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文檔簡介
1、橢圓與雙曲線中點弦斜率公式及其推論尤溪文公高級中學鄭明淮圓錐曲線中點弦問題是問題在高考中的一個常見的考點.其解題方法一般是利用點差法和韋達定理，設而不求.但一般來說解題過程是相當繁瑣的.若能巧妙地利用下面的定理則可以方便快捷地解決問題.定理1(橢圓中點弦的斜率公式)：設為橢圓弦00()Mxy22221xyab??（不平行軸）的中點，則有：ABABy22ABOMbkka???證明：設，，則有11()Axy22()Bxy，兩式相減1212A
2、Byykxx???22112222222211xyabxyab???????????得：整理得：22221212220xxyyab????，即2221222212yybxxa????，因為是弦的中點，所以2121221212()()()()yyyybxxxxa??????00()MxyAB，所以0012001222OMyxyykxyxx?????22ABOMbkka???定理2(雙曲線中點弦的斜率公式)：設為雙曲線弦（00()Mxy22
3、221xyab??AB不平行軸）的中點，則有ABy22ABOMbkka??yxMF1F2OAB解：設的中點為，則，，由橢圓中點弦的的斜PQ()MxyOMykx?8PQykx??率公式得，即所求的軌跡方程為9816yyxx????29(8)16yxx???例4、已知橢圓，、是橢圓上的兩點，線段的垂22221(0)xyabab????ABAB直平分線與軸交于，求證：.lx0(0)Px22220ababxaa?????證明：設AB的中點為，1
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