以及誰(shuí)是破解者之爭(zhēng)》。該文介紹了佩雷爾曼等人的工作并描畫了“一個(gè)令人厭惡的丘成桐的形象，暗示他為他的學(xué)生曹懷東和他

4、支持的朱熹平的工作宣傳了過(guò)多的功勞?！盵8]。此文發(fā)表后，引發(fā)了很大爭(zhēng)議。包括漢密爾頓在內(nèi)的多名數(shù)學(xué)家發(fā)表聲明表示文章沒(méi)有正確地反映他們對(duì)丘的評(píng)價(jià)，丘成桐也表示可能采取法律行動(dòng)。一名加州理工學(xué)院的研究者指出曹、朱論文[4]中引理7.1.2與克萊納和洛特2003年發(fā)表的成果[9]幾乎完全相同。據(jù)此，洛特指責(zé)曹和朱兩人有剽竊的行為。此后，曹懷東和朱熹平在原刊發(fā)表糾錯(cuò)聲明，確認(rèn)了此引理是克萊納和洛特的成果，解釋沒(méi)有指明出處是由于編輯上的差錯(cuò)，

5、并為此向兩位原作者致歉。PNPPNP問(wèn)題問(wèn)題PNPPNP問(wèn)題問(wèn)題是在理論信息學(xué)中計(jì)算復(fù)雜度理論領(lǐng)域里至今沒(méi)有解決的問(wèn)題，它被“克雷數(shù)學(xué)研究所”（ClayMathematicsInstitute，簡(jiǎn)稱CMI）在千禧年大獎(jiǎng)難題中收錄。PNP問(wèn)題中包含了復(fù)雜度類P與NP的關(guān)系。1971年史提芬古克（StephenA.Cook）和LeonidLevin相對(duì)獨(dú)立的提出了下面的問(wèn)題，即是否兩個(gè)復(fù)雜度類P和NP是恒等的（P=NP）。P和NPNP復(fù)雜度

6、類P即為所有可以由一個(gè)確定型圖靈機(jī)在多項(xiàng)式表達(dá)的時(shí)間內(nèi)解決的問(wèn)題；類NPNP由所有可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證解是否正確的決定問(wèn)題組成，或者等效的說(shuō)，那些解可以在非確定型圖靈機(jī)上在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找出的問(wèn)題的集合。很可能，計(jì)算理論最大的未解決問(wèn)題就是關(guān)于這兩類的關(guān)系的：P和NPNP相等嗎？在2002年對(duì)于100研究者的調(diào)查，61人相信答案是否定的，9個(gè)相信答案是肯定的，22個(gè)不確定，而8個(gè)相信該問(wèn)題可能和現(xiàn)在所接受的公理獨(dú)立，所以不可能證明或證否